湖北省2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題2套(含答案)

1、絕密啟用前試卷類(lèi)型：A掰讓唐需三娘號(hào)上考期期末模也被基本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意：1.考生在答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改 動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試卷上無(wú)效.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆.答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域 內(nèi).答在試題卷上無(wú)效.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)后

2、的框內(nèi)，答在試卷上無(wú)效.設(shè)全集 A = xllvx0,則 Ap|3 =A. （-3,-y）B. （-3,年）C. （1，毋）D.（母，3）.某學(xué)校為了了解高一、二、三這個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年 級(jí)按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機(jī)抽樣法.若為實(shí)數(shù)，且（2 + ai）（a + 2i） = 4i,則=A. -1B. 0C. 1D. 2.在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)議，會(huì)議是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖（如 圖）設(shè)計(jì)的，其由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形組成，若直角三角形的直角邊的邊 長(zhǎng)分別是3和4

3、,在繪圖內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自直角三角形部分的概率為A -L. 25cg255.若雙曲線fD果= 1SO)的一條漸近線與圓Y+(y 2)2=l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A. JTB JTC. 2D. 4.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm),可得這個(gè)幾何體的體積是4cm35 cm36 cm37 cm3-20.若實(shí)數(shù)x, y滿足2x-)，20 x y N 0俯禊圖則目標(biāo)函數(shù)Z = 3x - 2)，+1的最小值為A. 2B. 0C. 5D.函數(shù)/(x) = Asin(s, + 0(AO,0O)的圖像如圖所示，則/(!)+/+/+/(10)的值等于A.琴B.

4、萬(wàn)C.萬(wàn)+ 2D.1.已知函數(shù)/。)=+/一2，則其單調(diào)增區(qū)間是(0, 10, 1(0, +8)(1, +8)10.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量X在1, 2, 3，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.則按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為3的概率為 TOC o 1-5 h z AJ-RJ_2,3CD-6口,8.在ABC中，角A, B,。的邊分別為“，b, c,已知cosB =ABC的而積為9,且tan(千+ A) = 2,則邊長(zhǎng)”的值為A. 3B. 6C. 4D. 2.已知直線人+ 丁-6=0交橢圓“：工+=1于A, B兩點(diǎn),若C,。為橢圓M上的兩 63點(diǎn)，四邊形AC8。的對(duì)角線CD

5、J_A3,則四邊形AC8。的面積的最大值為AB 后c 2 后D 8、第II卷(非選擇題共90分)二 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位 置上.答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分.已知向量1。1=2,歷1=5,且。，的夾角為60。，則-力在。方向上的投影為 .已知/為曲線y = x+l+lnx在A (1, 2)處的切線，若/與二次曲線)a/+S + 2)x + l 也相切，則“ =.函數(shù)/(x)=4sinxcosx的圖象向左平移令個(gè)單位得出函數(shù)以x),則g(q)=.JO .已知A, B, C是球。球面上的三點(diǎn)，且A3=AC=3, 8C = 3萬(wàn)，。為球

6、而上的動(dòng)點(diǎn)，球心o到平面ABC的距離為球半徑的一半，當(dāng)三棱錐O-ABC體積最大時(shí)，其高為 .三、解答題：本大題分必做題和選做題，其中第1721題為必做題，第2223為選做題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)指 定框內(nèi).（本題滿分12分）已知數(shù)列“的前項(xiàng)和5“=”-吁尸+2 （/?為正整數(shù)）.（I）令b“=2%n,求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列4的通項(xiàng)公式；（H）令（=G+G+ q,求，.（本題滿分12分）如圖 1,已知直角梯形 A8C。中，AB = AD = -LCD = 2, AB/DC. AB1.AD. E 為 CD 的中點(diǎn)，沿AE把折起到左的位置

7、（。折后變?yōu)镻）,使得P8=2,如圖2.（I ）求證：平而PAE_L平而A8CE：（II）求點(diǎn)8到平而PCE的距離.（本題滿分12分）如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖.空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì) 量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日 中的某一天到達(dá)該市，并停留2天.空氣南敏指數(shù)（I ）求3月1日到14日空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù);（II ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率：（山）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）.（本題滿分12分）如圖，拋物線石：卡=4工的焦點(diǎn)為E準(zhǔn)線/與X釉的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線上

8、上，以C為圓心，ICOI為半徑作圓，設(shè)圓c與準(zhǔn)線/交于不同的兩點(diǎn)M, N.（I）若點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為2,求IMNI；（H）若IAF|2=IAMMANI,求圓C 的半徑.4）.（本題滿分12分）已知函數(shù)/。）=爐，xeR. I 求/（x）的反函數(shù)的圖象上點(diǎn)（1, 0）處的切線方程：（II）證明：曲線），=/。）與曲線y = +-+x+i有唯一公共點(diǎn).請(qǐng)考生在22, 23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所 做的第一題計(jì)分.做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)的方框涂黑.（本題滿分10分）【選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程】x = 2 cos t已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q都在曲線一）. ”為

