高三數學知識點：命題預測 訪談實錄

1、高三數學知識點：命題預測 訪談實錄主持人：各位網友，大家上午好!歡送來到騰訊嘉賓聊天室，如今間隔 高考就剩下十多天的時間了，在這里騰訊教育頻道推出了一系列的高考沖刺講座，今天是我們的數學沖刺講座。來到現(xiàn)場的是來自巨人在線的張申酉老師。張老師，您好!。張老師是我們巨人在線的高級教研參謀，而且是數學領域的特級老師，從事數學領域非常多年了，一直對高三數學高考的指導是非常有研究的。而且屢次參與高考的命題，讓我們再次歡送張老師的到來。張申酉：我糾正一下，我沒有參加過高考命題。謝謝大家!主持人：因為只剩下10多天的時間，我想網友們最關注的問題是在這十幾天里怎樣在這十多天做好復習，首先想請老師給我們網友說一

2、下在這十幾天應該從哪些方面來復習，時間上應該怎么來把握?張申酉：如今應該抓住這么幾點，第一，應該回歸教材，回歸課本。緊扣考試說明，根據考試說明才能各方面的要求系統(tǒng)的把教材再過一遍。這是一點我提醒大家的。第二點，可以把近年高考試題做一遍或者是看一遍，因為這是最好的資料。不要再翻那些亂七八糟的復習資料了，抓住這兩點，實際上抓住了高考的最根本點。高考教材的內容會占到80%左右。第三點，要調整好心理狀態(tài)，因為我自己的觀點，在春節(jié)的時候，能考上一流還是二流，這個成績已經根本定型了。如今主要打的還是心理戰(zhàn)，一定要把心態(tài)放平衡。這樣你才能在高考當中獲得最后的成功。主持人：剛剛老師給我們提到了，如今復習的重點

3、，一方面回歸課本，另一方面要回歸到我們高考數學大綱當中，從中間把握一些重點。因為確實考試當中，大部分是根底方面的題型。所以抓住根底，就可以到達大部分的分值。另一方面老師提到了要回歸試卷。第三點，我們的網友最重要的還是要擺正心態(tài)，因為心態(tài)是決定這場戰(zhàn)役成敗的非常重要的點了。我想因為每個網友他們自己在學習數學當中，各自的強項和弱項都是不一樣的，所以可能在各領域都有網友會提出一些問題，怎么來復習，然后把住一些什么重點。在這里，想請老師結合我們數學的各大領域。比方說解析幾何，立體幾何，數列等各方面跟我們網友講一下重點怎么復習，需要怎么來把握。張申酉：我大體給同學們講一下關于數學高考復習的重點，根據恢復

4、高考20多年來數學命題的情況，我自己認為，高考命題的重點大約是這么幾個方面。第一，函數。函數讓我自己說，中學數學是以函數為綱的，在高考中，函數所占的比重大約是35%左右，大家一定要把函數方面的內容復習得非常好。特別是應用問題，這些都是用函數去處理。比方數列、三角函數這些都是函數。第二個重點是立體幾何。立體幾何中大家一定要注意三垂線定理和逆定理。這兩個定理表達了立體幾何處理問題的思路。三垂線定理和逆定理。所有奮戰(zhàn)在高三一線的老師們都明白，高考命題出來之后，假如沒有出現(xiàn)三垂線定理，認為這個題目沒有程度。在立體幾何中，大部分是在二面角和平面角這個地方考。這也是立體幾何的一個難點，也是重點。如今咱們大

5、部分用的是新編教材，這個新教材的特點是知識面廣，但是要求的淺了。所以，新加了很多內容。比方向量，向量是高一第五章，向量在高考里，也表達得比較多。特別是在立體幾何這個地方。就用A和B兩個題，因為咱們教材有一個9A和9B，高考立體幾何在這兒出了兩個題目，第一個題目是用向量處理的題目，第二個題目是用原始方法處理的題目。根據這多年的經歷，使用新教材以后，高考的這個經歷，第一個用向量處理的題目簡單。大家在復習的時候要注意用向量處理立體幾何問題。但向量解決立體幾何問題不是萬能的，一部分題目可以解決，一部分題目不能解決。向量處理問題簡單，用向量處理所有立體幾何問題，說不定就要翻船，因為有的題目處理不了。先看

