高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：三大特點(diǎn)

1、高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：三大特點(diǎn)主持人：各位網(wǎng)友大家好!2020年全國(guó)高考的數(shù)學(xué)學(xué)科今天下午已經(jīng)落下帷幕，不知道同學(xué)們是不是考得很順利呢?在這里要預(yù)祝大家考個(gè)好成績(jī)。在今天晚上這個(gè)時(shí)間我們將和大家共同關(guān)注2020年高考數(shù)學(xué)真題的點(diǎn)評(píng)，為大家邀請(qǐng)到得是北京睿升學(xué)校教學(xué)參謀、海淀老師進(jìn)修學(xué)校數(shù)學(xué)教研員、北京市數(shù)學(xué)特級(jí)老師張鶴老師和我們大家進(jìn)展交流，張老師，先跟各位網(wǎng)友打聲招呼吧。張鶴：同學(xué)們好!大家辛苦了!主持人：今天是高考數(shù)學(xué)學(xué)科考試的日子，您也拿到了今天的題目，您有什么樣的感覺，難度是怎樣的?變難了，還是變簡(jiǎn)單了?題型有沒有什么變化?給我們分析一下概況好嗎?張鶴：拿到時(shí)間不是很長(zhǎng)，也做了一下，總體感覺

2、07、08年和09年難度相差不多。從整張?jiān)嚲韥?lái)看，構(gòu)造是由易到難，梯度把握也比較好，比較有利于各類考生的開展?？傮w感覺，今年的題都是考察的是高中數(shù)學(xué)里根本概念，數(shù)學(xué)根本本質(zhì)的東西，這都是我們高三復(fù)習(xí)中的重點(diǎn)內(nèi)容，沒有偏題、怪題，課本以外的題目幾乎沒有。這是給我最初的印象。這個(gè)題整體感覺上手比較快，題比較親切，應(yīng)該說(shuō)有利于學(xué)生在考場(chǎng)的發(fā)揮。這是我初步的一點(diǎn)感受。主持人：接下來(lái)的一點(diǎn)時(shí)間，請(qǐng)您按您的思路給大家對(duì)這份試卷進(jìn)展分析和點(diǎn)評(píng)。張鶴：從整張?jiān)嚲韥?lái)看，因?yàn)楦呖籍吘故且粋€(gè)選拔性的考試，從高考命題的立意上來(lái)說(shuō)，還是以才能作為主要的考察重點(diǎn)，還要兼顧各類學(xué)生的開展。從試卷來(lái)看，很多題目，以理科為例，

3、選擇題的第一題、第二題、第三題一直下去到第五題，應(yīng)該說(shuō)同學(xué)們做完以后感覺都是很根本，很親切的。因?yàn)檫@些題我們平時(shí)也在練。填空題里第一小題，就是十三題，把原來(lái)求一個(gè)系數(shù)的問(wèn)題變成求兩項(xiàng)技術(shù)。從題的形式上來(lái)看，稍有一些改變，但這些又都是我們經(jīng)常訓(xùn)練的東西，同學(xué)們不會(huì)感覺入不了手。我的想法，考察內(nèi)容相當(dāng)一部分題目都是很根本的，比方第一題求幾何的運(yùn)算，在0608年這幾年高考中根本上都是這樣一類的題目，學(xué)生一上手也都非常容易，幾乎不會(huì)出錯(cuò)，能順順當(dāng)當(dāng)拿下。第二題考復(fù)數(shù)的內(nèi)容，這幾年高考對(duì)復(fù)數(shù)要求不是很高，第二題考察復(fù)數(shù)，也是對(duì)學(xué)生、同學(xué)穩(wěn)定情緒，逐漸地進(jìn)入考試狀態(tài)起到了很好的作用。像第三小題含絕對(duì)值不等

4、式，第四小題是考雙曲線和拋物線相切，難度不大，也很根本。第五題是排列組合問(wèn)題，考察同學(xué)們的分類討論的情況。這樣一些題目，同學(xué)們至少不會(huì)有太大的障礙。所以，對(duì)根本的內(nèi)容考察，從命題者來(lái)說(shuō)也還是認(rèn)真對(duì)待，出了這樣一些方面的題。從大題來(lái)看，解答題的第十七小題，題型跟我們平時(shí)練的題型略有區(qū)別，應(yīng)該說(shuō)更樸實(shí)一些，直接就求一個(gè)邊，不是對(duì)直等等一些問(wèn)題，同學(xué)們只需要把三角關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，當(dāng)然這需要用正弦定理和余弦定理，結(jié)合的三角關(guān)系就可以求出邊與邊的長(zhǎng)度?？疾斓亩际亲罡镜膬?nèi)容，應(yīng)該說(shuō)占有一定比例了。這也提示了同學(xué)們，今后高三和老師復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)還應(yīng)是這樣的，我們要重視根本概念，基此題目的訓(xùn)練和復(fù)習(xí)。第二

