人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪課時(shí)作業(yè)：第八章第2節(jié)　圓與方程

1、第2節(jié)圓與方程知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練圓的方程1,4直線與圓的位置關(guān)系2,3,6,7,8,912,14,15圓與圓的位置關(guān)系5綜合問題1011,13,16,17181.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的圖形是(D)A.以(1,-2)為圓心,11為半徑的圓B.以(1,2)為圓心,11為半徑的圓C.以(-1,-2)為圓心,11為半徑的圓D.以(-1,2)為圓心,11為半徑的圓解析:由x2+y2+2x-4y-6=0得(x+1)2+(y-2)2=11,故圓心為(-1,2),半徑為11.故選D.2.直線y=kx+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是(B)A.相切B.相交或相切C.相交

2、D.不能確定解析:因?yàn)橹本€y=kx+1過定點(diǎn)(0,1),而(0,1)在圓x2+y2=1上.故選B.3.已知O的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,且被直線x-3y+3=0截得的弦長(zhǎng)為3,則O的方程為(C)A.x2+y2=1B.x2+y2=2C.x2+y2=3D.x2+y2=4解析:由題意,圓心到直線的距離d=|3|1+3=32,由幾何法可知,l=2r2-d2=3,代入數(shù)據(jù)可得r2-34=94,所以r2=3,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=3.故選C.4.圓(x+2)2+y2=5關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱的圓的方程為(B)A.x2+(y-2)2=5B.(x-2)2+y2=5C.x2+(y+2)2=5D.(x-1)2+y

3、2=5解析:因?yàn)樗髨A的圓心與圓(x+2)2+y2=5的圓心(-2,0)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,所以所求圓的圓心為(2,0),半徑為5,故所求圓的方程為(x-2)2+y2=5.故選B.5.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,則m等于(C)A.21B.19C.9D.-11解析:圓C1的圓心為C1(0,0),半徑r1=1.因?yàn)閳AC2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圓C2的圓心為C2(3,4),半徑r2=25-m(m0),由|AB|=23可得r2=(3)2+12=4,則a=r=2,所以圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=4.顯然,直線y=k

4、x-k恒過圓內(nèi)一定點(diǎn)E(1,0),易得當(dāng)直線y=kx-k與CE垂直時(shí)被圓C截得的弦長(zhǎng)最短.因?yàn)镃E的斜率為1-02-1=1,所以直線y=kx-k的斜率為-1.答案:(x-2)2+(y-1)2=4-111.已知直線l:kx+y+4=0(kR)是圓C:x2+y2-6x+2y+9=0的對(duì)稱軸,過點(diǎn)P(1,k)作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則三角形PAB的面積等于(D)A.3B.32C.34D.334解析:因?yàn)橹本€kx+y+4=0是圓C:x2+y2-6x+2y+9=0的對(duì)稱軸,所以直線kx+y+4=0過圓心C(3,-1),即3k-1+4=0,k=-1,所以點(diǎn)P(1,-1),|PC|=2,因?yàn)閳AC

5、的半徑r=1,所以切線長(zhǎng)|PA|=|PB|=|PC|2-r2=3,且在直角三角形中sinAPC=sinBPC=r|PC|=12,所以APC=BPC=30,APB=60,所以三角形PAB的面積S=12|PA|PB|sinAPB=334.故選D.12.圓x2+y2+2x-8=0截直線y=kx+1(kR)所得的最短弦長(zhǎng)為(A)A.27B.22C.43D.2解析:直線y=kx+1過定點(diǎn)(0,1),圓x2+y2+2x-8=0可化為(x+1)2+y2=32,故圓心為(-1,0),半徑為r=3.因?yàn)?0+1)2+12=21=|CM|,故不符合題意;當(dāng)ACB=23時(shí),圓心到直線的距離為22-1,n-1),圓C

6、:(x-1)2+(y-1)2=1,若直線l與圓相切,則m+3n的最小值為 .解析:由圓C方程知其圓心C(1,1),半徑r=1,所以圓心C到直線l的距離d=|m+n+1|m2+n2,因?yàn)閳AC與直線l相切,所以|m+n+1|m2+n2=1,整理可得2mn+2m+2n+1=0,即2(m+1)(n+1)=1,所以(m+1)(n+1)=12.因?yàn)閙-1,n-1,所以m+10,n+10,所以m+3n=(m+1)+3(n+1)-423(m+1)(n+1)-4=6-4(當(dāng)且僅當(dāng)m+1=3(n+1),即m=3n+2時(shí),取等號(hào)),所以m+3n的最小值為6-4.答案:6-417.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,

7、-3),若圓C:(x-a)2+(y-a+2)2=1上存在一點(diǎn)M滿足|MA|=2|MO|,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析:由題意得圓C:(x-a)2+(y-a+2)2=1的圓心為(a,a-2),半徑為1.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)閨MA|=2|MO|,所以x2+(y+3)2=2x2+y2,整理得x2+(y-1)2=4,故點(diǎn)M的軌跡是以(0,1)為圓心,2為半徑的圓.由題意得圓C和點(diǎn)M的軌跡有公共點(diǎn),所以1a2+(a-3)23,解得0a3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,3.答案:0,318.過點(diǎn)P(x,y)作圓C1:x2+y2=1與圓C2:(x-2)2+(y-2)2=1的切線,切點(diǎn)分別為A,B,若|PA|=|PB|,則x2+y2的最小值為(B)A.2 B.2C.22 D.8解析:如圖所示,由圓的切線的性質(zhì)得C1APA,C2BPB,在RtPAC1,RtPBC2中有|PA|2=|PC1|2-1,|PB|2=|PC2|2-1,由題知|PA|=|PB|,所以|PC1|=|PC2|,所以點(diǎn)P在線段C1C2的垂直平分線上.由題知C1(0,0),C2(2,2),所以C1與C2的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,1),C1與C2所在直線的斜率為k1=2-02-0=1,所以P,Q所在直線