計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題及答案

1、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題填空題：(每空1分，共63個(gè)空)取36分.以弧長為參數(shù)的曲線方程為 方程，其切矢模長為 ?！咀匀粎?shù)方程，1】.在參數(shù)曲線的活動(dòng)坐標(biāo)系中，主法線和切線構(gòu)成 面，主法線和副法線構(gòu) 成 面，切線和副法線構(gòu)成 面?！久芮忻?，法面，從切面】.空間曲線曲率 k反映了曲線上相鄰兩點(diǎn)切失之間的 又 的變化率，反映了曲線的彎曲程度?！緤A角，弧長】.如果構(gòu)造一條曲線順序通過給點(diǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，稱為對(duì)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行 ;如 果構(gòu)造的曲線不嚴(yán)格通過這些數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是在某種意義下最接近給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)，稱為對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行;這兩種方法統(tǒng)稱為?！静逯?，逼近，擬合】.最簡單的多項(xiàng)式基是 ，設(shè)aj為系數(shù)矢量，則由此構(gòu)造

2、的 n次多項(xiàng)式曲線 方程為。n【哥基 uj(j =0,1,.,n), P(u)= S ajUj -0.構(gòu)造參數(shù)樣條曲線時(shí)，對(duì)型值點(diǎn)的參數(shù)化常用的方法有 、?！揪鶆騾?shù)化，累加弦長參數(shù)化】. Bezier曲線基函數(shù)的性質(zhì)有 、導(dǎo)函數(shù)和基的遞 推性?！菊裕瑱?quán)性，對(duì)稱性】. Bezier 曲線的性質(zhì)有 、保凸性、幾何不變性、變 差減少性等。【端點(diǎn)性質(zhì)，對(duì)稱性，凸包性】.拼接曲線的連續(xù)性分為 、。【幾何連續(xù)，參數(shù)連續(xù)】.設(shè)V0 V0 V0 V0和P Pi P2 P3分別為兩條三次 Bezier曲線的控制頂點(diǎn)，若兩條曲線保持Go、Co連續(xù)，則應(yīng)滿足條件： ;若彳持Gi連續(xù)，則應(yīng)滿足條件：;若保持Ci連

3、續(xù)，則應(yīng)滿足條件： ?！綪0 =V3, Pi =F0+a（V3 -V2）,a0, p =R+虱 _V2）. k階B樣條曲線的基為 N,k（t）,則節(jié)點(diǎn)矢量為 ,支撐區(qū)間為 ;曲線上參數(shù)為tw it內(nèi)的一點(diǎn)，至多和 k個(gè)控制頂點(diǎn)有關(guān)，與其他控制頂點(diǎn)無關(guān)；移動(dòng)該曲線第i個(gè)控制頂點(diǎn)，至多影響到定義在區(qū)間 上那部分曲線的形狀，其余的曲線段形狀不變。T =to,ti,.,tn,tig,Vj（j =i -k乜,i） , （ti,ti卡）】. B樣條曲線根據(jù)節(jié)點(diǎn)矢量這節(jié)點(diǎn)值的分布不同，可以分為四種類型：、準(zhǔn)均勻B樣條曲線、一般分段 Bezier曲線、?！揪鶆駼樣條曲線，非均勻 B樣條曲線】.構(gòu)成幾何模型的基

4、本元素包括： 、【點(diǎn)，邊，環(huán)，面,體】.目前流行的幾何造型核心有 和。 【ACIS,Parasolid .計(jì)算機(jī)內(nèi)表示的幾何模型分為： 、。 【線框模型，表面模型，實(shí)體模型】.常見的實(shí)體造型方法有 、?！緦?shí)體幾何構(gòu)造法 CSG,邊界表示法BRep,掃描表示法，空間分割法】.參數(shù)化設(shè)計(jì)中的約束分為 、。 【尺寸約束，幾何約束】. AutoCAD圖形文件和樣板文件的擴(kuò)展名分別是 、。 DWG,DWT.當(dāng) 圖層0”被選中（圖層0顏色為綠色），圖層1”為當(dāng)前層的狀態(tài)下（圖層1顏色為藍(lán) 色），新建一個(gè)圖層顏色為 ?！揪G色】.對(duì)某圖層進(jìn)行鎖定后，則圖層中的對(duì)象 （仍可編輯、不可編輯）。 【不可編輯】.在繪