5、，我有一個(gè)比較強(qiáng)烈的感覺，中學(xué)里的主干知識(shí)、核心知識(shí)的考察應(yīng)該說(shuō)是很有深度的，或者到達(dá)必要的深度，而且對(duì)主干知識(shí)的考察構(gòu)成了數(shù)學(xué)試題的主體。數(shù)學(xué)是思維學(xué)科，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，一個(gè)根本點(diǎn)就是，你應(yīng)該學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方法考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。有些同學(xué)之所以數(shù)學(xué)上進(jìn)步不大，或者感覺數(shù)學(xué)難學(xué)，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和認(rèn)識(shí)缺乏深度，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言和生活語(yǔ)言、描繪性語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言等等數(shù)學(xué)語(yǔ)言得轉(zhuǎn)化很多同學(xué)不純熟。更重要一點(diǎn)，或者更關(guān)鍵得一點(diǎn)，很多同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的把握沒有到達(dá)必要的深度。從這次考試命題來(lái)看，也可以看到，選擇題當(dāng)中已經(jīng)開場(chǎng)接觸或者考察這樣一些概念，比方選擇第十一題，同學(xué)們首先要涉及

6、什么叫奇偶函數(shù)，這個(gè)概念同學(xué)們腦子要清楚，甚至有的高三同學(xué)最后階段也說(shuō)不清楚，對(duì)符號(hào)的表達(dá)式有些同學(xué)并沒有深化的認(rèn)識(shí)和理解，假如換成F2X減1是偶函數(shù)，加1是奇函數(shù)，很多同學(xué)就答復(fù)不對(duì)了，原因是同學(xué)們對(duì)知識(shí)的理解比較機(jī)械。這個(gè)函數(shù)表達(dá)式是取兩個(gè)函數(shù)自變量的時(shí)候，函數(shù)值互為相等，這是偶函數(shù)。我們要緊緊把握住，當(dāng)FX加1我們要考慮是自變量，作為奇函數(shù)取相反數(shù)的時(shí)候，才互為相反數(shù)。只有把這句話正確描繪出來(lái)，才能得出正確的結(jié)果。當(dāng)然，我們也知道所謂奇函數(shù)就是兩個(gè)點(diǎn)對(duì)稱，從一般結(jié)論上來(lái)說(shuō)，我們也容易推出它具有周期性，從這個(gè)小結(jié)中，我們可以看到，這絕對(duì)不是計(jì)算題，不是計(jì)算錯(cuò)誤，馬虎造成錯(cuò)誤，不是這樣的。它

7、需要你對(duì)函數(shù)概念和知識(shí)有深化的理解，假如認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，解第十一題也就不難了。這張?jiān)嚲砝锟疾鞌?shù)學(xué)的主干知識(shí)，數(shù)學(xué)函數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何，解析幾何等等是我們高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)。這張卷子中可以看到有大量的題目涉及到這方面內(nèi)容，比方選擇題的第三小題不等式的內(nèi)容，第四題是雙曲線、拋物線的問(wèn)題，第七題立體幾何，第八題三角函數(shù)，第九題可以算做導(dǎo)數(shù)，第九第十二題是選擇題。包括第二大題都是考察函數(shù)知識(shí)。高三復(fù)習(xí)的時(shí)候，我們花了大量的時(shí)間來(lái)復(fù)習(xí)主干知識(shí)，劃出三個(gè)大的部分。第三，從這份考題來(lái)看，突出了學(xué)科的特點(diǎn)，深化考出對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。下面我們談到的是數(shù)學(xué)，比方奇函數(shù)的問(wèn)題，第八小題，你要理解一個(gè)函數(shù)圖象點(diǎn)和中

