人教A版高中數(shù)學(xué)必修12.3冪函數(shù)名師制作精編教學(xué)設(shè)計(jì)(第一課時(shí))(二)

1、第二章基本初等函數(shù)2.3幕函數(shù)（一）、教材分析,哥函數(shù)作為一類(lèi)重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類(lèi)基本初等函數(shù)。學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，哥函數(shù)概念的引入以及圖象和性質(zhì)的研究便水到渠成。因此，學(xué)習(xí)過(guò)程中，引入哥函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。本節(jié)通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到募函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型，通過(guò)研究y=，y=/y=x,了二%,y=x等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到哥指數(shù)大于零和小于零兩種情形下，哥函數(shù)的共性：當(dāng)哥指數(shù)時(shí)，哥函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,0）和（1,1）,且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)哥指數(shù)B

2、0時(shí)，哥函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）,且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減且以?xún)勺鴺?biāo)軸為淅近線，在方法上，我們應(yīng)注意從特殊到一般進(jìn)行類(lèi)比研究哥函數(shù)的性質(zhì)，并注意與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)與核心蠹券課程目標(biāo)A.利用對(duì)數(shù)因數(shù)單調(diào)性比較同底數(shù)對(duì) 數(shù)的大小3B.對(duì)數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的定義域、值 域5對(duì)數(shù)形式的復(fù)合圖數(shù)的單調(diào)性3學(xué)科素養(yǎng)a數(shù)學(xué)抽象：黑國(guó)教的定義b邏輯推理；幕函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用c數(shù)學(xué)運(yùn)算：黑出數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用d直觀想象：借肋懶圖像研究函數(shù)性質(zhì)e數(shù)學(xué)建模：能運(yùn)用黑函數(shù)解決問(wèn)題教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：從五個(gè)具體的募函數(shù)中認(rèn)識(shí)募函數(shù)的概念和性質(zhì)。2.教學(xué)難點(diǎn)：從哥函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情

3、景閱讀教材P90的具體實(shí)例（1）（5）,思考下列問(wèn)題：.它們的對(duì)應(yīng)法則分別是什么？.以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征？（答案）1.（1）乘以1;（2）求平方；（3）求立方；（4）開(kāi)方；（5）取倒數(shù)（或求方）.2.上述問(wèn)題中涉及到的函數(shù)，都是形如了二三的函數(shù)，其中X是自變量，是口常數(shù).二、新知探究材料一：哥函數(shù)定義及其圖象.一般地，形如：一.一的函數(shù)稱(chēng)為哥函數(shù)，其中。為常數(shù).下面我們舉例學(xué)習(xí)這類(lèi)函數(shù)的一些性質(zhì).作出下列函數(shù)的圖象：1Lj（1）y二工；j=小;二又；（4）丁二/；（5）丁二一,解1列表（略）2圖象材料二：幕函數(shù)性質(zhì)!)玉丸0所有的募函數(shù)在(0,-工)都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)

4、j0時(shí)，嘉函數(shù)的圖象通過(guò)漳點(diǎn)，并且在區(qū)間0廣工)上是增函數(shù).特別地，當(dāng)時(shí),幕函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)04/1時(shí)，幕函數(shù)的圖象上凸3)a0時(shí)，幕函額的圖象在區(qū)間(0汁幻上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在T軸右方無(wú)限地逼近了軸正半軸，當(dāng)三趨于十工時(shí)j圖象在x軸上方無(wú)限地逼近X軸正半軸.材料三：觀察與思考觀察圖象，總結(jié)填寫(xiě)下表:F=耳了八1定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)材料五：例題例1(教材P92例題)例2比較下列兩個(gè)代數(shù)值的大小:(1)(1心:a(2+苫尸，2一，2例3討論函數(shù)二1的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性.三、學(xué)以致用1,利用哥函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩

5、個(gè)哥的值的大?。?3(1)23*,24%660.3P,035,J裝戶(hù),(回_21.H,0一6.作出函數(shù)二小的圖象，根據(jù)圖象討論這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明.作出函數(shù)y二工和函數(shù)了二（17的圖象，求這兩個(gè)函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間.用圖象法解方程：（1）&=K-1;（2）f=/-3.四、當(dāng)堂檢測(cè).如圖所示，曲線是哥函數(shù)了一工在第一象限內(nèi)的圖象，已知口分別取2四個(gè)值,則相應(yīng)圖象依次為：.0|2X.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1（1）二彳書(shū)和y二無(wú)；54S（2）y-和.在函數(shù)工中，哥函數(shù)的個(gè)數(shù)為：A.0B.1C.2D.3.已知哥函數(shù)）二）（工）的圖象過(guò)點(diǎn)（2,也），試求出這個(gè)函數(shù)的解析式.在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過(guò)圓形管道時(shí)，其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比.（1）寫(xiě)出函數(shù)解析式；（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3/s,求該氣體通過(guò)半徑為r的管道時(shí)，其流量速率R的表達(dá)式；（3）已知（2）中的氣體通過(guò)的管道半徑為5cm,計(jì)算該氣體的流量速率.1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的平均增長(zhǎng)率為x%,2008年底世界人口數(shù)為y(億)，寫(xiě)出：1993年底、1994年底、2000年底的