從量子信息觀點(diǎn)看量子統(tǒng)計(jì)和熱力學(xué)課件

1、從量子信息觀點(diǎn)看量子統(tǒng)計(jì)和熱力學(xué) Main Collaborators: Prof. Zi Song (Nankai), Prof. Xue-Feng Liu (PKU), Prof. Franco Nori (UM , Riken) Prof. Paolo Zanardi (ISI), Prof. J.Q. You (Fudan) Prof. Li You (Georgia Tech) Present MembersDr. Lan ZhouHai-Tao QuanLiang He, Zi-Ri GongHui Dong, Tao ShiShuo Yang, Jing-Ning Zhang P

2、rof. Su YIProf. Chang-Pu SunQPQIP in ITP CASQuantum Physics and Quantum Information Processing Previous Members: Dr. Y.X. Liu, (Riken)Dr. P. Zhang, (Georgia Tech)Dr. Yong Li , (Basel) Dr. Y. D. Wang, (NTT) Dr. F. Xue, (Riken)Dr. Y.B. Gao (BPTU) Prof. Sixia Yu (UCST)Prof. Xiaoguang Wang (ZJU )等幾率假設(shè)等幾

3、率假設(shè)統(tǒng) 計(jì) 力 學(xué)微正則、正則系綜？統(tǒng)計(jì)物理基礎(chǔ) 平衡態(tài)情況 等幾率假說對應(yīng)于相同的宏觀量（能量 E）的 微觀態(tài)中每個(gè)態(tài)出現(xiàn)的幾率相等EEnergy ShellSub Energy Shell微正則系綜密度矩陣熱庫的約束E 微正則系綜 正則系綜統(tǒng)計(jì)熵?zé)崃W(xué)極限廣義熱化定理Almost all the pure states of the “Universe ” can give the Canonic Equilibrium State by tracing over the Environment S. Popescu et al , Nature Physics 2, 754 (2006

4、)S. Goldstein et al., Phys. Rev. Lett. 96, 050403 (2006)Based on The Law of Large Numbers (大數(shù)定律)Generalized Thermalization當(dāng)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)很大時(shí)，偶然性會(huì)互相抵消。使這些事件的結(jié)果的算術(shù)平均值在概率意義下十分接近其數(shù)學(xué)期望或 “真實(shí)值”.大數(shù)定律的不同表述: 弱大數(shù)定律(1)伯努利大數(shù)定律(2)、辛欽-馬爾可夫大數(shù)定律(3)大數(shù)定律Law of large numbers大數(shù)定律的一個(gè)推論給定的一個(gè)大的足夠隨機(jī)的數(shù)集合對于其有限子集利用大數(shù)定律證明廣義熱化定理明顯考慮相

5、互作用H. Dong (董輝), S. Yang, X.F. Liu, , C.P. Sun , quant-ph/0207027Y.B Gao , C.P. Sun , PRE, 75, 011105 (2007) 相互作用誘發(fā)能殼變形 無相互作用能殼變形模型的普適性 A. O. Caldiera , A. J. Leggett, Ann. Phys. (NY) 149, 374(1983). In the weak coupling limit, any heat bath could be universally modeled as a collection of harmonic o

6、scillators with the linear couplings to the surrounded system accordingly. M-level system 宏觀量限制下的微觀態(tài)個(gè)數(shù) 系統(tǒng)在n態(tài)上，熱庫狀態(tài)數(shù)系統(tǒng)總狀態(tài)數(shù)EE相互作用下的熱化 Diagonal Elements 非對角元 在熱力學(xué)極限下有效溫度 Effective Temperature對角化馮諾伊曼熵由于相互作用，馮諾依曼熵偏離熱力學(xué)熵馮諾伊曼熵和熱力學(xué)熵 熱力學(xué)熵新奇量子熱機(jī)Scully 光子氣體熱機(jī) 比經(jīng)典系統(tǒng)作正功的條件要苛刻 Quan，Zhang, Sun, Phys. Rev. E 72, 05

7、6110 (2005) Scullyet al , Science 299, 862 (2003) 環(huán)境偏離通常的熱平衡態(tài)，這樣的“熱庫”事先具有量子相干性，不是處在一個(gè)最大混合態(tài)上什么是非平衡態(tài)有效溫度？ 統(tǒng)計(jì)力學(xué)的量子力學(xué)基礎(chǔ)量子糾纏統(tǒng) 計(jì) 力 學(xué) 正則系綜信息處理的量子化Rolf Landauer (192799) Peter Shor 擦出一個(gè)比特信息要消耗能量 Landauer 原理, 1964大數(shù)因子化量子算法1993Charles H. Bennett量子密碼學(xué) 1984量子離物傳態(tài) 1993計(jì)算的物理極限與量子計(jì)算Landauer 原理預(yù)言了計(jì)算的物理極限的存在摩爾定律（Lea

