華師版八年級上冊數(shù)學(xué) 【教案】14.1.1 直角三角形三邊的關(guān)系——認(rèn)識勾股定理.doc

1、14.1.1 直角三角形三邊的關(guān)系認(rèn)識勾股定理【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1.經(jīng)歷勾股定理的探索過程,體會數(shù)形結(jié)合的思想.2.理解直角三角形三邊的關(guān)系,會應(yīng)用勾股定理解決簡單的數(shù)學(xué)問題.過程與方法1.經(jīng)歷觀察猜想歸納驗證等一系列過程,體會數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)的過程.2.在觀察、猜想、歸納、驗證等過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和初步的邏輯推理能力.3.在探索過程中,體會數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.情感、態(tài)度與價值觀1.通過對勾股定理歷史了解,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.2.在探究活動中,體驗解決問題方法的多樣性,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神.【重點難點】重點應(yīng)用勾股定理解決簡單的數(shù)學(xué)問題.難點

2、勾股定理的探索過程以及勾股定理的驗證.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”,為此向宇宙發(fā)出了許多信號,如地球上人類的語言、音樂、各類圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議,發(fā)射一種反映勾股定理的圖形,如果宇宙人是“文明人”,那么他們一定會識別這種語言的.這個事實可以說明勾股定理的重大意義.尤其是在兩千年前,是非常了不起的成就.讓學(xué)生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ABC,用刻度尺量出AB的長.以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的,他說:“把一根直尺折成直角,兩段連結(jié)得一直角三角形,勾廣三,股修四,弦隅五.”這句話的意思是說一個直角三

3、角形較短直角邊(勾)的長是3,長的直角邊(股)的長是4,那么斜邊(弦)的長是5.再畫一個兩直角邊為5和12的直角ABC,用刻度尺量出AB的長.你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系,52+122和132的關(guān)系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2.對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎?二、師生互動,探究新知1.勾股定理的證明.【活動】8方法一:如圖,讓學(xué)生剪4個全等的直角三角形,拼成如圖的圖形,利用面積證明.S正方形=c2S正方形=2ab+(a+b)2從而c2=2ab+(a-b)2即c2=a2+b2方法二:已知:在ABC中,C=90,A、B、C的對邊a、b、c.求證:a2

4、+b2=c2.【分析】左右兩邊的正方形邊長相等,則兩個正方形的面積相等.左邊S=412ab+c2,右邊S=(a+b)2左邊和右邊的面積相等,即412ab+c2=(a+b)2化簡可得c2=a2+b2.【教學(xué)說明】以上兩圖出示給學(xué)生,分兩組交流、證明,完成后由學(xué)生代表展示.教師歸納板書:勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.求直角三角形的邊長.【活動】出示習(xí)題:(1)在RtABC中,C=90,AC=5,BC=20,則AB=;(2)在RtABC中,C=90,AB=25,AC=20,則BC=;(3)在RtABC中,C=90,它的兩邊是6和8,則它的第三邊長是;【答案】(1)13(2)1

5、2(3)10或27【教學(xué)說明】先由學(xué)生獨立完成,再由學(xué)生展示,注意(3)要分類,按8為直角邊或斜邊,最后教師板書:在RtABC中,C=90,b=a2+b2,a=c2-b2,b=c2-a2.三、隨堂練習(xí),鞏固新知1.在RtABC中,已知B=90,AB=6,BC=8,求AC.解:由勾股定理,可得AB2+BC2=AC2.所以AC=AB2+BC2=62+82=10.2.如圖,RtABC的斜邊AC比直角邊AB長2cm,另一直角邊BC長為6cm,求AC的長.解:由已知AB=(AC-2)cm,BC=6cm,根據(jù)勾股定理,可得AB2+BC2=(AC -2)2+62E=AC2.解得AC=10(cm).3.如圖1

6、,為了求出位于湖兩岸的點A、B之間的距離,一名觀測者在點C設(shè)樁,使ABC恰好為直角三角形,通過測量,得到AC的長為160米,BC的長為128米,問從點A穿過湖到點B有多遠(yuǎn)?解:如圖2,在RtABC中,AC=160米,BC=128米,根據(jù)勾股定理,可得AB=AC2-BC2=1602-1282=96(米)答:從點A穿過湖到點B有96米.四、典例精析,拓展新知【例】如圖,ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC邊上的高.解:設(shè)BD=x,則DC=14-x,由勾股定理得:AB2-BD2=AC2-CD2,即132-x2=152-(14-x)2,解得x=5,AD=132-52=12.【教師說明】

7、引導(dǎo)勾股定理可由直角三角形中兩邊求出第三邊,也可以為建立三邊之間聯(lián)系提供依據(jù).設(shè)BD=x,可否建立方程關(guān)系.五、運用新知,深化理解1.在RtABC中,C=90.(1)已知:a=6,b=8,求c;(2)已知:a=40,c=41,求b.2.一個高4米,寬3米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木板,則木板的長為()A.3米B.4米C.5米D.6米【答案】1.(1)10(2)92.C已知,如圖,長方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊,使點B與點D重合,折痕為EF,則AE的長度為多少?【答案】設(shè)AE=x,則DE=9-x,由題意可知BE=DE=9-x,在直角三角形ABE中,由勾股定理可得:AB2+AE2=BE2,32+x2=(9-x)2,x=4,AE=4cm.【教學(xué)說明】第2題中若學(xué)生有困難可引導(dǎo)如何構(gòu)建直角三角形.六、師生互動,課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上,教師歸納總結(jié).【教學(xué)反思】新課程標(biāo)準(zhǔn)對勾股定理這部分的教學(xué)要求與舊大綱有所不同,新課程