江蘇蘇南四校18-19高二上學(xué)期年中聯(lián)考試題-數(shù)學(xué)

1、江蘇蘇南四校18-19高二上學(xué)期年中聯(lián)考試題-數(shù)學(xué)高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷【注意】.本試卷滿分160分，答題時(shí)間為120分鐘。.答案寫在答題卷上。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答 題紙的指定位置上.兩個(gè)平面最多可以將空間分成 部分. TOC o 1-5 h z .直線,L C的傾斜角是.3x y 5=03。已知空間中兩點(diǎn)P1(x,2,3),P2(5,4,7)的距離為6,則乂 =.4-兩平行直線x+3y4 = 0與2x+6y9=0的距離是.5.已/知圓x2 +y2 +2x_4y+4=0關(guān)于直線y =2x + b成軸對(duì)稱，則b=.若 m口，n P 且a

2、P，則 m n ；若 m_La,n_L P 且 cc_lP，則m_Ln；若 m_La,n且 則 m_Ln；若 ma,n_Lp 且 u_lP，則 mn；.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為 3,側(cè)棱長(zhǎng)為 J6 ,則其體積為 .過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上的截距相等的直線方程是 .圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是 10cm,有一個(gè)實(shí)心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個(gè)鐵球，測(cè)得容器的水面下降了 5cm,則這個(gè)鐵球的表面積為 cm2.3 TOC o 1-5 h z .圓心在V軸上，且與直線 VX相切于點(diǎn)M仆的圓的方程為.yy x(1,1).點(diǎn)P在平面ABC上的射影為。，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是4ABC的.(填:外

3、心，內(nèi)心，重心，垂心 ).若直線 _ +卜與曲線2恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則 b的取值范圍是 .yxb x=4-y=.已知 0 k 4,直線 l1 :kx -2y -2k +8=0和直線 l2 : 2x + k2y -4k2 4 = 0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為.右圓 乂2 + y2 -4x -4y-10=0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線ax + by = 0的距離為2近,則該直線的斜率的范圍是 .二、解答題：本大題共 6小題，共計(jì)14+14+15+15+16+16=96.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請(qǐng)把答案寫在答卷，氏.相應(yīng)位置上.（本小題滿分14分）如圖，矩

4、形ABCD勺兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) M（2,0） , AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)T（-1,1）在AD邊所在的直線上.（1）分別求AD邊，CD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD卜接圓的方程.（本小題滿分15分）如圖，在六面體 abcd AB1GD1 中，AA/CCJ AB=AD，AB=AD.求證：（1）AA_LBD；（2）BR DDJ17.（本小題滿分15分）在如下圖的多面體中，已知正三棱柱 ABC-A 1B1c1的所有棱長(zhǎng)均為 2,四邊形ABDC是A1菱形.(1)求證：平面 ADC平面 BCCiBi；(2)求該多面體的體積.(本小題滿分15分)過圓x2+y2=2外一點(diǎn)P(4,

5、2)向圓引切線.(1)求過點(diǎn)P的圓的切線方程；(2)若切點(diǎn)為P1、P2,求直線P1P2的方程;(3)求P1、P2兩點(diǎn)間的距離.(本小題滿分16分)設(shè)圓 C1: x2 +y2 10 x6y+32 =0 動(dòng)圓 C2 : x2 +y22ax 2(8 a)y + 4a+12 = 0(1)求證：圓c、圓c相交于兩個(gè)定點(diǎn)；(2)設(shè)點(diǎn)P是圓J 2上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的一條切線，切點(diǎn)為丁，過點(diǎn)P作圓C TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document x y = 1clt 1C2的一條切線，切點(diǎn)為 1,問：是否存在點(diǎn) p,使無窮多個(gè)圓 c2 ,滿足P

6、T =PT2?如果存 在，求出所有這樣的點(diǎn) p；如果不存在，說明理由.20.(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系YO,中，已知圓C ： / 八2. 2 圓c xOyCi (x 1) y = 1C2(1)若過點(diǎn)m的直線l被圓c截得的弦長(zhǎng)為a , C|(-1)0)C265方程； -(2)設(shè)動(dòng)圓C同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng). C1C222(x_3)2+(y_4)2=1 求直線l 的證明：動(dòng)圓圓心 c在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；動(dòng)圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的 坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由.20182018學(xué)年第一學(xué)期期中考試四校聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)答題卷注意事項(xiàng)答題前請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填在指定