6、向量怎么做，用向量做出來，這是一個容易的方法。不再用選原來傳統(tǒng)的方法做，這是一個重點。不行，再用傳統(tǒng)方法做。另外關于解析幾何、數列和不等式， 77年恢復高考后全國命題是79年，一直到如今，最后壓軸題就在這三個地方，一個是數列、極限，一個是解析幾何二次曲線，還有一個是不等式。大家在復習到這個地方的時候要特別小心，為什么?數列極限這兒考的內容重點是數列求和，求和以后再取極限。數列求和在中學數學里又是一個重點，也是一個難點。大家在復習的時候一定要把數列求和的那些情況要掌握好。假如和求不出來，那極限就無從談起。解析幾何最后那個壓軸題在二次曲線這兒。還有不等式。這三個地方必然有一個地方是在最后那個題。解

7、析幾何最大的一個特點是什么?有些東西你看著這個解題思路來了以后非常順當，但是此路不通，解不下去?？粗@個路子不通，可是這樣解下來就能出來。比方2019年數學高考題出了一個兩個二次曲線有四個交點，這四個交點共圓，要求一個三角函數角的度數，對這個問題的處理，技巧性太強了?？梢哉f有技巧，三分鐘就可以把這個題目做出來。假如說你要是硬做，你不知道這個技巧，30分鐘也做不下來。這個題是這么做，含義非常深化，因為解析幾何，比方說四點共圓，可能是二次曲線求出四個交點，用三個交點建立圓的方程，建立之后，把第四個點的坐標帶進去，說明這四點就共圓了，這個路子非常順。一旦你走到這個路上，你非翻船不行，這四個交點很難算

8、出結果。最簡單的方法怎么辦呢?把方程聯(lián)立配出一個圓的方程。這就說明四點共圓。因為我要求四個交點，但是我不求，配出一個圓的方程，說明這四個點就在這個圓周上，就這么簡單。不用一分鐘把這個圓的方程配出來就說明四點共圓。解析幾何里邊，這種題目非常多。大家在復習中，一定要注意抓住特別帶技巧性的東西。另外一個地方，非北大、清華不上的這些尖子生，限定兩小時做題，假如可以在80分鐘內完成這一份試題，你的程度就不錯了。你自己可以衡量出來，假如120分鐘的題目你做了一個半小時甚至做了兩個小時，那么你的成績就不理想。速度就是質量，你自己如今可以檢驗，只剩十幾天了，拿出過去的試卷做一下，到底能用多長時間做完。前面的選

9、擇填空，特別是選擇題，正確的概率是25%。你做選擇題，如今你檢驗程度的標準，比方說，12個選擇題，你能有8個選擇題不動筆，就能猜出是哪一個答案，你的程度就不錯了。假如12個題，每一個題都得動筆做一做，才能做出來，你的程度比較差。你要是尖子生，特別突出的。你可以在這個地方衡量一下你如今的程度到底怎么樣。另外，剛剛我說，大家如今回歸近幾年高考題，你做一做以后，你就知道過去考的是什么內容，什么程度，考到什么地方。下海摸一摸就知道這里面有多少塊石頭，多少條魚。還有我提醒大家不要迷信復習資料，命題的人不會在任何復習資料中出一道原題，命題人都是專家，坐在那兒編題，這個題是任何一個資料上都沒有的。我記得剛恢

10、復高考的70年代末和80年代初，我每年都能猜對一道題，因為當時要考一個公式或者是定理的證明。那個時候老師能猜對。后來，去消公式定理的證明這個考試了，誰也猜不對。所以，有人說，他是猜題專家，他是猜不對的。所以大家不要迷信一些人，你說他是猜題專家，這個題目的類型可能猜對，但是原題是猜不對的。我希望大家在最后這一段不要誤入歧途，你還是應該回歸到課本和教材，回歸到近年來的高考試卷，然后再完善自己，再歸納和進步。另外我還想提醒大家，好多學生在考試時特別緊張，也特別疲憊，可以說有的時候考生在考場上連筆都拿不住，一個是心理狀態(tài)不行，另外是沒有休息好。你如今怎么調整你的生物鐘，如今每天晚上幾點睡覺，早上幾點能