5、制直線時(shí)，第一點(diǎn)坐標(biāo)為 （20, 3 0）,第二點(diǎn)坐標(biāo)為（3 0, 30）,所繪制的直線 長度為?！?0g or 42.42 .視圖縮放（zoom） （改變、不改變）圖形對(duì)象的大小，只 （改 變、不改變）其顯示的大小?！静桓淖?，改變】.用相對(duì)直角坐標(biāo)繪圖時(shí)以是 為參照點(diǎn)。【上一指定點(diǎn)或位置】.在制圖中，經(jīng)常使用繪圖圓命令中的是 子命令繪制連接弧。【相切、相切、半徑】.如果從起點(diǎn)為（ 5 0,30）,要畫出與X軸正方向成-3。度夾角，長度為5。的直線段 應(yīng)輸入。5 0 -30.按比例改變圖形實(shí)際大小的命令是 。 SCALE.移動(dòng)（Move）對(duì)象是 ,平移（Pan）的對(duì)象是視圖 。 【物體，視圖】

6、.在對(duì)圖形對(duì)象進(jìn)行復(fù)制操作時(shí)，要求復(fù)制后的圖形在原來圖形的正左方100處。給定圖形位置的基點(diǎn)坐標(biāo)為（80,60）,則當(dāng)系統(tǒng)要求給定第二點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該輸入-1000.在命令執(zhí)行過程中，取消命令執(zhí)行的鍵是是 。E S C鍵】.工程圖樣中所使用的國標(biāo)大字體的矢量字體文件是 ?！緂bcbig.shx】.多行文本標(biāo)注命令是?！綧TEXT .如果在一個(gè)線性標(biāo)注數(shù)值前面添加直彳5符號(hào)，則應(yīng)用使用控制符是 %C】.在保護(hù)圖紙安全的前提下，和設(shè)計(jì)人員在網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行設(shè)計(jì)交流時(shí)，通常使用AutoCAD的 格式文件。DWF簡答題（每題8分，7題）取24分.三次樣條曲線的局限性是什么？參數(shù)樣條曲線的優(yōu)點(diǎn)是什么？a）不能解決具

7、有垂直切線問題；不具有局部修改性；不能解決多值問題；不具有幾何不變性。b）幾何不變性；可以處理無窮大曲率、多值曲線；易于進(jìn)行坐標(biāo)變換。.簡述參數(shù)樣條曲線的計(jì)算步驟。a） 給定型值點(diǎn) Pi（Xi,yi,z）i =0,1,., n ；b）利用累加弦長參數(shù)化求出參數(shù)Sj,i=0,1,.,n；c）根據(jù)端點(diǎn)條件建立補(bǔ)充方程；d）由m或M表達(dá)式建立連續(xù)性方程；e）追趕法求解線性方程組；f）解出分段表達(dá)式：X = X （s）, 丫 = yi （s）, Zi = Zi （s）,聯(lián)立后可得所求的參數(shù)樣條曲線。.給出B樣條基的遞推定義，給出的一次（二階）B樣條的形式。“X淇他IM誨=77。）+ ,心吸小、皿1巨工

8、1+廠工竹10工匹工三工計(jì)1-i+1 X Xi+2*/1*，玉+工1.什么是參數(shù)化造型技術(shù)？參數(shù)化造型系統(tǒng)的主要功能有哪些？答：參數(shù)化造型技術(shù)是指在已對(duì)圖形所建立的幾何約束（尺寸約束和拓?fù)浼s束）基礎(chǔ)上,通過修改圖形中的一組尺寸使圖形中的所有尺寸隨之改動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)更改整個(gè)圖形的技術(shù)。主要功能：(1)基于特征：將某些具有代表性的幾何形狀定義為特征，并將其所有尺寸存為可調(diào)參數(shù)，進(jìn)而形成實(shí)體，以此為基礎(chǔ)來進(jìn)行更為復(fù)雜的幾何形體的構(gòu)造(2)全尺寸約束：將形狀和尺寸聯(lián)合起來考慮，通過尺寸約束來實(shí)現(xiàn)對(duì)幾何形狀的控制。造型必須以完整的尺寸參數(shù)為出發(fā)點(diǎn)，不能漏注尺寸，不能多注尺寸。(3)尺寸驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)修改：通

