三省三校（貴陽云2022年高考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題；“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次后腳痛遞減半，六朝才得到其關(guān)，要見每朝行里數(shù)，請公仔細算相還.”其意思為：“有一個人走了378里路，第一天

2、健步走行，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地，求該人每天走的路程.”由這個描述請算出這人第四天走的路程為（ ）A6里B12里C24里D48里2將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是（ ）ABCD3已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點，則的值為（ ）ABCD4已知，若則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，它歷史悠久，風(fēng)格獨特，神獸人們喜愛下圖即是一副窗花，是把一個邊長為12的大正方形在四個角處都剪去邊長為1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四個角處

3、再剪出邊長全為1的一些小正方形若在這個窗花內(nèi)部隨機取一個點，則該點不落在任何一個小正方形內(nèi)的概率是（ ）ABCD6根據(jù)最小二乘法由一組樣本點（其中），求得的回歸方程是，則下列說法正確的是( )A至少有一個樣本點落在回歸直線上B若所有樣本點都在回歸直線上，則變量同的相關(guān)系數(shù)為1C對所有的解釋變量（），的值一定與有誤差D若回歸直線的斜率，則變量x與y正相關(guān)7中國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（

4、）ABCD8設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9已知為圓：上任意一點，若線段的垂直平分線交直線于點，則點的軌跡方程為( )ABC（）D（）10已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，則雙曲線的離心率為（ ）ABC3D411已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD12復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列為正項等比數(shù)列，則的最小值為_.14如圖，在棱長為2的正方體中，點、分別是棱，的中點，是側(cè)面正方形內(nèi)一點（含邊界），若平面，則線段長度的取值范圍

5、是_.15記為數(shù)列的前項和，若，則_.16某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖的的值_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18（12分）在三角形中，角，的對邊分別為，若.（）求角；（）若，求.19（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）對任意，都有，求實數(shù)a的取值范圍.20（12分）在某外國語學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方

6、圖如圖所示()求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；()填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關(guān)”女生男生總計獲獎不獲獎總計附表及公式：其中,21（12分）已知函數(shù)，記不等式的解集為.（1）求；（2）設(shè)，證明：.22（10分） 選修4 5：不等式選講 已知都是正實數(shù)，且，求證: 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】設(shè)第一天走里，則是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，由題意得，求出（里，由此能求出該人第四天走的路程【詳解】設(shè)第一天走里，

7、則是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，由題意得：，解得（里，（里故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列的某一項的求法，考查等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題2D【解析】由函數(shù)的圖象平移變換公式求出變換后的函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式得到關(guān)于的方程，對賦值即可求解.【詳解】由題意知，函數(shù)的最小正周期為,即,由函數(shù)的圖象平移變換公式可得，將函數(shù)的圖象向右平移個周期后的解析式為，因為函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以，即，所以當時，有最小正值為.故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的圖象平移變換公式和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及正余弦函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握誘導(dǎo)公式和正余弦函數(shù)的

8、性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.3B【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，故，再利用和差公式得到答案.【詳解】角的終邊過點，.故選：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.4C【解析】根據(jù)，得到有解，則，得，得到，再根據(jù)，有，即，可化為，根據(jù)，則的解集包含求解，【詳解】因為，所以有解，即有解，所以，得，所以，又因為，所以，即，可化為，因為，所以的解集包含，所以或，解得，故選：C【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法及集合的關(guān)系的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題，5D【解析】由幾何概型可知,概率應(yīng)為非小正方形面積與窗花面積的比,即可求解.【詳解】由題,窗

9、花的面積為,其中小正方形的面積為,所以所求概率,故選:D【點睛】本題考查幾何概型的面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6D【解析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上故A錯誤；所有樣本點都在回歸直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為，故B錯誤；若所有的樣本點都在回歸直線上，則的值與相等，故C錯誤；相關(guān)系數(shù)r與符號相同，若回歸直線的斜率，則，樣本點分布應(yīng)從左到右是上升的，則變量x與y正相關(guān)，故D正確故選D【點睛】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7C【解析】從21開始，輸出的數(shù)是除以3余2，除以5余3，滿足