11、醒，要把這個生物鐘調整到什么程度呢?比方高考是9點鐘考試，7點鐘能起床，早晨7點才能醒來，吃過飯之后到考場上一個小時，為什么要這么說呢?假如你三點就醒了，到9點鐘開場，3點到9點六個小時，你的腦子已經疲憊了，在考場上肯定發(fā)揮不好，必須帶著充分的精力，非常靈敏的腦子上考場，十幾天調整你的生物鐘。調整七點才能醒來，九點上考場，精力充分。生物鐘的調整不是一天兩天就能調整過來。另外，我給家長說一個忠告，希望家長如今不要干預小孩的復習，不要每天看著他復習，如今你們家長要做的就是給小孩松包袱，不要給他任何壓力，但凡給壓力的，你這個小孩今年就考不好。過去我經歷了好多，非常非常好的，由于家長給的壓力特別大，考

12、不上。所以大家一定要調整好心態(tài)，家長要做的就是兩件事，第一件事做好后勤工作，叫小孩吃好，睡好，平安搞好。第二件事是給小孩減壓。這個壓力來自多方面，一個是社會，一個是學校，一個是父母的，一個是考試，但最大的壓力還在父母。父母就跟小孩說，你今年必須考多少分，考到什么學校。這個話對小孩絕對是沒有什么好處的，而且你說的這個話將來是不會實現(xiàn)的，必然是事與愿違。希望家長一定要讓小孩好好注意身體，不要得病，吃好，睡好，復習好?？荚?，你就隨意考，考成什么，我家長都滿意。這樣小孩才能發(fā)揮出最好的程度。我提醒家長千萬不要給孩子加任何壓力。主持人：剛剛老師對我們高考各個模塊的內容做了一些重點介紹。比方說函數這一塊可

13、能每年都要考的重要的一部分，考生肯定要重點看。另外考生也提到了，在立體幾何里三垂線定理是使得平面和立體的問題轉化的這樣一個工具。考生們要重點來看。接下來可能是數列、不等式和解析幾何了，這可能是每年最后的大題的壓軸題。在數列這一塊，大家要重點看一下就是求和相關的問題。然后再求極限這樣的內容。在解析幾何，要總結一些平時做題的技巧，除了一些常有的解題思路，我們考生還要總結一些技巧性的做法。這是近一年來做的考試題當中可以挖掘出來，在解析幾何是這樣的。剛剛老師也提到了，在生物鐘方面，也就是高考復習這一段時間，生物鐘方面要趁著這十幾天調整過來，另外家長給他們一個輕松的環(huán)境，幫助我們考生用好的心態(tài)進入高考。

14、接下來想問老師的問題，成績可能在數學方面不是特別拔尖的學生，他們在這段時間可能想把自己的數學盡可能進步一些。在這里，老師，有沒有覺得，在數學復習當中，哪一塊如今會進步得比較快?或者說復習起來會使我們的考生在高考中發(fā)揮得更好一些，進步會大一些的領域?張申酉：這樣的領域實際上是不存在的，因為高考的命題就是各個部分都要考。如今成績比較差的同學，要想在最后這十幾天還能有所進步，就是我剛剛開頭跟大家說的，回歸課本，回歸教材。因為高考命題是三五二，三成是根底題，五成是中等題，二成是難題。對于我們差的學生來說，二就不要了，如今就抓住三五的80%，80%在哪里就在課本上，把課本的例題特別是總復習題自己再做一做

15、，看一看，這樣的話，大概就能掌握75%到80%。主持人：假如我們的考生們想在剩下的十幾天時間，建議考生還是回歸課本和以前的試題，從當前整個數學試題的分布來說，偏容易的題占的分量還是比較大的。150有120的份量是根底方面?？忌貧w我們的課本，另一方面要總結以前的錯題，真正找出原因，找到解題思路。網友：根本上前面的根底題目我都是能做得很好，后面的四道大題非常懼，在這里，想問一下老師，對這種進步型的題學生應該怎樣來應對?張申酉：后面的難度大的題，也就是兩個到三個，數學的綜合題，里邊都有兩三個小題，兩種題型，一種題型是樹枝型的，比方說三個問題，是互不相關的。這是一種題型，樹枝型。第二種題型是遞推型

