高中數(shù)學(xué)反證法綜合測(cè)試題(含答案)

1、高中數(shù)學(xué)反證法綜合測(cè)試題含答案選修2-2 2.2.2 反證法一、選擇題1否認(rèn)結(jié)論“至多有兩個(gè)解的說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是A有一個(gè)解B有兩個(gè)解C至少有三個(gè)解D至少有兩個(gè)解答案C解析在邏輯中“至多有n個(gè)的否認(rèn)是“至少有n1個(gè)，所以“至多有兩個(gè)解的否認(rèn)為“至少有三個(gè)解，故應(yīng)選C.2否認(rèn)“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)時(shí)的正確反設(shè)為Aa、b、c都是奇數(shù)Ba、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)Ca、b、c都是偶數(shù)Da、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)答案B解析a，b，c三個(gè)數(shù)的奇、偶性有以下幾種情況：全是奇數(shù)；有兩個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)；有一個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)；三個(gè)偶數(shù)因?yàn)橐裾J(rèn)，所以假設(shè)應(yīng)為“全是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)故應(yīng)選B

2、.3用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60時(shí)，反設(shè)正確的選項(xiàng)是A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60B假設(shè)三內(nèi)角都大于60C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60答案B解析“至少有一個(gè)不大于的否認(rèn)是“都大于60故應(yīng)選B.4用反證法證明命題：“假設(shè)整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0a0有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，以下假設(shè)正確的選項(xiàng)是A假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B假設(shè)a、b，c都不是偶數(shù)C假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù)D假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù)答案B解析“至少有一個(gè)反設(shè)詞應(yīng)為“沒(méi)有一個(gè)，也就是說(shuō)此題應(yīng)假設(shè)為a，b，c都不是偶數(shù)5命題“ABC中，假設(shè)B，那么ab的結(jié)

3、論的否認(rèn)應(yīng)該是AaBabCabDab答案B解析“ab的否認(rèn)應(yīng)為“ab或ab，即ab.故應(yīng)選B.6a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為A一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線D不可能是相交直線答案C解析假設(shè)cb，而由ca，可得ab，這與a，b異面矛盾，故c與b不可能是平行直線故應(yīng)選C.7設(shè)a，b，c，0，那么三數(shù)a1b，c1a，b1c中A都不大于2B都不小于2C至少有一個(gè)不大于2D至少有一個(gè)不小于2答案C解析a1bc1ab1ca1ab1bc1ca，b，c，0，a1aa1a2b1bb1b2c1cc1c2a1bc1ab1c6三數(shù)a1b、c1a、b1c中至少有一個(gè)不大

4、于2，故應(yīng)選C.8假設(shè)P是兩條異面直線l、m外的任意一點(diǎn)，那么A過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都平行B過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都垂直C過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都相交D過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都異面答案B解析對(duì)于A，假設(shè)存在直線n，使nl且nm那么有l(wèi)m，與l、m異面矛盾；對(duì)于C，過(guò)點(diǎn)P與l、m都相交的直線不一定存在，反例如圖l；對(duì)于D，過(guò)點(diǎn)P與l、m都異面的直線不唯一9有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)，乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)，丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了，丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)了，四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，那么獲獎(jiǎng)的歌手是A甲B乙C

5、丙D丁答案C解析因?yàn)橹挥幸蝗双@獎(jiǎng)，所以丙、丁只有一個(gè)說(shuō)對(duì)了，同時(shí)甲、乙中只有一人說(shuō)對(duì)了，假設(shè)乙說(shuō)的對(duì)，這樣丙就錯(cuò)了，丁就對(duì)了，也就是甲也對(duì)了，與甲錯(cuò)矛盾，所以乙說(shuō)錯(cuò)了，從而知甲、丙對(duì)，所以丙為獲獎(jiǎng)歌手故應(yīng)選C.10 x10，x11且xn1xnx2n33x2n1n1,2，試證“數(shù)列xn或者對(duì)任意正整數(shù)n都滿足xnxn1，或者對(duì)任意正整數(shù)n都滿足xnxn1，當(dāng)此題用反證法否認(rèn)結(jié)論時(shí)，應(yīng)為A對(duì)任意的正整數(shù)n，都有xnxn1B存在正整數(shù)n，使xnxn1C存在正整數(shù)n，使xnxn1且xnxn1D存在正整數(shù)n，使xnxn1xnxn10答案D解析命題的結(jié)論是“對(duì)任意正整數(shù)n，數(shù)列xn是遞增數(shù)列或是遞減數(shù)列，

