數(shù)字信號處理第二章課件

1、第二章 z變換與離散(lsn)時間傅里葉變換（DTFT）共四十八頁2-1 引言(ynyn)2-2 Z變換的定義及收斂域2-3 Z反變換2-4 Z變換的基本性質(zhì)和定理2-5 Z變換與拉氏變換、傅氏變換的關系2-6 離散時間傅里葉變換2-7 序列傅里葉變換的主要性質(zhì)2-8 周期序列的傅里葉變換2-9 傅氏變換的一些對稱性質(zhì)2-7 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應共四十八頁2-1 引言(ynyn) 信號與系統(tǒng)的分析方法有時域、變換域兩種。一.時域分析法 1.連續(xù)時間信號與系統(tǒng)： 信號的時域運算(yn sun)，時域分解，經(jīng)典時域 分析法，近代時域分析法，卷積積分。 2.離散時間信號與系統(tǒng)： 序列的變換與

2、運算，卷積和，差分方程 的求解。共四十八頁二.變換(binhun)域分析法 1.連續(xù)時間信號與系統(tǒng)： 信號與系統(tǒng)的頻域分析、復頻域 分析。 2.離散時間信號與系統(tǒng)： Z變換，DFT(FFT)。 Z變換可將差分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。共四十八頁2-2 Z變換(binhun)的定義及收斂域一.Z變換定義： 序列(xli)的Z變換定義如下： *實際上，將x(n)展為z-1的冪級數(shù)。共四十八頁二.收斂域 1.定義(dngy): 使序列x(n)的z變換X(z)收斂的所有z值的 集合稱作X(z)的收斂域.2.收斂條件(tiojin)： X(z)收斂的充要條件是絕對可和。共四十八頁3.一些序列的收斂(shuli

3、n)域(1).有限長序列0n2n1n (n).收斂(shulin)域為:0|z|即，有限z平面共四十八頁（2）. 右邊(yu bian)序列*第一項為有限(yuxin)長序列，第二項為z的負冪級數(shù),0n1n (n).1收斂域為: Rx- |z|（ Rx-為最小收斂半徑）共四十八頁(3)因果序列(xli) 它是一種最重要的右邊序列,收斂域為：共四十八頁(4)左邊(zu bian)序列x(n)0n n2第一項為z的正冪次級數(shù)，其收斂(shulin)域第二項為有限長序列。共四十八頁雙邊(shungbin)序列指n為任意值時,x(n)皆有值的序列，即左邊序列和右邊序列之和。(5)雙邊(shungbin

4、)序列0nx共四十八頁第二項為左邊序列(xli)，其收斂域為：第一項為右邊(yu bian)序列(因果)其收斂域為：當Rx-|z|時，這是無窮遞縮等比級數(shù)，收斂。收斂域：*收斂域一定在模最小的極點所在的圓內(nèi)。共四十八頁2-3 Z反變換一.定義(dngy)： 已知X(z)及其收斂域,反過來求序列x(n)的變換稱作Z反變換。共四十八頁Z變換(binhun)公式：共四十八頁二.部分(b fen)分式法求Z變換 分別求出各部分(b fen)分式的z反變換（可查P54表1.2），然后相加即得X(z)的z反變換。共四十八頁的Z反變換(binhun)。例2-4利用(lyng)部分分式法，求解：共四十八頁2-

5、4 Z變換的基本(jbn)性質(zhì)和定理如果則有：*即滿足均勻性與疊加性；*收斂域為兩者重疊(chngdi)部分。1.線性共四十八頁例2-5已知 ,求其Z變換(binhun)。解：共四十八頁2. 序列(xli)的移位如果(rgu) 則有：例2-6 求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z變換。共四十八頁3. Z域尺度變換(乘以指數(shù)(zhsh)序列)如果(rgu)，則4. 序列的線性加權(Z域求導數(shù))如果，則共四十八頁5. 共軛序列(xli)如果(rgu)，則6. 翻褶序列如果，則共四十八頁7. 初值定理(dngl)8. 終值定理(dngl)共四十八頁9.序列(xli)的卷積和(時域卷積定理) 共

6、四十八頁2-5 Z變換(binhun)與拉氏變換(binhun)、傅氏變換(binhun)的關系 一.Z變換與拉氏變換的關系1.理想抽樣(chu yn)信號的拉氏變換設 為連續(xù)信號， 為其理想抽樣信號，則共四十八頁 序列x(n)的z變換為 ，考慮到 ,顯然，當 時，序列x(n) 的 z 變換就等于理想抽樣(chu yn)信號的拉氏變換。共四十八頁2.Z變換與拉氏變換的關系(gun x)( S、Z平面映射關系） S平面用直角坐標表示為： Z平面用極坐標表示為： 又由于 所以有：因此， ;這就是說， Z的模只與S的實部相對(xingdu)應, Z的相角只與S虛部相對應。共四十八頁 =0,即S平面(