16、，就像臺階似的。第一個臺階假如你上不來的話，那么第二個臺階就翻了船了。我提醒大家，你假如成績相當不錯的話，你首先要有信心這個題能拿下來。第二點，每一個難題，包括最后一道難題，第一個小題一般都可以做。有些同學說，最后那個題難我就放棄了，不對，他那個難題也是由一些小題，容易的題組合在一起才成為難題了。一般第一個小題都還是比較容易的，包括最后一道題都能拿到一點分，絕對不要放棄。第一個小題做出來以后，第二個小題就有了根底了，這樣的話，第三個小題你就能攻出來了。首先要有信心，你自己根底不錯的話，你絕對能拿下來。另外你還得看一看近年來高考最后那幾個題目到底在哪里出，難度到底考到哪里，心中有數，否那么的話，

17、還是摸不著頭腦。把今年高考題自己做一做，能做到什么程度，你就知道今年高考題到底做到什么程度。因為這個難度系數，一般要求是0.55到0.6之間。100分可以拿到55到60分，不會太難。比方說83年，有一次數學高考題因為出遞推數列，大概全國的及格率是千分之三，出題的人受批評了，因為高考要有區(qū)分度，把上中下學生要區(qū)分出來，很難了，上中下區(qū)分不出來了，很容易了，也是區(qū)分不出來。所以這個難度系數一般在0.55到0.6之間。后面的那個題目也不會非常難，首先要有信心做出來。主持人：也就是說，對于我們最后幾道題，考生們不用太畏懼它。剛剛老師提到，最后幾道題可能有這樣幾種情況，一種是并列的，答案之間是沒有關聯(lián)的

18、。另外是遞進的，是前面一道題的結果可能會給第二道題創(chuàng)造條件。同學們要看清這樣的題。剛剛老師提到，這個大題里面有一些小題，小題的難度一般不是特別大，考生可以把握住，做出一道是一道。網友：今年考題的走向到底是難了還是容易了?據試題的趨勢的預測，您覺得今年的考題怎么樣?張申酉：難度還是0.55到0.6之間。去年難，今年可能就容易了，今年難了，明年可能就容易了。你今年出的難了，然后明年就出得容易一點了。但是一般的都在0.55到0.6之間彷徨。超過0.6，太容易了，低于0.5以后就太難了，所以大家不要聽信謠言，這個題目最好的是在0.55到0.6之間。主持人：假如大家知道往年的試卷情況的話，假如往年比較難

19、，今年可能會比較容易一些。因為高考命題組的人也是受到這樣的一個指揮棒的指揮。這是難度方面的一些問題。接下來想問一下老師，在做題的時候怎樣安排時間?比方像根底題，選擇題，填空題，然后解答大題，每個題型都有怎樣的技巧，怎樣來做?張申酉：這個問題很大。做題確實是有技巧的，就像打仗一樣，先吃哪一塊，后吃哪一塊，我建議同學們在高考的時候，第一點，拿到試卷以后不要動筆，先閱讀一遍試卷，從頭看到尾，第二遍反回來，不要從前往后做，先做你最有把握的試題，從前邊開場往后做，你一看肯定能拿下它，先把這部分做完，第三遍過來再做你比較會做的題。因為題目的次序是前邊容易，后邊難。但是這里還得提醒大家一點，選擇題和填空題還

20、有解答題是三個蹺蹺板，選擇題最后一個題不容易，填空題最后一個題也不易。這里你不要挨著做，第三點，把比較會做的做完。做完以后，這個時間就不多了的話，我覺得你應該復查一下前邊做的。最后剩下的時間再做你根本不會做的題，這個時候，你說我這都能拿到120分了，你把所有的時間都投入到難題，說不定難題照樣能攻下來，這樣就可以拿到比較滿意的分數。我過去有一個學生，如今在美國，77年恢復高考，還沒有全國命題的時候，他是一個非常優(yōu)秀的學生，考前我就把這個方法跟他說了，你上考場不能挨著做題，結果那一年出了一個寫出梯形中位線定理并加以證明的題目，本來她能考近100分，他說中位線定理弄了40分鐘出來了，但是后面的題沒有