6、其反設(shè)是“存在正整數(shù)n，使數(shù)列既不是遞增數(shù)列，也不是遞減數(shù)列故應(yīng)選D.二、填空題11命題“任意多面體的面至少有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形的結(jié)論的否認(rèn)是_答案沒(méi)有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形解析“至少有一個(gè)的否認(rèn)是“沒(méi)有一個(gè)12用反證法證明命題“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除，那么反設(shè)的內(nèi)容是_答案a，b都不能被5整除解析“至少有一個(gè)的否認(rèn)是“都不能13用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：ABC9090180，這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾，那么AB90不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；假設(shè)A，B，C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)

7、AB90.正確順序的序號(hào)排列為_(kāi)答案解析由反證法證明的步驟知，先反證即，再推出矛盾即，最后作出判斷，肯定結(jié)論即，即順序應(yīng)為.14用反證法證明質(zhì)數(shù)有無(wú)限多個(gè)的過(guò)程如下：假設(shè)_設(shè)全體質(zhì)數(shù)為p1、p2、pn，令pp1p2pn1.顯然，p不含因數(shù)p1、p2、pn.故p要么是質(zhì)數(shù)，要么含有_的質(zhì)因數(shù)這說(shuō)明，除質(zhì)數(shù)p1、p2、pn之外，還有質(zhì)數(shù)，因此原假設(shè)不成立于是，質(zhì)數(shù)有無(wú)限多個(gè)答案質(zhì)數(shù)只有有限多個(gè)除p1、p2、pn之外解析由反證法的步驟可得三、解答題15：abc0，abbcca0，abc0.求證：a0，b0，c0.證明用反證法：假設(shè)a，b，c不都是正數(shù)，由abc0可知，這三個(gè)數(shù)中必有兩個(gè)為負(fù)數(shù)，一個(gè)為

8、正數(shù)，不妨設(shè)a0，b0，c0，那么由abc0，可得cab，又ab0，cababababcabababab即abbccaa2abb2a20，ab0，b20，a2abb2a2abb20，即abbcca0，這與abbcca0矛盾，所以假設(shè)不成立因此a0，b0，c0成立16a，b，c0,1求證：1ab，1bc，1ca不能同時(shí)大于14.證明證法1：假設(shè)1ab、1bc、1ca都大于14.a、b、c都是小于1的正數(shù)，1a、1b、1c都是正數(shù).1ab21ab1412，同理1bc212，1ca212.三式相加，得1ab21bc21ca232，即3232，矛盾所以1ab、1bc、1ca不能都大于14.證法2：假設(shè)

9、三個(gè)式子同時(shí)大于14，即1ab14，1bc14，1ca14，三式相乘得1ab1bc1ca143因?yàn)?1，所以0a1a1aa2214.同理，0b1b14，0c1c14.所以1aa1bb1cc143.因?yàn)榕c矛盾，所以假設(shè)不成立，故原命題成立17函數(shù)fx是，上的增函數(shù)，a，bR.1假設(shè)ab0，求證：fafbfafb；2判斷1中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論解析1證明：ab0，ab.由fx的單調(diào)性得fafb又abbafbfa兩式相加即得：fafbfafb2逆命題：fafbfafbab0.下面用反證法證之假設(shè)ab0，那么：ababfafbabbafbfafafbfafb這與矛盾，故只有ab0.逆命

10、題得證182019湖北理，20改編數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn1423n1.求證：數(shù)列bn中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列解析假設(shè)數(shù)列bn存在三項(xiàng)br、bs、btrt按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列bn是首項(xiàng)為14，公比為23的等比數(shù)列，于是有btbr，那么只可能有2bsbrbt成立21423s11423r11423t1.我國(guó)古代的讀書(shū)人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫(xiě)出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書(shū)的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫(xiě)不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出

11、:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫(xiě)議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開(kāi)作文集錦之類(lèi)的書(shū)大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書(shū)就很難寫(xiě)出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。

12、要解決這個(gè)問(wèn)題,不能單在布局謀篇等寫(xiě)作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。兩邊同乘3t121r，化簡(jiǎn)得3tr2tr22sr3ts，“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱(chēng)也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語(yǔ)義中也是一種尊稱(chēng)，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見(jiàn)于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱(chēng)，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。由于rt，所以上式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾故數(shù)列bn中任意三項(xiàng)