廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢12概率B含解析新人教A版理2

1、PAGE PAGE 8單元質(zhì)檢十二概率(B)(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.若隨機(jī)變量XB(100,p),X的均值E(X)=24,則p的值是()A.25B.35C.625D.19252.(2021廣西柳州三模)每次從09這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字(取后放回),連續(xù)取n次,依次得到n個(gè)數(shù)字組成的數(shù)字序列.若使該序列中的數(shù)字0至少出現(xiàn)一次的概率不小于0.9,則n的最小值是()(參考數(shù)據(jù):lg 90.954)A.23B.22C.21D.203.甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)各射擊一次,命中率分別為0.6和0.7,在目標(biāo)被擊中的情況下,甲、乙同時(shí)擊中

2、目標(biāo)的概率為()A.2144B.1522C.2150D.9254.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一,它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.一個(gè)用七巧板拼成的正方形如圖所示,若在此正方形中任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()A.14B.18C.38D.3165.已知隨機(jī)變量XN(0.4,12),YN(0.8,22),其正態(tài)分布曲線如圖所示,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.P(X0.4)=P(Y0.8)B.P(X0)=P(Y0)C.X的取值比Y的取值更集中于平均值左右D.兩支密度曲線與x軸之間的面積均為16.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方式

3、相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù),D(X)=2.4,P(X=4)P(X=6),則p=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.若10件產(chǎn)品包含2件次品,今在其中任取兩件,則在已知兩件中有一件不是次品的條件下,另一件是次品的概率為.8.甲、乙等5名志愿者被隨機(jī)地分到A,B,C,D四個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位至少有一名志愿者.設(shè)隨機(jī)變量X為這5名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù),則X的均值為.三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)甲、乙、丙三名同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽,約定賽制如下:累計(jì)負(fù)兩場者被淘汰;比賽前抽簽決定

4、首先比賽的兩人,另一人輪空;每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽,負(fù)者下一場輪空,直至有一人被淘汰;當(dāng)一人被淘汰后,剩余的兩人繼續(xù)比賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為12.(1)求甲連勝四場的概率;(2)求需要進(jìn)行第五場比賽的概率;(3)求丙最終獲勝的概率.10.(15分)為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況,學(xué)校對某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì),調(diào)查結(jié)果繪制成折線圖如下:女生統(tǒng)計(jì)圖男生統(tǒng)計(jì)圖(1)已知該校有400名學(xué)生,試估計(jì)全校學(xué)生中,每天學(xué)習(xí)不足4小時(shí)的人數(shù);(2)若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生中選取

5、4人,設(shè)選取的男生人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及均值E(X);(3)試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差s12與女生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差s22的大小.(只需寫出結(jié)論)11.(15分)(2021福建龍巖三模)甲、乙兩人進(jìn)行對抗比賽,每場比賽均能分出勝負(fù).已知本次比賽的主辦方提供8 000元獎(jiǎng)金并規(guī)定:若有人先贏4場,則先贏4場者獲得全部獎(jiǎng)金同時(shí)比賽終止;若無人先贏4場且比賽意外終止,則甲、乙便按照比賽繼續(xù)進(jìn)行各自贏得全部獎(jiǎng)金的概率之比分配獎(jiǎng)金.已知每場比賽甲贏的概率為p(0p1),乙贏的概率為1-p,且每場比賽相互獨(dú)立.(1)設(shè)每場比賽甲贏的概率為12,若比賽進(jìn)行了5場,主辦方?jīng)Q定頒發(fā)獎(jiǎng)金,求甲獲得獎(jiǎng)金的分布列

6、;(2)規(guī)定:若隨機(jī)事件發(fā)生的概率小于0.05,則稱該隨機(jī)事件為小概率事件,我們可以認(rèn)為該事件不可能發(fā)生,否則認(rèn)為該事件有可能發(fā)生.若本次比賽p45,且在已進(jìn)行的3場比賽中甲贏2場、乙贏1場,請判斷:比賽繼續(xù)進(jìn)行乙贏得全部獎(jiǎng)金是否有可能發(fā)生,并說明理由.答案：1.C解析XB(100,p),E(X)=100p.又E(X)=24,24=100p,即p=24100=625.2.B解析有放回地排列n個(gè)數(shù)字,得10n個(gè)基本事件,其中不含0的基本事件為9n.由題意得1-9n10n0.9,即0.9n0.1,nlg0.1lg0.9=-1lg9-121.74.故n最小取22.3.A解析(方法一)設(shè)“目標(biāo)被擊中”

7、為事件B,“甲、乙同時(shí)擊中目標(biāo)”為事件A,則P(A)=0.60.7=0.42,P(B)=0.60.7+0.40.7+0.60.3=0.88,得P(A|B)=P(AB)P(B)=P(A)P(B)=0.420.88=2144.(方法二)記“甲擊中目標(biāo)”為事件A,“乙擊中目標(biāo)”為事件B,“目標(biāo)被擊中”為事件C,則P(C)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.6)(1-0.7)=0.88.故在目標(biāo)被擊中的情況下,甲、乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為0.60.70.88=2144.故選A.4.B解析不妨設(shè)小正方形的邊長為1,則最小的兩個(gè)等腰直角三角形的邊長為1,1,2,左上角的等腰直角三角形的邊長為2,2,2,兩