21、時間了。當時數學考了不到90分。她就很懊悔，說我把前面的題做完以后再回來，就能得總分值。主持人：因為我們題目的難度，選擇題、填空題以及后面的解答題可能比較難，所以我們不要挨著做。假如碰見一個不會做的題，不要呆在那兒不走，可能會影響整個試卷的得分，所以我們在考試當中，一定要先閱讀一下試卷，對哪一些類型的題自己比較適應的話，可以從簡單的做到難的一個類型。在這里，我其實自己以前高中考試的時候也有這樣一個疑惑。有的題你要再想想也真的就出來了，我是想到什么程度的時候，我停住不想它了，然后再往下一題走?張申酉：有些你考完了以后，覺得這題就這么簡單，人家是限定時間，限定題目數量做題。假如你在限定的時間把這些

22、題目想出來，你的程度不錯。所以說，遇到這個題目的時候，我說你想了幾下，想不出來就干脆放棄，先做后邊會做的，最后有剩下的時間再來攻，這樣的話，就比較主動。如今你把這個題破不開，看了幾遍，這個題目必須反復讀兩三遍，看了幾遍還找不到下手的地方就應該放棄，先做會做的，最后回來我再攻它。不要吝惜，說不定最后回來，馬上就破了，因為你越打越勇。主持人：假如對這些題目我們看了幾遍還沒有解題思路的話，可能就是要放棄了，審題過程中還是要好好看。另外我想看了幾遍假如有一些想法的話，是不是也應該寫下來的。這也相當于一個答題技巧的問題，好似有老師平時會說，我們想到什么寫上去的話，涉及到考點了，還是會得分的。我想問一下老

23、師在答題上有哪些技巧，關注我們得到更多的分數。張申酉：數學試卷，你答一步有一步的分。你能答一步寫一步，你能答兩步，寫兩步。不能說我這個題做不出來，就一步也不寫。不要放棄，考場上分分必爭，能得一分就得一分。人家要求寫的，你能寫多少，寫多少。這樣我能得到的分數，我就全得到了。不要因為整個題做不出來以后，一點兒也不寫。高考評卷有一個原那么，可給不可給的，給。什么意思呢?試卷上的分數，這兒可給不可給的，給分?？煽鄄豢鄣?，就不扣。所以評卷的原那么就是這么兩句話，可給不可給的，給，可扣不可扣的，不扣。所以你寫了還是有好處。要是根本不寫，你什么也得不到。主持人：我們在考試當中想到什么應該盡可能寫下來，這對我

24、們得分可能也是有好處的。在高考評卷當中，遵循這樣一個原那么的，可扣不扣的就不扣了，可給不給的一定會給的。所以考生要把想法和思路表達在卷面上，這些都會幫助我們的成績進步。張申酉：有些考生，這個答案疑心，又做出另一個答案。這兩個答案怎么樣，我建議考生都擺到試卷上。這樣評卷老師會不理你那個錯誤的答案，會把你這個正確答案給你分數。不會專門找那個錯誤的扣分。你自己揣摩不清哪個對，你都放在上面。老師們都是非常好心的，學生上12年學，給你的分數都不低，能不扣的就不會扣你。主持人：學生假如在做題的時候有兩種思路，或者是兩個答案，就是揣摩不清的時候，可以把兩個答案都寫出來，這個在我們評卷的時候也會有一定的優(yōu)勢。

25、接下來想問老師一個問題，也是剛剛網友提到的一個問題?？赡茏龃箢}還好，可是一些填空題和選擇題比較馬虎，怎樣在考試時抑制這樣一個馬虎的習慣?張申酉：選擇填空題，我?guī)Ц呷臅r候做過一個實驗，所有的題要做，整個把這十幾個題做完比你用二十幾種方法快，別聽那些說法，最根本的方法就是直接做，直接解。最省時間，最準確的還是直接去解題，選擇填空題都是這樣的。當然你程度高了，你可以猜，我就感覺是這個，那是程度高的，一般的學生還是去解。這樣還是最省時間，根據我自己的經歷和好多學生的經歷，直接解，最省時間，最準確，得分率最高。主持人：對于這些選擇、填空這些根底題，建議我們的考生假如不是特別在數學題上做得特別快的話，還

