分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理教學(xué)課件-PPT課件

1、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理實(shí)際問題 從甲地到乙地有3條路，從乙地到丁地有2條路；從甲地到丙地有3條路，從丙地到丁地有4條路，問：從甲地到丁地有多少種走法？要回答這個(gè)問題，就要用到計(jì)數(shù)的兩個(gè)基本原理分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理導(dǎo)入新課甲地乙地丙地丁地 問題一：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有3班，汽車有2班那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？ 因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有：325（種） 10.1分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理1、分類計(jì)數(shù)原理定義：如果計(jì)數(shù)的對(duì)象可以分成若干類，使得每?jī)深悰]有公共元素，

2、則分別對(duì)每一類里的元素計(jì)數(shù)，然后把各類的元素?cái)?shù)目相加，便得出所要計(jì)數(shù)的對(duì)象的總數(shù)。（加法原理）即：做一件事情，完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn種不同的方法。解：取一個(gè)球的方法可以分成兩類：一類是從裝白球的袋子里取一個(gè)球60個(gè)40個(gè)例1：兩個(gè)袋子里分別裝有40個(gè)紅球，60個(gè)白球，從中任取一個(gè)球，有多少種求法？例1：兩個(gè)袋子里分別裝有40個(gè)紅球，60個(gè)白球，從中任取一個(gè)球，有多少種求法？解：取一個(gè)球的方法可以分成兩類：一類是從裝白球的袋子里取一個(gè)球60個(gè)40個(gè)例1：兩

3、個(gè)袋子里分別裝有40個(gè)紅球，60個(gè)白球，從中任取一個(gè)球，有多少種求法？解：取一個(gè)球的方法可以分成兩類：一類是從裝白球的袋子里取一個(gè)白球60個(gè)40個(gè)有40種取法；另一類是從裝紅球的袋子里取一個(gè)紅球例1：兩個(gè)袋子里分別裝有40個(gè)紅球，60個(gè)白球，從中任取一個(gè)球，有多少種求法？解：取一個(gè)球的方法可以分成兩類：一類是從裝白球的袋子里取一個(gè)白球40個(gè)60個(gè)有40種取法；另一類是從裝紅球的袋子里取一個(gè)紅球有60種取法。因此取法種數(shù)共有40+60=100（種）例1：兩個(gè)袋子里分別裝有40個(gè)紅球，60個(gè)白球，從中任取一個(gè)球，有多少種求法？解：取一個(gè)球的方法可以分成兩類：一類是從裝白球的袋子里取一個(gè)白球有40種

4、取法；另一類是從裝紅球的袋子里取一個(gè)紅球40個(gè)60個(gè) 問題2：如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南 解： 從A村經(jīng) B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3種方法, 第二步, 由B村去C村有3種方法, 所以 從A村經(jīng) B村去C村共有 3 2 = 6 種不同的方法。2、分步計(jì)數(shù)原理定義：如果計(jì)數(shù)的對(duì)象可以分成若干步驟來完成，并且對(duì)于 前面幾步的每一種完成方式，下一步有相同數(shù)目的做法，則依次計(jì)算第一步的做法數(shù)目，第二步的做法數(shù)目，,最后一步的做法數(shù)目，然后把各步的做法數(shù)目相乘，便得出所要計(jì)數(shù)的對(duì)象的總數(shù)。即

5、：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有 N=m1m2mn種不同的方法。（乘法原理）例2： 兩個(gè)袋子里分別裝有40個(gè)紅球與60個(gè)白球，從中取一個(gè)白球和一個(gè)紅球，有多少種取法？60個(gè)40個(gè)解：取一個(gè)白球和一個(gè)紅球可以分成兩步來完成：第一步從裝白球的袋子里取一個(gè)白球，例2： 兩個(gè)袋子里分別裝有40個(gè)紅球與60個(gè)白球，從中取一個(gè)白球和一個(gè)紅球，有多少種取法？60個(gè)40個(gè)解：取一個(gè)白球和一個(gè)紅球可以分成兩步來完成：第一步從裝白球的袋子里取一個(gè)白球，有60種取法；對(duì)于這每一種取法，第二步從裝紅球的袋子里取一

