河南省南陽市方樹泉中學(xué)2018-2019學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、河南省南陽市方樹泉中學(xué)2018-2019學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p:“？xC1,2,x2-a0,命題q:“？xCR使x2+2ax+2-a=0，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A.a|a1B.a|a-2或1a2C.a|-2a1D.aa-2或a=1D考點：復(fù)合命題的真假.專題：簡易邏輯.分析：由命題p可得：a(x2)m%解得al或a0,：a(x2)mm,：a0,解得a1或a1或已42,解得aW2或a=1.則實數(shù)a的取值范圍是a|a4-2或a=1.故選：D.點

2、評：本題考查了復(fù)合命題的真假判定方法、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與幾十年令，屬于基礎(chǔ)題.2.已知雙曲線已2-b=1的左、右焦點分別為Fi、F2,過Fi作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點RC,且|BC|二|CF2|,則雙曲線的漸近線方程為()A.y=3xB.y=2xC.y=(Ml+1)xD.y=(V3-1)xC【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】過Fi作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C,且|BC|二|CF2|,可得|BFi|二2a,求出B的坐標(biāo)，代入雙曲線方程

3、，即可求出雙曲線的漸近線方程.【解答】解：二.過Fi作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點RC,且|BC|二|CF2|,|BFi|=2a,yc+x2a設(shè)切點為T,B(x,y),則利用三角形的相似可得abc2處-.2.x=c,y=匚2abc22a2：B(c，匕)代入雙曲線方程，整理可得b=(6+i)a,:雙曲線的漸近線方程為y=(6+i)x,故選：C.【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ).為了解學(xué)生在課外活動方面的支出情況，抽取了n個同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額(單位：元)都在0,50,其中支出金額在30,50的學(xué)生有ii7人，頻率分布直方

4、圖如圖所示，則A.180B.160 TOC o 1-5 h z C.150D.20OA兀71.若f(x)=2cos(3x+6)+m對任意實數(shù)t都有f(t+4)=f(-t)，且f(3)=-1則實數(shù)m的值等于()A.IB.-3或1C.3D.-1或3考點：由y=Asin(3x+6)的部分圖象確定其解析式.專題：計算題.分析：通過f(t+_!)=f(-t),判斷函數(shù)的對稱軸，就是函數(shù)取得最值的x值，結(jié)合三f(X)=-1,即可求出m的值.解答：解：因為f(x)=2cos(cox+G)+m對任意實數(shù)t都有f(t+W)=f(-1),TVn7T所以函數(shù)的對稱軸是x=2-g,就是函數(shù)取得最值，又f(g)=-1,

5、所以-1=2+m所以m=1或-3.故選B.點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對稱軸的應(yīng)用，不求解析式，直接判斷字母的值的方法，考查學(xué)生靈活解答問題的能力.在等比數(shù)列)中，/=1,公比|q|金1,若%1二%-丁七,則=()A.9B.10C.11D.12參考答案：C略.三個數(shù)/力=啥2。之間的大小關(guān)系是()oA一一二BC.-一D.1-.C略.若/是偶函數(shù)，且當(dāng)?shù)鹂冢?喇/(幻7-1，即工-1)口的解集是()A.(1,0)B.(8,0)U(1,2)C.(1,2)D.(0,2)參考答案：D根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)做出函數(shù)的圖象如圖.把函數(shù),(口向右平移1個單位，得到函數(shù),5-1),如圖，則不等式/(兄D的解集為

6、乩21,選d.在某學(xué)校圖書館的書架上隨意放著有編號為1,2,3,4,5的五本史書，若某同學(xué)從中任意選 TOC o 1-5 h z 出兩本史書，則選出的兩本史書編號相連的概率為（）1121A10B.；C.虧D.2C從中五本史書任意選出兩本史書，共有10種基本事件，其中選出的兩本史書編號相連有4_4_2|種基本事件，概率為io;，選C.某防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學(xué)共有學(xué)生2000名，抽取了一個容量為20的樣本，已知樣本中女生比男生少6人，則該校共有女生A,人B.97人C.950人D.970人D.已知集合xeR1T),S=HeR1(2x7)5+l)0),則皿人

7、(A)R(B)(TD(C)g-Dh8(D)/八岡70。年弧所以山嶺小?；蛞籇即S，T）U（0收），選D.tj*Tr /37略15.已知函數(shù)工人3七川）g=E1,若句與“W的圖像上存在關(guān)于直線產(chǎn)=1對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是.因為4與義的圖像上存在關(guān)于直線,對稱的點，若笈（4=穆01關(guān)于直線,=1對稱的直線為F=則直線了二皿與了二皿在晨匹上有交點，直線尸二一皿士1過定點（），當(dāng)直線了二一皿11經(jīng)過點的中點16V=-|-J1K ir時，則直線斜率_=_% m = 3ffy - -mx+1jh2c.S時直線,二 皿與,=3111T在e1上有交點，即,與g（4的圖象上存在關(guān)于直線了二1對稱的點，實