9、過編輯尺寸數(shù)值來驅(qū)動(dòng)幾何形狀的改變(4)全數(shù)據(jù)相關(guān)：尺寸參數(shù)的修改導(dǎo)致其他相關(guān)模塊的相關(guān)尺寸得以全盤更新。.簡述各種幾何模型的特點(diǎn)及應(yīng)用范圍。答：線框模型：不適用對(duì)物體需要進(jìn)行完整性信息描述的場合，一般使用在適時(shí)仿真技術(shù)或中間結(jié)果顯示上。表面模型：增加了面、邊的拓?fù)潢P(guān)系，因而可以進(jìn)行消隱處理、剖面圖的生成、渲染、 求交計(jì)算、數(shù)控刀具軌跡的生成、有限網(wǎng)格劃分等作業(yè)；單表面模型仍缺少體的信息以及體。 面間的拓?fù)潢P(guān)系，無法區(qū)分面的哪一側(cè)是體內(nèi)或體外，仍不能進(jìn)行物性計(jì)算和分析。實(shí)體模型：可對(duì)實(shí)體信息進(jìn)行全面完整的描述，能夠?qū)崿F(xiàn)消隱、剖切、有限元分析、數(shù) 控加工，可對(duì)實(shí)體著色、光照及紋理處理、外形計(jì)算等

10、各種處理和操作。.簡述實(shí)體建模中常用的邊界表示法、構(gòu)造立體幾何法的原理，并比較其優(yōu)缺點(diǎn)。答：邊界表示(B-Rep法)，按照體面環(huán)邊點(diǎn)的層次，詳細(xì)記錄了構(gòu)成形體的所有幾何元素的幾何信息及其相互連接的拓?fù)潢P(guān)系。邊界表示的一個(gè)重要特點(diǎn)是在該表示法中，描述形體的信息包括幾何信息和拓?fù)湫畔蓚€(gè)方面。B-Rep表示的優(yōu)點(diǎn)是：表示形體的點(diǎn)、邊、面等幾何元素是顯式表示的，使得繪制B-Rep表示的形體的速度較快，而且比較容易確定幾何元素間的連接關(guān)系；容易支持對(duì)物體的各種局部操作，比如進(jìn)行倒角。便于在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上附加各種非幾何信息，如精度、表面粗糙度等。B-Rep表示的缺點(diǎn)是：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要大量的存儲(chǔ)空間，維護(hù)

11、內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的程序比較復(fù)雜；Brep表示不一定對(duì)應(yīng)一個(gè)有效形體，通常運(yùn)用歐拉操作來保證Brep表示形體的有效性、正則性等。構(gòu)造立體幾何法(CSG法)，是通過基本體素及它們的集合運(yùn)算進(jìn)行表示的。存儲(chǔ)的主要是物體的生成過程。構(gòu)造立體幾何法優(yōu)點(diǎn)是：形體結(jié)構(gòu)清楚，表達(dá)形式直觀，便于用戶接受,且數(shù)據(jù)記錄簡練。缺點(diǎn)是數(shù)據(jù)記錄過于簡單，在對(duì)實(shí)體進(jìn)行顯示和分析操作時(shí)，需要實(shí)時(shí)進(jìn)行大量的重復(fù)求交計(jì)算，降低了系統(tǒng)的工作效率；此外，不便表達(dá)具有自由曲面邊界的實(shí)體。三、 應(yīng)用題(每題10分，6題)取40分1.求螺旋線r(t) =acost, asint,bt的自然參數(shù)方程及曲線上任一點(diǎn)M的單位切實(shí)、主法矢和副法矢。T

12、答：dtdsP (t)1P()(-asint, a cost, b)-aA2-bA2dP dsdPd?N = B xT -A X B=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)P(t)=(-asint,acost,b)P(t)=(-acost,-asint,0)p(t) X P(t)=(absint, -abcost, a2)(bsint,-bcost,a)所以B=aA2-bA2N=B X T=(-cost -sint, 0)2.已知三個(gè)型值點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P0(0,0)、R(2,1)、P2(4,0),過這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)造一條三次樣條曲線且在P。處的斜率1, P2處的斜率為-1,寫

13、出三次樣條分段表達(dá)式，并畫出曲線。答：這是第一類邊界條件問題，h1=h2=2，由公式得u0=v2=2 , v0=u2=1 , u1=v1=0.5 由公式2M0 +弧=6(叫-”人 -沙)偏三4)+2以=6(%以-%)/4)/尢三4勺= dj | 三彎矩方得方程組:2M0+M 1= -1.50.5M0 + 2Mi+ 0.5M2= -1.5Mi+2M2= -1.5解得 d0=-1.5d1=-1.5 d2=-1.5M0=M1=M2= -0.5X=X-1 +hj所以插值函數(shù) S (x) = - 1/4 x2+x33.已知平面內(nèi)Bezier 曲線為 P(t)= PBit),控制頂點(diǎn)為P0 =(0,0),