6、個(gè)紅球，都有40種取法。因此取一個(gè)白球和一個(gè)紅球的方法共有60 40=2400（種）思考：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系？聯(lián)系：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理都是涉及完成一件事的不 同方法的種數(shù)的問題 。區(qū)別：分類計(jì)數(shù)原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用 其中任何一種方法都可以完成這件事；分步計(jì)數(shù)原理 與“分步”有關(guān)， 各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都 完成了，這件事才算完成 。例3： 某班級(jí)有男三好學(xué)生5人,女三好學(xué)生4人。 (1)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng), 有多少種不同的選法？ (2) 從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座談會(huì),有多少種不同的選法？解: (1) 完成從三好學(xué)生中任選一人去

7、領(lǐng)獎(jiǎng)這件事,共有2類辦法, 第一類辦法, 從男三好學(xué)生中任選一人, 共有 m1 = 5 種 不同的方法; 第二類辦法, 從女三好學(xué)生中任選一人, 共有 m2 = 4 種不 同的方法; 所以, 根據(jù)加法原理, 得到不同選法種數(shù)共有 N = 5 + 4 = 9 種。例3： 某班級(jí)有男三好學(xué)生5人,女三好學(xué)生4人。 (1)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng), 有多少種不同的選法？ (2) 從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座談會(huì),有多少種不同的選法？解: (2) 完成從三好學(xué)生中任選男、女各一人去參加座談會(huì)這件事, 需分2步完成, 第一步, 選一名男三好學(xué)生,有 m1 = 5 種方法; 第二步, 選一名女三好學(xué)生,

8、有 m2 = 4 種方法; 所以, 不同選法種數(shù)共有 N = 5 4 = 20 種。點(diǎn)評(píng): 解題的關(guān)鍵是從總體上看這件事情是“分類完成”,還是“分步完成”，“分類完成”用“加法原理”，“分步完成”用“乘法原理”。 1、書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同 的文藝書，第3層放有2本不同的體育書（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？ 4+3+2=9（種）4 3 2=24（種）2、由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成多少個(gè)四位數(shù)？ （各位上的數(shù)字允許重復(fù)）6 5 4 3=360（個(gè)）3、一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤，每個(gè)

9、撥號(hào)盤上有從0到9共10個(gè) 數(shù)字， 這4個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)字的號(hào)碼？ 10 10 10 10=104練習(xí)1 有些較復(fù)雜的問題往往不是單純的“分類”“分步”可以解決的，而要將“分類”“分步”結(jié)合起來運(yùn)用一般是先“分類”，然后再在每一類中“分步”， 綜合應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理請(qǐng)看下面的例題： 注意例4： 某城市電話號(hào)碼由8位組成，其中從左邊算起的第1位只用6或8，其余7位可以從前10個(gè)自然數(shù)0，1，2，,9中任意選取，允許數(shù)字重復(fù)。試問：該城市最多可裝電話多少門？12345678第1類6解：裝一門電話需要指定一個(gè)電話號(hào)碼，由題意電話號(hào)碼可以分成兩類：第1類電話號(hào)碼第1位用6，確定

10、其余7位號(hào)碼可以分7步完成。10101010101010因此第一類電話號(hào)碼共有10 10 10 10 10 10 10=10712345678第2類8同理，第2類電話號(hào)碼也有10 個(gè)，7因此，該城市所用的電話號(hào)碼共有10 +10 =2 10 個(gè)從而最多可裝電話2 10 門，即兩千萬門。7777 某中學(xué)的一幢5層教學(xué)樓共有3處樓梯，問從1樓到 5樓共有多少 種不同的走法？ 3 3 3 3=81（種）練習(xí)2實(shí)際問題 從甲地到乙地有3條路，從乙地到丁地有2條路；從甲地到丙地有3條路，從丙地到丁地有4條路，問：從甲地到丁地有多少種走法？甲地乙地丙地丁地解：要完成從甲地到丁地這件事情有兩種路線可以走，即可以分為兩類：甲地 乙地 丁地甲地 丙地 丁地第一類又可以分為兩步，第一步有3種方法，第二步有2種方法，因此第一類走法有3 2=6（種）同理第二類走法有3 4=12（種）所以，從甲地到丁地有6+12=18種走法。小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們回答下面的問題 :1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些主要內(nèi)容？ 答: 分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理。 2. 分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)是什么？