7、位置.答題時(shí)請(qǐng)用黑色0.5毫米簽字筆寫在答題卷的指定位置.在其它位置作答一律無效.如要作圖，須用 2B鉛筆，并加黑加粗. 一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)將正確答案填寫在相應(yīng)位置。1.2.3. 4.5.6.7.8.9.10.11.12. 13.14 二、解答題：本大題共 6小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖鸱?曲旨運(yùn) 區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字 說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分14） 解：16.解:17.解:（本小題滿分15分）AB1Ai解：19.（本小題滿分16分）解：解：20182018學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期中考試四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷I一、填空題：本大題共14小題，每

8、小題5分，計(jì)70分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答 題紙的指定位置上.兩個(gè)平面最多可以將空間分成 部分.4 TOC o 1-5 h z .直線- 八的傾斜角是.600.3x - y 5=0.已知 空間中兩點(diǎn)P1(x,2,3),P2(5,4,7)的距離為6,則乂 =9 或1.兩平行直線o / 八七。上公 c 八的距離是。rx+3y-4 = 0與2x+6y-9 =0 。1020.已/知圓22/上/ c關(guān)于直線、，Ov + h成軸對(duì)稱，則h=. 4x y 2x - 4y 4 = 0y=2x bb若 m口，n 且 a P，則 m n ；若 m la, n _L P 且 a_LP，則m_Ln；若 m_

9、La,nP 且 aP則 m，n；若 ma,n_Lp 且 c(_lP 則 mn；.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為 3,側(cè)棱長(zhǎng)為 J6 ,則其體積為答案：9/4.過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上的截距相等的直線方程是 .3x -2y = 0與x y -5 = 0.圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是10cm,有一個(gè)實(shí)心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個(gè)鐵球，測(cè)得容器的水面下降了 5 cm,則這個(gè)鐵球的表面積為 cm2. 100二.3 TOC o 1-5 h z .圓心在V軸上，且與直線 v=x相切于點(diǎn)M仆的圓的方程為.yy -x(i,i)22x2 (y -2)2 =2.點(diǎn)P在平面ABC上的射影為 O,且PA、PB、PC兩兩垂直

10、，那么。是4ABC的 心垂心；.若直線、/_v+h與曲線匚2恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則 b的取值范圍是 .y _ x b x=.4-y(-2 , 2 = - 2T2.已知c直線I . o “+a c和直線I c 22，八與兩坐標(biāo)0、k ： 4,1i :kx -2y -2k 8=0l2 : 2x k y -4k -4 = 0軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為. 1/8若圓x2+y2_4x_4y_10=0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線ax + by=0的距離為2j2,則該直線的斜率的范圍是答案:2 - ,3,2 -3二、解答題：(本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演

11、算步 TOC o 1-5 h z 驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).)(本小題滿分14分)如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) M(2,0), AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)T(-1,1)在AD邊所在的直線上.: 、門4一*(1)求AD邊，CD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的方程.解：(1)因?yàn)锳B邊所在直線的方程為 x-3y-6=0 ,且AD與AB垂直，所以直線 AD的斜率為-3. 2分又因?yàn)辄c(diǎn)T(-1, 1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為 y-1=-3(x+1),即 3x+y+2=0 . 4分由x x-3y-6=0解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-2). 6分

12、3x y 2 = 0因?yàn)榫匦蜛BCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M(2, 0),所以C(4,2) 8分所以CD邊所在直線的方程為 x-3y+2=0 , 10分(2) M為矩形 ABCD外接圓的圓心.又|AM |=122/ , 12 分7(2 -0)2+(0 +2)2 =2/，從而矩形ABCD外接圓的方程為(x-2)2+y2=8. 14分16.(本小題滿分14分)如圖在K面體 abcd AB1GD1 中AA/CC1，AB=ADAB=AD. 求證：(1)AA1 _LBD ；(2)B口 DD1 .證明：(1)取線段bd的中點(diǎn)m ,連結(jié)am、am ,因?yàn)?a d =A1B，AD =AB，所以 BD -LAM，

13、BD _LA1M 3分又 AM AM =M AM、AMU平面 A AM， A所以bd_l平面aam而AA二平面A1 AM，所以 AA _ BD (2)因?yàn)?aa /CC1，AA遼平面所以AA /D1DCC1 CC1 仁平面 D1DCC1 平面D1DCC1 -10分又AA U平面A1ADD1，平面 AADD1 所以 AA1 / DD1 -同理得 AA1 / BB1，平面D1DCC1 = DD1 11分14分(1)證：由正三棱柱BB,BCABC AB1G，得 BB1 -L AD，而四邊形平面BBC1C,且BC BB1 = B所以AD J-平面則由ad u平面adcj得平面(2)因?yàn)檎庵鵄BC