9、參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，=與z = 2a y = 2sinz（0口2），M 為 PQ 的中點(diǎn).（I）求時(shí)的軌跡的參數(shù)方程；（II）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).23.（本題滿分10分）【選修45不等式選講】一、選擇魔：15 DCBDC 610ADCDC 1112 AB己知函數(shù)/(犬)=卜一4，其中41.(I)當(dāng)。=2時(shí)，求不等式/(x)24U4I的解集；(II)已知關(guān)于”的不等式l,f(2x + a)-2/Xx)IW2的解集為xllWxW2,求的值.高三數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)二、填血：13. -V 14. 415. R萬(wàn) 16. 37T三、解答題

10、：本大題分必做題和選做題，其中第1721題為必做題，第2224為選做題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)指 定框內(nèi)。17.解：（I ）在5.=-4-（+嚴(yán)+2中，令 =1,可得耳=一4-1+2 = 6,即二41分當(dāng)22時(shí)，九=一,*一（尸+2, 4 = SS-= 一勺 + ,% +（3尸2 分 2q =，* +(+尸，即 2( = 27 4一 +1,”.=2兀J以1T+1,即當(dāng)“22時(shí),1T =1又4=2=1,，數(shù)列4是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列4分于是，=+ ( _ 1)1 = = 2/!an,，an =476 分(II)由(I )得“嚀L.=(

11、+ l)(+)”7 分+ 4 X ()HF ( + l)*(-y-)n:工=2又+ 3x(+)2HF( + -嚴(yán)由一得卻-（尹4(!) ( + )(義嚴(yán)9 分=1 +_(+l)f_驛.乜=3-三12分18.解：（I ）如圖，取AE的中點(diǎn)0,連接P。，OB, BE.由于在平面圖形中，如題圖1,連接8。，BE,易知四邊形A8E。為正方形,，在立體圖形中，XPAE, /kBAE為等腰直角三角形,：.POLAE, OBA.AE, PO=OB=，VPB=2, /. PO1 + OB1 = PB1，：.POA_OB3 分又從七口03 = 0,，平而POL平面A8CE,POU 平面 PAE, 平面 PAE_

12、L平面 ABC。6 分(H)由(I )可知，POLAE, OBLAE, POOB = O.故 AE_L 平而 PO8.J5U 平面 PO8, ：.AELPB,又 BCXE, ：.BCLPB.在 RtAPBC 中，PC = QPB2 + BC2 = J 2? + (2萬(wàn)-=23在中，PE=CE=2, TOC o 1-5 h z S,pec = ；x 2萬(wàn)X百一后2 =行9分設(shè)點(diǎn)8到平而PCE的距離為力由V:.極城P-8CE =咚極城B-PEC 彳導(dǎo)d S&BCE， 2 2 S&/ECyT319.解：（I ）由題意知，中位數(shù)為103.54分（II）設(shè)4表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市” （/=1,

13、 2,13）.根據(jù)題意，P（A）= +，且A 04=0（，wj）.設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染，則3 = AU4. P（B）= p（4 u ） = P（4）+P（4）=含8分（HI）從3月5日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大12分20.解：（I ）拋物線E：V=4x的準(zhǔn)線/的方程為x = -l1分由點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為2,得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1, 2 ） 2分點(diǎn)C到準(zhǔn)線，的距離4=2,又181=后, IMN= 24lCOf =2百=25分（II）設(shè)c序,為），則圓C的方程為任一*）2+一）2=茬_ +火6分2即/ 一手工+ 丫2一2%）, = 0.由x =l,得），2一2），0了 + 1 +

14、+=0.設(shè)(Tx),N(T)，2),則 2 j = 4y；-4(l + ) = 2y-40vz=4+i TOC o 1-5 h z 由IAFFtammanI,得 1當(dāng)月1=49 分2.乎+ 1 = 4,解得凡=H，此時(shí)0.工圓心C的坐標(biāo)為(年，歷)或(等右), 乙乙從而ICOIW苧，|00|=年即圓C的半徑為工豆12分221.解：(I ) /。)的反函數(shù)為g(x) = hx,設(shè)所求切線的斜率為A./，&=/=1, X TOC o 1-5 h z 于是在點(diǎn)(1, 0)處的切線方程為y=x14分(II)證法一：曲線x) = e*與曲線1公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)(x) = / 一x-l零點(diǎn)的個(gè)數(shù)6分*