8、心的對(duì)稱什么意思把握住，這是你解決問(wèn)題的根本出發(fā)點(diǎn)。這次考察的立體幾何，我的感覺相對(duì)來(lái)說(shuō)有些難度，但它也表達(dá)這樣幾個(gè)特點(diǎn)：1、用向量解的同學(xué)可能會(huì)感覺稍稍舒適一點(diǎn)。簡(jiǎn)答題里的第十八題這道題來(lái)看，還有剛剛我提到的第七小題，這兩道題我的感覺，因?yàn)槲覜]有繼續(xù)做得太多，感覺用向量法的同學(xué)會(huì)稍稍簡(jiǎn)單一些。這也還是表達(dá)了新課程對(duì)立體幾何教學(xué)的一個(gè)浸透。這兩道題還是大綱卷，但在課標(biāo)卷或者新課標(biāo)卷中，對(duì)解決向量解決立體幾何是理科同學(xué)必需要學(xué)的內(nèi)容，所以我們要特別關(guān)注新課標(biāo)對(duì)我們高三同學(xué)對(duì)大綱教學(xué)的理解和浸透。2、從卷子來(lái)看，對(duì)同學(xué)答題內(nèi)容和審題的要求應(yīng)該說(shuō)也是比較高的，比方第十小題，我估計(jì)很多同學(xué)在做這道題的

9、時(shí)候，假如審地不清楚或者沒有看清楚的話，可能會(huì)誤認(rèn)為是求P、Q兩點(diǎn)之間的間隔 ，假如這樣做，顯然這道題就會(huì)做不出來(lái)。我們一是要把題目審清。第十小題、第七小題都沒有給圖，我們需要根據(jù)條件，先畫出草圖，然后根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)不斷修正這個(gè)草圖，使我們圖形最接近題目的要求，或者我們看到最舒適的角度。我們同學(xué)考察立體幾何的時(shí)候有這樣的情況，由于圖做不好，甚至有的同學(xué)不會(huì)做圖，影響了自己的答題，立體幾何有這樣的特征，我們要特別關(guān)注這一點(diǎn)。如今的高三同學(xué)或者今后的同學(xué)在立體幾何復(fù)習(xí)中更應(yīng)該注意了。對(duì)同學(xué)審題的要求更高一些，把題目看清。第八題也是，三角函數(shù)這道題，它是求絕對(duì)值的，這是同學(xué)們審題時(shí)要注意的。這段時(shí)間我

10、有一個(gè)感受，它突出了學(xué)科特點(diǎn)。不僅僅是突出了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，因?yàn)閿?shù)學(xué)本身里有很多學(xué)科，幾何的特點(diǎn)，代數(shù)的特點(diǎn)，幾何里剛剛我們談到了立體幾何。解析幾何的學(xué)科特點(diǎn)應(yīng)該講是非常鮮明的，我們要用代數(shù)方法去研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。怎么用代數(shù)方法去研究數(shù)學(xué)問(wèn)題呢?需要同學(xué)們通過(guò)讀題、審題時(shí)緊緊抓住幾何對(duì)象，只有把幾何特征抓住、抓準(zhǔn)，才有可能進(jìn)展準(zhǔn)確的代數(shù)化，用向量代數(shù)形式解決幾何問(wèn)題。這是這個(gè)學(xué)科對(duì)我們考生的一個(gè)根本要求，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候也應(yīng)該以此作為復(fù)習(xí)的目的。只有這樣，我們才有可能完成立體幾何的一些解題的目的。比方說(shuō)選擇題第四小題，求雙曲線的離心率，那么離心率是多少，答案來(lái)看是四個(gè)當(dāng)中的一個(gè)，雙曲線的形狀已經(jīng)

11、確定，哪個(gè)條件來(lái)決定這個(gè)雙曲線的形狀是確定的?這是第一句話，也就是說(shuō)，是雙曲線的漸近線，這是外圍線，這條直線。用代數(shù)方法解決拋物線和直線的相接問(wèn)題，最后得出關(guān)于X的第二次方程，這樣可以利用代數(shù)的方法，方程得出為零，得出雙曲線和直線的關(guān)系，確定離心率值的問(wèn)題。再比方說(shuō)第十二題，選擇題的最后一題，這道題難度其實(shí)并不是很大，只要同學(xué)們注意到了平面解析幾何的特征，什么叫平面解析幾何呢?怎么用代數(shù)方法解決問(wèn)題呢?要把題目中給你的代數(shù)條件或幾何條件搞清楚，把給的幾何元素的代數(shù)形式寫出來(lái)，這兩方面做到了，做好了，作題并不是很困難。首先根據(jù)題目中所給的這樣一些代數(shù)東西，把幾何特征找到，比方交點(diǎn)坐標(biāo)找出來(lái)，右邊