8、數(shù) 用的取值范圍是.若直線N =皿*1與了二21M相切，設(shè)切點為（3）,則,故答案為2e 3eMfiC上運動，則下面結(jié)論正確的是兒48c是直角三角形;的最大值為2 ；DBDM23。而。面的最小值為啟；存在邛使得麗=4麗山工成4一60略.若/=（尸T）兀+3+3是偶函數(shù)，則川國的遞增區(qū)間為（9,0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.已知函數(shù),一廠與g（x）=m-x的圖象有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍./口）=與g（x）=m-x的圖象如圖.Jm得x2-(2m-i)x+m2=0,=順=一由A=(2m-1)2-4m2=04,即f（x）與g（x）的圖象恰

9、有一個交點時1依題意當(dāng)0b0）_rA已知橢圓的方程為ab,過其左焦點T，。）斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點，。為原點.（1）若。戶+與融=31）共線，求橢圓的方程;（2）若在左準(zhǔn)線上存在點R,使3尸。底為正三角形，求橢圓的離心率e的解：（1）直線PQ的方程為：/T+l,代入橢圓二一h3+/)/+加.+M-1&=0O_2口口_a1-ab2設(shè)以皿Q區(qū)，則.一二石式由無+麗=（網(wǎng)十物），國+靈與范=2）共線，得區(qū)+五）+3十內(nèi)）=0,又乃二2十L乃二演+1,3皿（芍+/）+式為+勺+2）=0,藥+-=所以2,又所以-若得:77所以所求橢圓的方程為:29-n2y?=l3圖,設(shè)線段PQ的中點為M過點P

10、、MQ分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為p1、M、Q1,又-|mm|= A(I pP| + 3)=；(四 + 闡尸器22 t e 2eBE|RM|二 YI|PQ|又因為OQE為正三角形， 2“ “F二|T|?10分二| MM|=當(dāng)|RM |二乎| PQ |=手| PQ |20.（本小題滿分12分）某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示.通號第L組1網(wǎng).閶）晶上里Mu制）養(yǎng)”為隼，蛆卜加二犯）抽0班星工姐口乃皿200 2W隊里100 100部十IOO（I）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6

11、名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（II）在（I）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中，隨機抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？解：（I）因為第3、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組:以6=360 人竺工6二2124G第4組：60人，第5組60人所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.4分（II）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A4區(qū),第4組的2位同學(xué)為斗功,5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能：（4、（&、浴闖、（號現(xiàn)、（&3、（&4、&、,、Q、渴、（4孫

12、（&6、（緣缸（瓦、（4.&分其中第4組的2位同學(xué)為用，國至少有一位同學(xué)入選的有：（&卑、（4的、但4）、&心、區(qū)、M為）、出逃）、區(qū)C、出、B。、色C）9種可能.10分所以其中第4組的2位同學(xué)為久占至少有一位同學(xué)入選的概率為9_3155.12分略JI21.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+6）件可）部分圖象如圖所示.（I）求f（X）的最小正周期及圖中X0的值；E【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；由y=Asin（,x+6的部分圖象確定其解析式.【分析】（I）根據(jù)函數(shù)的部分圖象得出最小正周期T以及xo的值；(n)寫出f(x)的解析式，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f(x)在區(qū)間0,|_2上的最

13、值.【解答】解:.函數(shù).,函數(shù)的最小正周期為T=2=用因為點(0,1)在f(x)=2sin(2x+6)的圖象上,所以2sin(2X0+。=1;兀又因為|歸2,所以6=6，7TTC幾令2x+5=2,解得x=6,7T7所以xo=n+b=&；(II)由(I)知f(x)=2sin(2x+6),因為0&xk2,所以62x+&2時，求出an+i-an-i=2,由此能求出an=n,nN*.(2)由an=n,n2=n?2利用錯位相減法能求出數(shù)列門，2%的前n項和.【解答】解：(1)，.數(shù)列a。各項均為正數(shù)，其前n項和為S,且ai=1,3n3n+1=2S.(nN):當(dāng)n=1時，ai32=2ai,解得32=2,當(dāng)nm2時)an-i3n=2S-1,an(an+ian-1)=2sban0,2n+13n-1=2?a1,as,，a2n-1,，是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，a2ni=2n-1,a2,a4,，a2n,，是以2為首