10、條件的是23，故選C.8A【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡，求得對應(yīng)的坐標，由此判斷對應(yīng)點所在象限.【詳解】，對應(yīng)的點的坐標為，位于第一象限.故選：A.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限，屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】如圖所示：連接，根據(jù)垂直平分線知，故軌跡為雙曲線，計算得到答案.【詳解】如圖所示：連接，根據(jù)垂直平分線知，故，故軌跡為雙曲線，故，故軌跡方程為.故選：.【點睛】本題考查了軌跡方程，確定軌跡方程為雙曲線是解題的關(guān)鍵.10A【解析】根據(jù)題意，由拋物線的方程可得其焦點坐標，由此可得雙曲線的焦點坐標，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，解可得，由離心率公式計算可得答案【詳解】根據(jù)題意

11、，拋物線的焦點為，則雙曲線的焦點也為，即，則有，解可得，雙曲線的離心率.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線、拋物線的標準方程，關(guān)鍵是求出拋物線焦點的坐標，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平11B【解析】構(gòu)造函數(shù)，判斷出的單調(diào)性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，由解得，所以的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，而，所以在定義域上為增函數(shù)，且.由得，即，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，屬于中檔題.12A【解析】試題分析：由題意可得：. 共軛復(fù)數(shù)為，故選A.考點：1.復(fù)數(shù)的除法運算;2.以及復(fù)平面上的點與復(fù)數(shù)的關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

12、共20分。1327【解析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得，結(jié)合其下標和性質(zhì)和均值不等式即可容易求得.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，則，.當且僅當時取得最小值.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列的下標和性質(zhì)，涉及均值不等式求和的最小值，屬綜合基礎(chǔ)題.14【解析】取中點，連結(jié)，推導(dǎo)出平面平面，從而點在線段上運動，作于，由，能求出線段長度的取值范圍【詳解】取中點，連結(jié)，在棱長為2的正方體中，點、分別是棱、的中點，平面平面，是側(cè)面正方形內(nèi)一點（含邊界），平面，點在線段上運動，在等腰中，作于，由等面積法解得：，線段長度的取值范圍是，故答案為：，【點睛】本題考查線段長的取值范圍的求法，考查空間中線線、線面、面面

13、間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題15-254【解析】利用代入即可得到，即是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式計算即可.【詳解】由已知，得，即，所以又，即，所以是以-4為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，即，所以。故答案為：【點睛】本題考查已知與的關(guān)系求，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算求解能力，是一道中檔題.163【解析】 由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以直角梯形為底面，梯形上下邊長為和，高為， 如圖所示，平面， 所以底面積為， 幾何體的高為，所以其體積為 點睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見

14、輪廓線在三視圖中為虛線在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進行綜合考慮求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)已知可得數(shù)列為等比數(shù)列，即可求解；（2）由（1）可得為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項和公式，即可求解.【詳解】（1）因為，所以，又所以數(shù)列為等比數(shù)列，且首項為，公比為.故 （2）由（1）知，所以所以【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義及通項公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和，

15、屬于基礎(chǔ)題.18（）（）8【解析】（）由余弦定理可得，即可求出A,（）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和兩角和的正弦公式和正弦定理即可求出.【詳解】（）由余弦定理，所以，所以，即，因為，所以；（）因為，所以，因為，由正弦定理得，所以.【點睛】本題考查利用正弦定理與余弦定理解三角形，屬于簡單題.19（1）當時， 無極值；當時， 極小值為；（2）.【解析】（1）求導(dǎo)，對參數(shù)進行分類討論，即可容易求得函數(shù)的極值；（2）構(gòu)造函數(shù)，兩次求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，由恒成立問題求參數(shù)范圍即可.【詳解】（1）依題， 當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無極值； 當時，令，得，令，得所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 此時函

16、數(shù)有極小值，且極小值為. 綜上：當時，函數(shù)無極值；當時，函數(shù)有極小值，極小值為.（2）令易得且， 令所以，因為，從而，所以，在上單調(diào)遞增. 又若，則所以在上單調(diào)遞增，從而，所以時滿足題意. 若，所以，在中，令，由（1）的單調(diào)性可知，有最小值，從而. 所以 所以，由零點存在性定理：，使且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 所以當時，.故當，不成立.綜上所述：的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的極值，涉及由恒成立問題求參數(shù)范圍的問題，屬壓軸題.20（），；（）詳見解析.【解析】()根據(jù)概率的性質(zhì)知所有矩形的面積之和等于列式可解得； ()由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數(shù)為,不獲獎的人數(shù)為,從而可得列聯(lián)表,再計算出,與臨界值比較可得【詳解】解：(),()由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數(shù)為,不獲獎的人數(shù)為,列聯(lián)表如下：女生男生總計獲獎不獲獎總計因為,所以在犯錯誤的概率不超過的前提下能認為“獲獎與女生,男生有關(guān)”【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，