12、方程代數(shù)化。它又接著說(shuō)有一個(gè)A點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，線段AF和橢圓交于點(diǎn)B，這時(shí)候好似同學(xué)們有一點(diǎn)疑惑，和B點(diǎn)，連接以后和橢圓交于點(diǎn)B，在什么位置上?在延長(zhǎng)線上和橢圓相交，還是和橢圓直接相交。后面告訴我們了，向量FA等于三倍的向量FB。這涉及到幾何和向量交匯的問(wèn)題。通過(guò)這樣的題目，B點(diǎn)就在F之間，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線間隔 是1，求AF的長(zhǎng)度怎么來(lái)求?有右準(zhǔn)線，有焦點(diǎn)，我們可以考慮定義，這樣求B點(diǎn)到準(zhǔn)線間隔 可以利用BF向量和AF向量的比例關(guān)系，因?yàn)榈紽點(diǎn)的準(zhǔn)線間隔 知道，也就知道B點(diǎn)到準(zhǔn)線的間隔 ，點(diǎn)B到右交點(diǎn)的間隔 就出來(lái)了。盡管是選擇題的最后一題，按照一般過(guò)去的經(jīng)歷來(lái)說(shuō)，這道題有一定難度，但假如我們可以抓住

13、解析幾何的特征，充分利用解析幾何的思維方法和思維特征，用幾何的角度去分析它的代數(shù)形式，比方方程，它的坐標(biāo)，用代數(shù)研究分析幾何特征，用幾何的東西考慮它要代數(shù)化。這門學(xué)科方法性特別強(qiáng)，我們?cè)趶?fù)習(xí)、答卷的時(shí)候要充分注意到這樣一個(gè)問(wèn)題，包括最后那個(gè)大題二十一題。我們要想的是，半徑的變化范圍是由誰(shuí)來(lái)決定的，顯然從題目中告訴我們，可以看到，它是由要求拋物線和圓交于四點(diǎn)，也有可能不交于四點(diǎn)，比方交于兩點(diǎn)甚至沒有交點(diǎn)。交于四點(diǎn)的幾何特征是什么?是解決這個(gè)題的關(guān)鍵。第二問(wèn)也是這樣，由于相交R有一個(gè)范圍面積，A、B、C、D的面積在變化，求最大時(shí)候交點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)。從代數(shù)角度怎么考慮這個(gè)問(wèn)題?這個(gè)時(shí)候我們可以考慮，面

14、積在發(fā)生變化，一定是由某些量或者某一個(gè)量的變化引起它的變化，換句話說(shuō)，面積是某一個(gè)量的函數(shù)，這樣你就會(huì)把一個(gè)幾何最大最小的問(wèn)題漸漸過(guò)渡到函數(shù)問(wèn)題上來(lái)。既然要求P點(diǎn)的坐標(biāo)，P點(diǎn)在X軸上，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是不是就是四邊形A、B、C、D面積的自變量，由于P點(diǎn)坐標(biāo)的變化導(dǎo)致面積的變化?假如我們考慮到這一點(diǎn)，其實(shí)第二問(wèn)的思路也就大致出來(lái)了。從這段時(shí)期來(lái)看，考察我們對(duì)學(xué)科特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和把握應(yīng)該說(shuō)是很突出的。像剛剛我們說(shuō)的立體幾何里，我們常說(shuō)的是空間想象才能，空間的問(wèn)題能不能轉(zhuǎn)化平面的問(wèn)題，會(huì)不會(huì)用向量來(lái)解決立體幾何問(wèn)題。平面解析幾何就是要考察我們會(huì)不會(huì)用代數(shù)方法來(lái)解決問(wèn)題。怎樣用代數(shù)方法解決幾