8、rn More， 1965）的終結(jié) 計(jì)算機(jī)CPU（中心處理器）的運(yùn)行速度每十八個(gè)月就會(huì)增加一倍 麥克斯韋妖“PK” 熱力學(xué)第二定律通過一個(gè)熱力學(xué)循環(huán)不可能從一個(gè)單一熱源 提取能量做功， 而不對外界產(chǎn)生影響。 高溫低溫James Clerk Maxwell, Theory of Heat , 1871熱力學(xué)第二定律開爾文表述：Maxwells demon 希拉德表述: 單分子熱機(jī)Leo Szilard, 1932 循環(huán)原理在宏觀層面上破壞熱力學(xué)第二定律是不可能的，因?yàn)橐獏^(qū)分大量分子的個(gè)體速度是非常困難的。 這個(gè)佯謬的提出只是表明熱力學(xué)第二定律的原則上只能描述大量粒子組成的宏觀物體，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)性的

9、原理，不能簡單地應(yīng)用到有限粒子系統(tǒng)。過去錯(cuò)誤的觀念認(rèn)為, 確定系統(tǒng)在哪一個(gè)態(tài)上是物理上的一個(gè)測量過程，這種測量是一種不可逆過程，因此需要消耗能量。Landauer 信息擦除原理 保護(hù)熱力學(xué)第二定律信息擦除需要耗能的物理過程分子開始以50%的幾率分別處于A 和B區(qū)域，信息量S=ln2， 或稱為1個(gè)比特的信息;信息擦除后分子在確定的左態(tài)。 于是，體系的由S=ln2變?yōu)?香農(nóng)信息(a)(b)(c)(d)(e)(f)麥克斯韋妖作為熱機(jī)整體的循環(huán)過程 ，妖必須是熱機(jī)的一部分，參與熱力學(xué)循環(huán)必須要擦除自己信息，需要額外的能量 (Bennett ,1979)麥克斯韋妖參入的量子熱力學(xué)循環(huán) SDSystems

10、 bathDemons bathQuan et al Phys. Rev. Lett. 96, (2006)模型超導(dǎo)電路實(shí)現(xiàn)沒有違背熱力學(xué)第二定律的現(xiàn)象 CEV (條件演化):根據(jù)記錄的信息,指揮系統(tǒng)麥克斯韋妖的作用CNOT(受控非門): 提取信息101111010101妖系統(tǒng)Similar to a simple quantum Otto engine正功條件熱機(jī)效率量子熱機(jī)的效率作功吸熱CEV= CNOT the demon can be restored to a zero-entropy standard state“ to acquire information about the

11、system in the most efficient wayJ.Q. You and F. Nori, Phys. Today 58, No. 11, 42 (2005). 超導(dǎo)量子熱機(jī)的效率反饋(閉環(huán))控制經(jīng)典探測:提取反饋信號(hào),不影響被控系統(tǒng)量子情況:初態(tài)目標(biāo)態(tài)經(jīng)典情況:量子測量: 對被控系統(tǒng)產(chǎn)生不可逆的 影響控制者是整個(gè)量子系統(tǒng)的一部分理想的量子控制過程RR控制器被控系統(tǒng)任何量子算法必須包括的基本操作F. Xue , S. X. Yu, C. P. Sun, PRA 73, 013403 (2005)控制者是整個(gè)量子系統(tǒng)的一部分間接量子控制: Fu, Dong, Liu, Sun ,

12、 PRE,2007一個(gè)精確可解模型控制的保真度Decoherence Factor全量子控制:Average energy of controllerdecoherence in qubitHeisenberg 不確定性關(guān)系的作用量子算法的最小時(shí)間要求The total time needed to carry out a particular algorithm consisting of L elementary gates is about 納米機(jī)械量子電動(dòng)力學(xué)(NM-QED)NAMR + Josephson QubitGaidarzhy et al, PRL. 94, 030402 (2005)各種人工結(jié)構(gòu)的微腔 QED自然原子 離子超導(dǎo)量子比特 電荷、磁通比特核自旋集體激發(fā)量子點(diǎn)量子電磁場Cavity QED 半經(jīng)典耦合量子耦合量子耦合?超導(dǎo)傳輸線理論方案Circuit QED納米機(jī)械振子理論方案NM-QED半經(jīng)典耦合理論方案大約瑟芬森結(jié)理論方案Circuit QED自旋波準(zhǔn)激發(fā)SW-QEDSW-QED各種“二能級(jí)原子”各種量子化單模場各種人工結(jié)構(gòu)的微腔 QED納米機(jī)械共振器的量子冷卻Zha