26、是建議一道一道來解?？赡芤恍┘记傻膬热菘梢杂脕頇z查，或者是在檢查的時候來用。但是做題的時候，一道一道自己按照一些傳統(tǒng)思路來解的話，可能效率還是最高的。因為如今是不是電子閱卷。在數學答題的時候有什么本卷須知嗎?張申酉：電子閱卷要求那個機讀卡，卷面要平，包括一個角都不能卷，另外用橡皮抹的話，一定要抹平，因為那個機子略微有點凹凸就進不去，你那個卷子就沒法兒讀。人家把這個試卷放到上面，選擇填空那個卷要平平整整。另外，選擇、填空題，有的同學答一個就往上面涂一個，這個容易出問題。因為你萬一要做錯了，還得擦掉，擦也要有時間。考場上的時間是寸金難買。你假如是A的話，在卷子上劃一個勾，然后你確認A、B、C、D了

27、，再往上面涂，最后再涂?？荚囃戤吳?5分鐘應該去涂這個機讀卡。不要做一個涂一個，一錯了以后，回來再擦，很費時間。主持人：因為如今是機器閱卷，假如是根底方面的一些題的話，要保持卷面整潔。而且最好不要在上面有過多的涂改。這方面的建議就是說，一開場的時候可以不要涂上去，我們可以放到最后集中一段時間來圖。另外一個是，在一些文字題，一方面，剛剛老師說了，還是要保持卷面整潔，因為這相當于是一個掃描儀，它會把你答題的內容掃描到機器里去，假如寫得不太清楚的話，會影響判卷效果。主持人：有的學生會說自己考試當中時間把握得不好，或者說時間往往會來不及。在考試當中時間應該怎樣來更好的把握。張申酉：有50%的學生是做不

28、完試卷。做不完試卷的人太多了，盡量多的完成試卷的題目，尖子生可能做完還有20分鐘復查時間，大部分學生沒有時間。時間的掌握也有一個非常重要的技巧問題。你是差一點的同學，在做完一部分根底題以后應該反過去復查一下，再做后面的。用很快的時間復查一下。好象是步步為營，哪塊做完了，趕快復查。這個分數百分之百拿到，結果因為粗心拿不到。比較會的，我再做這部分，這一部分做完了，趕快復查一下。沒有時間，后面的題就不做了。由于你都復查了，所以你的得分率就高一些?？赡芡瑢W們都有這個感覺說，這個題好似見過，非常熟，結果下來錯了，越容易的題越容易錯。主持人：我們在做試卷當中，因為試卷難度問題，并不是所有同學在考試當中都可

29、以把試卷完成，做不完是正?，F(xiàn)象，大家應該盡可能把握住能把握住的分數就對了。另外對于馬虎的學生要給大家一個提醒，因為越容易的題我們就越容易錯。所以做任何一道題的時候，尤其是面孔比較熟悉的題的時候，更不能放松警覺，要認真對待。今天我們訪談快完畢了，最后我想問老師一個網友和考生非常關心。今年的全國試卷的難度是一個怎樣的趨勢?今年的大題或者說各個類型的份量應該在今年試卷中可能會有怎樣的一個分布?張申酉：我覺得試卷的難度還是保持在0.55到0.6的程度，另外各部分所占的比重，數學各部分在高考題所占的比重根本上跟整個課時里所占的比重是一致的。比方說數列在整個高中數學課程里，占了40個課時，它占20%。它在高考里也占到20%的分值，根本上是這么一個情況。主持人：難度根本上會控制在老師說的這個范圍之內的。老師覺得今年最后一道題會是在哪個領域的范圍內?張申酉：那還是我剛剛說的，不是解析幾何，就是不等式或數列極限問題。這是瞎說。出題的人就讓考試的人猜不著。主持人：根據我們的網友或者是考生平時做題的經歷也可以看出來，其實最后一道題根本上跟老師說得差不多，應該是放在數列極限或者是解析幾何的領域里。但是這也只是一