15、何問(wèn)題呢?從剛剛分析看到，有兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)讀題以后，你能不能認(rèn)識(shí)到問(wèn)題中所描繪的幾何對(duì)象的幾何特征是什么，要把它的幾何特征充分挖掘出來(lái)，我們才有可能準(zhǔn)確進(jìn)展代數(shù)化。有了代數(shù)形式之后，我們?cè)倮么鷶?shù)的方法來(lái)解決它，解決完之后我們?cè)購(gòu)?fù)原成幾何結(jié)論，可以說(shuō)這點(diǎn)學(xué)科特點(diǎn)非常鮮明。另外我感覺，有些試題比較新穎一些，每年的高考題中都有一道兩道比較出彩的題目，題目不見得難，但跳出了同學(xué)、學(xué)生常規(guī)的思維，因?yàn)榭忌诟呷龔?fù)習(xí)一年碰到大量的題目，但數(shù)學(xué)不是考你的記憶，你背的題型，而是考你的思維才能。怎樣考察你的思維才能?就是通過(guò)新穎的問(wèn)題，讓你在看似陌生，但要給你創(chuàng)造一個(gè)范圍，不是常規(guī)的題型，這次高考

16、也注意到這些問(wèn)題。第六小題考察向量。我們看一下題目，說(shuō)A、B、C是單位向量，單位向量A、B但成為零，說(shuō)明兩個(gè)是垂直，求A-C這個(gè)向量和B-C這個(gè)向量的值?？催@個(gè)問(wèn)題問(wèn)的形式也還比較新穎，同學(xué)們?cè)诖鸬臅r(shí)候要充分注意到，因?yàn)橄蛄坑写鷶?shù)的屬性和幾何的屬性，在解決這樣一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，要首先從幾何角度去分析，A、B向量由于數(shù)量成積為零，兩個(gè)向量是垂直的，向量C是可以平移的，我平移過(guò)來(lái)之后，向量A、向量B和向量C是兩個(gè)互余的角，這樣也就為一個(gè)是用坐標(biāo)，一個(gè)是用定義來(lái)求最小值，這是非常關(guān)鍵的，向量A、向量B是一個(gè)余角，這是非常關(guān)鍵的條件。這道題應(yīng)該說(shuō)有一定新穎，打破高三復(fù)習(xí)中一些常規(guī)、常見的題型，對(duì)開展同學(xué)

17、的思維才能是非常有意義的。從整個(gè)填空題來(lái)看，四道填空題，剛剛談到了二、三、四的題，第四題考了一個(gè)等差數(shù)列，第二十題考察了一個(gè)數(shù)列，整套試卷對(duì)主干知識(shí)考察非常重要，它首先是函數(shù)，是一個(gè)非零自然數(shù)離散的自變量函數(shù)，非常特殊。對(duì)于數(shù)列的考察，或者同學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的時(shí)候，我認(rèn)為首先一點(diǎn)要掌握它最根本的解題，分析題的方法和思路。比方第十四小題，他說(shuō)等差數(shù)列，同學(xué)非常熟悉，前X9和等于72，可以把第五項(xiàng)算出來(lái)，求的是第二項(xiàng)加第四項(xiàng)加第九項(xiàng)等于多少。數(shù)列是個(gè)二元問(wèn)題，求出等差才能求出通項(xiàng)，這很明顯有一個(gè)條件，所以不可能把首項(xiàng)和公差分別求出。同學(xué)在做這道題的時(shí)候要有整體代入的想法，整體代入的想法在數(shù)學(xué)思想方法中是

18、很重要的方法。這道題不能把首項(xiàng)和公差分別求出，要采取不同的方法，由于A5算出來(lái)是8，A1+4D就是8，就是一個(gè)圓，不能再奢望求A1和公差，A1+A2+A9能得出多少公差和數(shù)列，這對(duì)考題考察是最根本的。簡(jiǎn)單題里的數(shù)列問(wèn)題看起來(lái)好象有點(diǎn)難度，但實(shí)際上同學(xué)們要分析的話，其實(shí)這道題并沒有超出我們平時(shí)復(fù)習(xí)，或者我們常常做的數(shù)列題的難度。我們來(lái)看這道題，假如我們不做，看一下這兩個(gè)問(wèn)題可以發(fā)現(xiàn)，假如第一問(wèn)求出，就是BN，就是AN分之AN，你知道一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)然也就可以求出同類項(xiàng)。這個(gè)問(wèn)題解決難度大一點(diǎn)，第一個(gè)問(wèn)題解決了第二問(wèn)比較順利。問(wèn)題其實(shí)綜合給的條件是等式是這道題最關(guān)鍵的地方，你注意分析求什么數(shù)列