14、- ABCADC1 的體積為平面BCC1B1BCC1B15 分M=S%bcMAA=2J310分四棱錐n的體積為dD B1C1CBIV2 - SBCC1B,3所以該多面體的體積為8石V 一 312、3(2AD)18.(本小題滿分15分)過。：x2+ y2 = 2外一點(diǎn)P(4, 2)向圓引切線.所以 BB / DD1 ,17.(本小題滿分15分)在如下圖的多面體中，已知正三棱柱 ABC-A 1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為 2,四邊形ABDC是菱形.(1)求證：平面 ADC1，平面 BCC1B1(2)求該多面體的體積.(1)求過點(diǎn)P的圓的切線方程.(2)若切點(diǎn)為Pi、P2求過切點(diǎn)Pi、P2的直線方程.(3

15、)求Pi、P2兩點(diǎn)間的距離.解：(1)設(shè)過點(diǎn)P(4, 2)的切線方程為y2=k(x 4)即 kx-y+2-4k= 02 -4k,1k212 4kl =短解得k=1或k= 1 3分7v1 - k，切線方程為：x-y-2=0或x-7y+10=0(2)設(shè)切點(diǎn)P 1(x1, y1)、P2(x2,y2),則兩切線的方程可寫成l1：x1x + y1y=2,l2：x2x +y2y=2這說明兩點(diǎn)都在直線 4x+2y=2, 為所求因?yàn)辄c(diǎn)(4, 2)在 l1 和 l2上.則有 4 x + 2y1 = 24x2+2y2=2由于兩點(diǎn)只能確定一條直線，故直線2 x+y1 = 0即10分(3)PP2|2515分19.(本

16、小題滿分16分)設(shè)圖 22勾J圖22C1: x2+y2 70 x-6y+32 =0，C2 : x2+y2-2ax-2(8-a)y + 4a+12 = 0，(1)求證：圓c、圓c相交于兩個(gè)定點(diǎn)；(2)設(shè)點(diǎn)P是圓 2上2上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的一條切線，切點(diǎn)為丁，過點(diǎn)P作圓小x y = 1C1T1C2的一條切線，切點(diǎn)為 丁，問：是否存在點(diǎn) P,使無窮多個(gè)圓 ，滿足0丁 ?如果存12C2P11 - PI2在，求出所有這樣的點(diǎn) P;如果不存在，說明理由.19.解(1)將方程 x2+y2 -2ax 2(8 a)y 十4a+ 12=0 化為22x2 +y2 _16y + 12 + (_2x+2y+4)a=0

17、，令(x2+y2-16y+12=0 得x = 4 或x=6,所以圓 C2過定點(diǎn)(4, 2)和-2x 2y 4 =0 y =2 y =4(6, 4)將/代入2x =4 xy = 21 4分+ y2 T0 x-6y+32 = 0,左邊=16 + 4 4012 + 32 = 0 =右邊，故點(diǎn)(4 2)在圓C上，同理可得點(diǎn)(6 4)也在圓C上，所以圓C、圓C2相交于兩個(gè)定點(diǎn)(4 2)和(6,4)； 6分 設(shè) P(x0, %)則 PT1 = J.2 +丫。2_10% _6yo +32，10分而(1)無解，故不存在點(diǎn) P,使無窮多個(gè)圓C2,滿足 PT1 = PT2.16分PT2=Xo2+y022aXo2(

18、8 a)y0+4a + 12 12分PT1 =PT2即-10 x0 -6y0 +32 = 2a%2(8 a)y0 +4a + 12整理得(x0y0 2)(a5)=0 0 存在無否多個(gè)圓 ,滿足dt dt的條件為-小c(1)有解，C2Pl = Px0 y0 2 = 022,xo y。=114分20(本小題滿分16分)22(x-3)2 +(y-4)2 =1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 YO,中，已知圓n ： z ,2.2 圓c ： xOyC1(x I) y =i C2(1)若過點(diǎn)dn、的直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為口，求直線l 的 TOC o 1-5 h z C1 (-1 , 0)1C26“1方程；N(2)設(shè)動(dòng)圓C同時(shí)平