2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練10冪函數(shù)與二次函數(shù)含解析新人教A版

1、PAGE PAGE 6考點(diǎn)規(guī)范練10冪函數(shù)與二次函數(shù)基礎(chǔ)鞏固1.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,3),則f(x)是()A.偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)是增函數(shù)B.偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)是減函數(shù)C.奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)是減函數(shù)D.非奇非偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)是增函數(shù)答案:D解析:設(shè)冪函數(shù)f(x)=xa,則f(3)=3a=3,解得a=12,則f(x)=x12=x,是非奇非偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)是增函數(shù).2.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=xa(x0),g(x)=logax的圖象可能是()答案:D解析:由于本題中函數(shù)為y=xa(x0)與y=logax,對于選項(xiàng)

2、A,沒有冪函數(shù)圖象,故錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)B,由y=xa(x0)的圖象知a1,而由y=logax的圖象知0a0)的圖象知0a1,故C錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)D,由y=xa(x0)的圖象知0a1,而由y=logax的圖象知0a0時(shí),x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;當(dāng)x0時(shí),x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;故f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B.5.若a0,則0.5a,5a,5-a的大小關(guān)系是()A.5-a5a0.5aB.5a0.5a5-aC.0.5a5-a5aD.5a5-a0.5a答案:B解析:5-a=15a.因?yàn)閍0,所以函數(shù)y=xa在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減.又150.5

3、5,所以5a0.5a5-a.6.已知f(x)=x3,若當(dāng)x1,2時(shí),f(x2-ax)+f(1-x)0,則a的取值范圍是()A.a1B.a1C.a32D.a32答案:C解析:f(x)在區(qū)間(-,+)內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增.由f(x2-ax)+f(1-x)0,得f(x2-ax)f(x-1),x2-axx-1,即x2-(a+1)x+10.設(shè)g(x)=x2-(a+1)x+1,則有g(shù)(1)=1-a0,g(2)=3-2a0,解得a32.故選C.7.設(shè)-2,-1,-12,12,1,2,則使f(x)=x為奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減的的值的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案:A解析:由f(x)=x在

4、區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,可知0.又因?yàn)閒(x)=x為奇函數(shù),所以只能取-1.8.若關(guān)于x的不等式x2+ax+10對于一切x0,12恒成立,則a的最小值是()A.0B.2C.-52D.-3答案:C解析:由x2+ax+10得a-x+1x在x0,12上恒成立.令g(x)=-x+1x,則g(x)在區(qū)間0,12上為增函數(shù),所以g(x)max=g12=-52,所以a-52.9.已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,1),對稱軸為x=2,最小值為-1,則它的解析式為.答案:f(x)=12(x-2)2-1解析:依題意可設(shè)f(x)=a(x-2)2-1.函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,1),4a-1=1.a=12.f(x)=1

5、2(x-2)2-1.10.當(dāng)x(0,+)時(shí),冪函數(shù)y=(m2-m-1)x-5m-3為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為.答案:2解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=(m2-m-1)x-5m-3既是冪函數(shù),又是在區(qū)間(0,+)內(nèi)的減函數(shù),所以m2-m-1=1,-5m-30,解得m=2.11.已知x0,y0,且x+y=1,則x2+y2的取值范圍是.答案:12,1解析:x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x0,1,所以當(dāng)x=0或1時(shí),x2+y2取最大值1;當(dāng)x=12時(shí),x2+y2取最小值12.因此x2+y2的取值范圍為12,1.12.已知冪函數(shù)f(x)=x-12,若f(a+1)0),f(x)是定義在區(qū)間(0,+)內(nèi)的減函數(shù).又f(a+1)0,10-2a0,a+110-2a,解得a-1,a3,3a0),若f(m)0D.f(m+1)0,f(x)的大致圖象如圖所示.由f(m)0,得-1m0,f(m+1)f(0)0.14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分如圖所示,圖象過點(diǎn)A(-3,0),對稱軸為x=-1.給出下面四個(gè)結(jié)論:b24ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a0,即b24ac,正確.對稱軸為x=-1,即-b2a=-1,2a-b=0,錯(cuò)誤.結(jié)合圖象,當(dāng)x=-1時(shí),y0,即a-b+c0,錯(cuò)誤.由對稱軸為x=-1知,b=2a.又函數(shù)圖象開口向下,所以a0,所以5a2a,即5a0