7、pngmin)的虛軸 r=1,即Z平面單位圓； 0,即S的左半平面(pngmin) r0, 即S的右半平面 r1,即Z的單位圓外 。j00(1).r與的關系共四十八頁= 0，S平面的實軸， 對應(duyng) = 0，Z平面正實軸；=0(常數(shù))，S:平行實軸的直線，對應= 0T,Z:始于原點的射線； S:寬 的水平條帶，對應 整個z平面.(2).與的關系(gun x)（=T）S平面到Z平面的映射是多值映射！共四十八頁二.Z變換(binhun)和傅氏變換(binhun)的關系 連續(xù)信號經(jīng)理想抽樣后,其頻譜產(chǎn)生周期延拓， 即 我們知道,傅氏變換是拉氏變換在虛軸S=j 的特例,因而映射到Z平面上為單

8、位圓。因此, 這就是說,（抽樣）序列在單位圓上的Z變換,就等 于理想抽樣信號傅氏變換。 用數(shù)字頻率作為Z平面的單位圓的參數(shù)(cnsh)， 表示Z平面的輻角，且 。共四十八頁2-6 離散時間(shjin)傅里葉變換(序列的傅氏變換)1.正變換(binhun):2.反變換:共四十八頁線性移不變系統(tǒng)(xtng) h(n)為單位抽樣響應h(n)x(n) (n) H(z)稱作線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，而且(r qi)在單位圓 上的系統(tǒng)函數(shù)就是系統(tǒng)的頻率響應。2-7 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應一.系統(tǒng)函數(shù):共四十八頁 一線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是h(n)必須滿足絕對可和：|h(n)|。 z變換H(z

9、)的收斂域由滿足|h(n)z-n|的那些z值確定。如單位圓上收斂，此時則有|h(n)| ，即系統(tǒng)穩(wěn)定；也就是說，收斂域包括單位圓的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 因果系統(tǒng)的單位抽樣(chu yn)響應為因果序列， 其收斂域為R+|z|；而因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)收斂域為 1|z|，也就是說,其全部極點必須在單位圓內(nèi)。二.因果(yngu)穩(wěn)定系統(tǒng)共四十八頁三.系統(tǒng)(xtng)函數(shù)和差分方程的關系線性移不變系統(tǒng)(xtng)常用差分方程表示：取z變換得：對上式因式分解，得：共四十八頁四.系統(tǒng)的頻率響應的意義(yy) 系統(tǒng)的單位抽樣響應h(n)的傅氏變換也即單位圓上的Z變換 稱作系統(tǒng)頻率響應。 也就是說，其輸出序列的傅

10、氏變換等于輸入序列的傅氏變換與頻率響應(pn l xin yn)的乘積。對于線性移不變系統(tǒng)：共四十八頁 五.頻率響應(pn l xin yn)的幾何確定1.頻響的零極點(jdin)表達式共四十八頁模：相角(xin jio)：共四十八頁2.幾點說明 (1). 表示原點處零極點，它到單位圓 的距離恒為1，故對幅度響應不起作用只 是給出線性相移分量(fn ling)(N-M)。 (2).單位圓附近的零點對幅度響應的谷點的 位置與深度有明顯影響，當零點位于單 位圓上時，谷點為零。零點可在單位圓外。 (3).單位圓附近的極點對幅度響應的峰點位 置和高度有明顯影響。極點在圓外，系統(tǒng) 不穩(wěn)定。共四十八頁例

11、設一階系統(tǒng)(xtng)的差分方程為: 解: 對差分(ch fn)方程兩邊取Z變換: ，a為實數(shù),求系統(tǒng)的頻率響應。共四十八頁這是一因果系統(tǒng)，其單位(dnwi)抽樣響應為而頻率響應為:幅度響應為:相位響應為:共四十八頁共四十八頁六.IIR系統(tǒng)(xtng)和FIR系統(tǒng)1.無限(wxin)長單位沖激響應(IIR)系統(tǒng) 如果一個離散時間系統(tǒng)的單位抽樣響應h(n)延伸到無窮長,即n時,h(n)仍有值,這樣的系統(tǒng)稱作IIR系統(tǒng)。共四十八頁2.有限長單位(dnwi)沖激響應(FIR)系統(tǒng) h(n)為有限長序列的系統(tǒng)。共四十八頁s101.mf1=50; fs=1000;t=0:1/fs:1; n=t*fs;y=sin (2*pi*f1*t);subplot (211); plot(t(1:100),y(1:100);subplot (212); stem(n(1:100),y(1:100);共四十八頁共四十八頁內(nèi)容摘要第二章 z變換與離散時間傅里葉變換（DTFT）。第二章 z變換與離散時間傅里葉變換（DTFT）。2-2 Z變換的定義及收斂域。信號與系統(tǒng)的分析方法有時域、變換域兩種。*第一項為有限長序列，第二項為z的負冪級數(shù),。第二項為左邊序列，其收斂域為：。第一項為右