8、個(gè)最大的等腰直角三角形的邊長為2,2,22,即大正方形的邊長為22,故所求概率P=1-122+1+1+228=18.5.B解析由已知得1=0.4,2=0.8,1P(Y0).故B錯(cuò)誤;分布列XN(0.4,12)的圖象比YN(0.8,22)的圖象更“高瘦”,故X的取值比Y的取值更集中于平均值左右,故C正確;顯然,兩支密度曲線與x軸之間的面積均為1,故D正確.故選B.6.B解析由題意,得D(X)=np(1-p)=10p(1-p)=2.4,p(1-p)=0.24,由P(X=4)P(X=6)知C104p4(1-p)6(1-p)2,p0.5,p=0.6(其中p=0.4舍去).7.411解析設(shè)事件A=兩件中

9、有一件不是次品,事件B=兩件中恰有一件是次品,則P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)P(A)=C21C81C102C82+C21C81C102=411.8.54解析根據(jù)題意,5名志愿者被隨機(jī)分配到A,B,C,D四個(gè)不同崗位,每個(gè)崗位至少一人,共有C52A44=240(種),而X=1,2,則P(X=1)=C51C42A33240=180240=34,P(X=2)=C52A33240=60240=14,故E(X)=134+214=54.9.解(1)甲連勝四場的概率為116.(2)根據(jù)賽制,至少需要進(jìn)行四場比賽,至多需要進(jìn)行五場比賽.比賽四場結(jié)束,共有三種情況:甲連勝四場的概率為116;乙連勝

10、四場的概率為116;丙上場后連勝三場的概率為18.所以需要進(jìn)行第五場比賽的概率為1-116-116-18=34.(3)丙最終獲勝,有兩種情況:比賽四場結(jié)束且丙最終獲勝的概率為18;比賽五場結(jié)束且丙最終獲勝,則從第二場開始的四場比賽按照丙的勝、負(fù)、輪空結(jié)果有三種情況:勝勝負(fù)勝,勝負(fù)空勝,負(fù)空勝勝,概率分別為116,18,18.因此丙最終獲勝的概率為18+116+18+18=716.10.解(1)由折線圖可得共抽取了20人,其中男生中學(xué)習(xí)時(shí)間不足4小時(shí)的有8人,女生中學(xué)習(xí)時(shí)間不足4小時(shí)的有4人.故可估計(jì)全校學(xué)生中每天學(xué)習(xí)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù)為4001220=240.(2)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生

11、共8人,其中男生人數(shù)為4,故X的所有可能取值為0,1,2,3,4.由題意可得P(X=0)=C44C84=170,P(X=1)=C41C43C84=1670=835,P(X=2)=C42C42C84=3670=1835,P(X=3)=C43C41C84=1670=835,P(X=4)=C44C84=170.所以隨機(jī)變量X的分布列為X01234P1708351835835170均值E(X)=0170+1835+21835+3835+4170=2.(3)由折線圖可得s12s22.11.解(1)因?yàn)檫M(jìn)行了5場比賽,所以甲、乙之間的輸贏情況有以下四種情況:甲贏4場,乙贏1場;甲贏3場,乙贏2場;甲贏2場

12、,乙贏3場;甲贏1場,乙贏4場.5場比賽不同的輸贏情況有C43+C53+C52+C41種,即28種.若甲贏4場,乙贏1場,甲獲得全部獎(jiǎng)金8000元;若甲贏3場,乙贏2場,當(dāng)比賽繼續(xù)下去甲贏得全部獎(jiǎng)金的概率為12+1212=34,所以甲分得6000元獎(jiǎng)金;若甲贏2場,乙贏3場,當(dāng)比賽繼續(xù)下去甲贏得全部獎(jiǎng)金的概率為1212=14,所以甲分得2000元獎(jiǎng)金;甲贏1場,乙贏4場,甲沒有獲得獎(jiǎng)金.設(shè)甲可能獲得的獎(jiǎng)金為X元,則甲獲得獎(jiǎng)金的所有可能取值為8000,6000,2000,0,P(X=8000)=C4328=17,P(X=6000)=C5328=514,P(X=2000)=C5228=514,P(X=0)=C4128=17.甲獲得獎(jiǎng)金數(shù)X的分布列X8000600020000P1751451417(2)設(shè)比賽繼續(xù)進(jìn)行Y場乙贏得全部獎(jiǎng)金,則最后一場必然乙贏.當(dāng)Y=3時(shí),乙以42贏,P(Y=3)=(1-p)3,當(dāng)Y=4時(shí),乙以43贏,P(Y=4)=C31p(1-p)3=3p(1-p)3,所以,乙贏得全部獎(jiǎng)金的概率為P