垂直與平行案例（馬克華）

1、垂直與平行教學(xué)案例西固一校 馬 克 華指導(dǎo)思想與理論依據(jù) 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準在課程實施建議中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)各種情境，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望?！币虼嗽谶@節(jié)課上，我力求把所學(xué)知識和學(xué)生的生活實際緊密結(jié)合起來，注意從情境、探究、體驗等方面入手，調(diào)動學(xué)生的多種感官，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙所在。教材分析 新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準將“空間與圖形”安排為一個重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強調(diào)發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象能力。“垂直與平行”就屬于“空間與圖形”這一領(lǐng)域的內(nèi)容，它是學(xué)生在認識了線段、射線、直線

2、和角等概念的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，教材通過具體的生活情境，讓學(xué)生充分感知同一平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系。正確認識平行、垂直等概念是學(xué)生今后學(xué)習(xí)平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何知識的基礎(chǔ)。同時，它也為培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念提供了一個很好的載體。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了直線、角的基礎(chǔ)知識，并且學(xué)生在日常生活中也能看到一些垂直與平行的現(xiàn)象，學(xué)生具備一些簡單的分類思想，能夠從實際的操作活動中進行分析、思考，這也為學(xué)生進行自主探究學(xué)習(xí)提供了可能。但由于學(xué)生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比較困難。還有學(xué)生年齡尚小，空間觀念及空間想象能力尚不豐富，導(dǎo)致他們對“同一平面”的理解相當(dāng)困難。再加上以

3、前學(xué)習(xí)的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂線和平行線等研究的是同一平面內(nèi)兩條直線位置的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學(xué)生還沒有建立表象。因而如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系并得出結(jié)論？如何把握垂直與平行的本質(zhì)？如何初步感悟同一平面的含義？如何進一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力？這些將是我們在本節(jié)課應(yīng)該考慮到的。設(shè)計理念數(shù)學(xué)概念比較抽象，而解決“抽象”這一難點的最佳方法莫過于動手操作，我想只有貼近學(xué)生生活的才是最易被學(xué)生接受的，只有學(xué)生親自動手得來的才是真正理解不易遺忘的。因此，我在本課的設(shè)計中主要是讓學(xué)生在“畫一畫想一想分一分說一說賞一賞”等活動中，認識平行線與垂線，了解垂直與平

4、行的含義和特征，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識和空間想像能力。本課力求從以下幾點突出教學(xué)目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)純數(shù)學(xué)研究的問題情境，用數(shù)學(xué)自身的魅力感染學(xué)生；以分類為主線，通過學(xué)生自主探索，體會同一平面內(nèi)兩直線間的位置關(guān)系；在知識探究的過程中完成自主探究意識與空間想象能力的培養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能 :幫助學(xué)生初步理解同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系：即平行與垂直。初步認識平行線和垂線。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象力。 2.過程與方法 :通過觀察、討論、操作等活動，使學(xué)生經(jīng)歷自主探索的學(xué)習(xí)過程，在交流、合作中獲得成功的體驗。 3.情感、態(tài)度和價值觀 :通過創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生動手操作、用眼觀察、動口表達、用心思考的小組合

5、作學(xué)習(xí)的實踐活動，使學(xué)生主動探索、體驗，成為課堂的主人。教學(xué)重點正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)難點：教學(xué)難點相交現(xiàn)象的正確理解。（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解）教具、學(xué)具準備： 課件、兩根筷子、水彩筆、尺子、三角板、正方形紙、長方形紙、白紙各一張，小棒。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、導(dǎo)入：1.復(fù)習(xí)直線的特點。2.情境創(chuàng)設(shè)、感知關(guān)系。二、新授：創(chuàng)設(shè)情境感知想象自主探索建構(gòu)新知三、鞏固拓展加深認識四、全課小結(jié)五、結(jié)束語1.同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認識了直線，誰能說說直線有哪些特點？2.老師給同學(xué)們布置了一個扔鉛筆的實驗，你們有結(jié)

6、果了么？兩支鉛筆從遠處往桌上扔，可能會落到哪里？還有哪種可能？哪種情況屬于落在同一平面上？3.這節(jié)課我們就來研究在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。板書：（同一平面內(nèi)）1.每個人手中都有這樣一張白紙，現(xiàn)在我們靜下心來，閉上眼睛，想象這張紙變成一個無限大的平面，越來越大，紙上出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？睜開眼睛，用彩筆和尺子把它畫下來。（畫一種）2你們畫的圖形一樣么？想展示給大家看么？ 3你們的想象力可真是豐富，誰能給這些圖形分分類。4學(xué)生上臺移動圖形，說說是怎么分的。（1）揭示平行概念：老師剛剛聽到了交叉這個詞，什么意思？知道數(shù)學(xué)語言怎么說么？板書：（相交

7、）他是按什么分類的？一類是相交，一類是不相交。板書：（不相交）課件演示（直線延長相交）其它同學(xué)有沒有不同的想法，需要調(diào)整的地方？ 有沒有不相交的情況？ 課件演示平行那么知道想這樣兩條直線無論怎樣延長都不相交，在數(shù)學(xué)上叫什么么？板書：（互相平行）那說能用自己的話說說什么是互相平行？課件出示平行概念。（2）揭示垂直概念：通過同學(xué)們的探索、研究我們發(fā)現(xiàn)，在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行，下面我們在來研究一下相交的情況。兩條直線相交就能形成角，在這些圖形中你認為最特殊的是哪一個？這個圖形中的角有什么特點？你能想辦法驗證么？象這樣在同一平面上兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直。

8、板書：（互相垂直）。課件出示垂直概念。6小結(jié)：今天我和同學(xué)們共同研究了同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系：垂直與平行（板書課題）1出示幾組圖片，判斷是平行還是垂直。2幾何圖形中也有互相垂直和平行的現(xiàn)象，誰能指一指。3判斷4動手折一折5擺一擺6讓我們走出教室到生活中找找垂直和平行的現(xiàn)象吧?。ㄐ蕾p圖片）說說你這節(jié)課的收獲！孩子們，我們的生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)能使我們的生活變得更加有序、更加美好，讓我們都做有心人吧！一同去感受數(shù)學(xué)的美！好么？1.直線沒有端點，可以向兩端無限延伸。2.有三種可能：第一種是兩支鉛筆都落在地面上；第二種是兩支鉛筆都落在桌面上；第三種是一支落在地面上，另一支落在桌面上。學(xué)生想象并在白紙上畫出兩條直線。學(xué)生展示作品并分類。經(jīng)過引導(dǎo)，學(xué)生將圖形分為兩類：相交和不相交。 學(xué)生用自己的話概括什么是互相平行。兩條直線相交就能形成角，最特殊的是形成直角。用三角尺的直角可以驗證。閱讀概念加深認識。學(xué)生完成各種練習(xí)。學(xué)生談收獲。為學(xué)習(xí)新知做準備。學(xué)生通過想象平面上出現(xiàn)兩條直線位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，為研究兩條直線間位置關(guān)系提供一個可操作的平臺。再通過多媒體課件演示，即通過延長兩組直線，結(jié)果兩組直線都相交的動態(tài)過程。讓學(xué)生在自主探索與交流的過程中達分類的共識，即相交和不相交。發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生在自主探索、交流、辨析、求