14、 P1 =(64,100),i 0P2 =(100,100), P3 =(120,0),試用公式法和作圖法計(jì)算曲線上點(diǎn)P(0.5)的坐標(biāo)，并畫出遞推三角形。答：公式法：P (u) = (1 -u) 3P 0+3u (1 -u) 2Pi+3u2(1-u )P2+u3P3=a X u + b X u ?+ cXu + d (OWuWl )其中a、b、c、d的值為：a = (-P0) + 3 X P 1 - 3 X P 2 + P 3b = 3X P 0 - 6 X P 1 + 3 X P2c = (-3)X P 0 + 3 X P 1d = P 0將u =0.5和P 0、p 1、P2、 P 3中的

15、(x, y)坐標(biāo)值分別代入，得到：P (0.5) = (76.5,75)作圖法：P0(0,0)Pi(64,100) -P01(32,50)P2(100,100)P3(120,0) -0.5(76.5,75)P11(82,100)2(57,75) ,P21(110,50) 一P12(96,75)- P0所以點(diǎn)P (0.5)的坐標(biāo)為(76.5,75).給定特征頂點(diǎn)Vi(i =0,1,.,8),定義一條三次 B樣條曲線，計(jì)算或回答下列問題：寫出節(jié)點(diǎn)矢量一般式；給出曲線的定義域；當(dāng)定義域內(nèi)不含重節(jié)點(diǎn)時(shí)，曲線段數(shù)有多少？定義在t6, t7上的曲線，和那些控制頂點(diǎn)有關(guān)？如要使曲線的首末端點(diǎn)分別是特征多邊形

16、的首末頂點(diǎn)，應(yīng)滿足什么條件？如果移動(dòng)特征多邊形預(yù)點(diǎn)V3將影響到哪些曲線段的形狀？如果移動(dòng)特征多邊形頂點(diǎn)V7將影響到哪些曲線段的形狀？節(jié)點(diǎn)矢量 T=t0,t1,tn+k+1=t0,t1,。,t12答案：曲線定義域 xC xk,xn+1=t3 , t9。當(dāng)定義域t3, t9內(nèi)不含重節(jié)點(diǎn)時(shí)，曲線段數(shù)：n-k+1=6。如果樣條曲線定義在xC x6,x7上，這一曲線段由下列特征頂點(diǎn)定義。因i=6,故它由Vi-k , Vi-k+1 ,，Vi=V3 , V4 , V5, V6四個(gè)頂點(diǎn)定義，與其他頂點(diǎn)無關(guān)。該曲線段兩端點(diǎn)若節(jié)點(diǎn)矢量x中兩端節(jié)點(diǎn)取重復(fù)度4,即x0=xI=x2=x3 ,x9=x10=xll=x12

17、 ,這時(shí)曲線的首末端點(diǎn)分別就是特征多邊形的首末頂點(diǎn)。如果移動(dòng)特征多邊形預(yù)點(diǎn)V3將影響到哪些曲線段的形狀？因i=3,故將至多影響定義在(ti, ti+k+1) : (x3,x7)區(qū)間上那段曲線段的形狀，對(duì)曲線其他部分不發(fā)生影 響。如果移動(dòng)特征多邊形頂點(diǎn)V7將影響到哪些曲線段的形狀？因保間+卜+1)=僅7 ,x11),但其中(x9,x11)落在定義域以外，故僅影響定義在(x7, x9)區(qū)間上那段曲線段的形狀，對(duì)曲線其他部分不產(chǎn)生影響。.已知一段三次Ferguson曲線，其端點(diǎn)為，端點(diǎn)切矢為，如下圖所示。用作圖法確定Bezier曲線和B樣條曲線的控制頂點(diǎn)，并給出作圖依據(jù)。從以上列出的端點(diǎn)結(jié)果我們可以看到，曲線段的起點(diǎn)P （0）位于底邊產(chǎn)產(chǎn)2的中線PFm上，且距4點(diǎn)的三 分之一處。該點(diǎn)處的切矢小（0）平行于/2的底邊 產(chǎn)島,且長度為其二分之一。、該點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)產(chǎn)，（0）等0圖5.18三次B樣條曲線段于中