19、，AN分之AN是數(shù)列的第一項(xiàng)，要把等式的右邊括號(hào)進(jìn)展整理，整理出N分之AN乘以N+1，加上2的7次方的N+1，這么一通分之后，左邊兩項(xiàng)都有一個(gè)N+1，就可以等于兩邊通除N+1。對(duì)于這樣的關(guān)系式，同學(xué)們做題就容易一些了，這非常像等比數(shù)列的關(guān)系。但有一個(gè)問(wèn)題，這是2的N次方分之一，怎么辦呢?我們只要在等式兩邊同乘2的N次方或者2的N次方加1，設(shè)一個(gè)乘數(shù)的大小，就會(huì)得出一個(gè)等比數(shù)量。即使簡(jiǎn)答題的二十題已經(jīng)很靠后的題目，但考察的內(nèi)容都是非常根本的，只要這一天中復(fù)習(xí)到位，復(fù)習(xí)比較扎實(shí)的話，這樣的數(shù)列問(wèn)題我們是可以拿下來(lái)的。我剛剛談到了，從這些卷子來(lái)看，包括第十九題概率題也是這樣，很常規(guī)，兩個(gè)人圍棋比賽，

20、做了一個(gè)規(guī)定，三局就是獲勝，給甲獲勝的概率，乙獲勝的概率，比較獨(dú)立。前兩局中甲乙勝了一局，如今問(wèn)你甲獲勝的概率比例是多少?你需要把情況分清楚，甲幾種情況就可以獲勝，因?yàn)樗呀?jīng)勝了一局，特別注意乙已經(jīng)勝了一局，把題目條件想明白就行了，比方甲輸一場(chǎng)，不可能最后就輸，再贏兩場(chǎng)，或者先輸一局再贏兩局，都有可能的。甲再輸兩局呢?就不可能了，因?yàn)橐呀?jīng)勝了一局。這樣我們就把時(shí)機(jī)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的想法來(lái)考慮，這樣題目也就比較順利地可以解決。從整個(gè)試卷的分析來(lái)看，我感覺題目的難度應(yīng)該說(shuō)和前兩年比沒有什么太大變化，從整張?jiān)嚲韥?lái)看，由易到難，即使到了難題部分，應(yīng)該說(shuō)考察的也是我們高中數(shù)學(xué)最重要，最核心的內(nèi)容，最根本的

21、內(nèi)容，考察的是數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西。這樣的話，應(yīng)該說(shuō)對(duì)于我們今后的高三復(fù)習(xí)也有非常好的指導(dǎo)作用。也就是說(shuō)，如何把數(shù)學(xué)通過(guò)一年的復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)到位。通過(guò)這道試題我有一個(gè)初步的想法，對(duì)于我們同學(xué)來(lái)說(shuō)，只有把數(shù)學(xué)的思維方法掌握住了，不是靠做大量的題，很多同學(xué)記答案和過(guò)程，這都是數(shù)學(xué)的解題方法，要抓住數(shù)學(xué)的思維特征。比方復(fù)習(xí)函數(shù)，函數(shù)的思維特征是什么?剛剛我們提到了函數(shù)的幾個(gè)問(wèn)題，幾何、立體幾何、平面、解析幾何思維特征是什么，向量是工具，思維特征在哪里?三角函數(shù)數(shù)列首先是函數(shù)，也具備了函數(shù)的思維特征，但也有一些特殊性。三角函數(shù)和數(shù)列跟我們常說(shuō)的函數(shù)有一定的區(qū)別，它的思維方式又在哪里?抓住這樣的思維特點(diǎn)，應(yīng)該說(shuō)我們才有可能真正地把數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)到位，可以復(fù)習(xí)到點(diǎn)子上。通過(guò)這次全國(guó)卷理科卷、文科全卷的分析，我有一個(gè)感覺，文科卷的難度并不低，和理科差距不是特別大，這是文科同學(xué)在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該特別注意的問(wèn)題。小結(jié)一下我以上的分析，09年高考數(shù)學(xué)試卷還是遵循了科學(xué)性、公平性、標(biāo)準(zhǔn)性的原那么，表達(dá)了這個(gè)時(shí)代的精神。融入了探究理論、變革的一些理念，特別是新課程的理念應(yīng)該說(shuō)有所浸透。但是我想更重要一點(diǎn)，它還是保存了全國(guó)試卷的傳統(tǒng)風(fēng)格，應(yīng)該說(shuō)區(qū)分合理，表達(dá)了高考的選拔功能，對(duì)中學(xué)教學(xué)有非常良好的導(dǎo)向作用。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去