15、d)= 1 1=0,p(x)存在零點(diǎn) x = 07 分又夕(x) = e一X 1,令(X)=() = e%一1,貝ij/?(x) = e-1.當(dāng)xvO時(shí)，0時(shí)，/?(x)0,.尹*)在Q 田)上單調(diào)遞增，(px)在x = 0處有唯一的極小值”(0) = 010分即“()在R上的最小值為尹(。)=0 ./.(A)0 (當(dāng)且僅當(dāng)x = 0時(shí)等號(hào)成立)，dx)在R上是單調(diào)遞增的，奴x)在R上有唯一的零點(diǎn)，故曲線)，=/。)與曲線F =4/ + % +1有唯一公共點(diǎn)12分血二：()，暴+10,曲線y = el與曲線y = -Lx2+x + l公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于曲線_1- y 4- 1個(gè) 十E 與丫 =

16、1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)6分. 一 erT 4-1設(shè)砥（）一 ,則奴0） = 1,即當(dāng)x = 0時(shí)，兩曲線有公共點(diǎn)e TOC o 1-5 h z 又d（加分二士 = 土/0 （當(dāng)且僅當(dāng)X時(shí)等號(hào) e2vex成立），（p（x）在R上單調(diào)遞減，.（p（x）與.V = 1有唯一的公共點(diǎn)，故曲線y = /（外與曲線）=3/+x+l有唯一公共點(diǎn)12分乙22.解：(I )依題意有 P(2cosa,2sina), Q(2cos2a,2sin2a)2 分1 lit (cos a + cos 2a, sin a + sin 2a)3分x = cosa + cos2a, / 皿，M的軌跡的參數(shù)方程為,_(。為參數(shù)，0vav

17、2/r) 5分y = sinof+ sin 2a(H) M 點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d = Jx? + y2 = j2 + 2cosa (0a2/r)7 分當(dāng)。=乃時(shí)，d=o,故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)10分一21 + 6, x 223.解：(I)當(dāng) a = 2 時(shí)，/(x)+lx-4l= 2,2x 4當(dāng)xK2時(shí)，由/(x)之4一1X一41得一2工+ 624,解得xWl2分當(dāng) 2vxv4 時(shí)，/(x)N4-lx-4l 無(wú)解3分當(dāng)XN4時(shí)，由/*,)24-1X一41得21一624,解得xN54分./(x)N4lx 4l的解集為xlxWl必255分(II) id h(x) = f(2x+a)- 2f(x),則

18、一2, x0 h(x) = 4x 2a, 0 xa由I力&2,解得呼9分又已知I/?(%)& 2的解集為“11W 2,：. 2,于是。=310分a + 1 - o2 一掰心堵龍三檄母上號(hào)期期末模數(shù)被桌金各橐第I卷(共60分)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. TOC o 1-5 h z 1.已知集合A = 1,234,集合AU8 = 1,2,345,6,下列集合中，不可能滿足條件的集合 B是()A. 1,5,6 B. 3,4,5 C. 4,5,6) D. 235,6.若復(fù)數(shù)z = 9為純虛數(shù)，其中“為實(shí)數(shù)，則14=()1

19、-/A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.記S”為等差數(shù)列q的前項(xiàng)和，若%+%=12,則()A. 30B. 40 C. 50 D. 60e x v 01.已知函數(shù)/) = 一，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則/(/(_)=()In x, x 03A. 2B 3 C. -D.一325.已知函數(shù)/(x) = 3sin(2x + 2),下列函數(shù)中，最小正周期為江的偶函數(shù)為()A. /(- + ) B. /(-V )C. /(2x + ) D. f(x + )122 o33.中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖，若輸入的x = -2, =3,依次輸入的。的值分別為-1,2, 4,

20、則輸出的S的值為()D. -8.一個(gè)用鐵皮做的煙囪帽的三視圖如圖所示(單位：“)，則制作該煙囪帽至少要用鐵皮A. 1300m/B. 1500瓜. C. 1 2OO7?72 D. 1 OOOtvz?2.已知直線/1：2%+），-4 =。，直線4經(jīng)過(guò)點(diǎn)夕（0,5）且不經(jīng)過(guò)第一象限，若直線截圓 TOC o 1-5 h z x2 +/=9所得的弦長(zhǎng)為4,則丸與/2的位置關(guān)系為（）A. /,/2B. /,1/2 C.與乙相交但不垂直D.乙與“重合.已知51122 = $加（一巳）：05（乃+。），則、歷cosQa + 工）的值為（）2411A. B. C. D. 25537 +3）*310.當(dāng)實(shí)數(shù)蒼了滿

21、足約束條件（xyzi表示的平而區(qū)域?yàn)镃,目標(biāo)函數(shù)z = x2y的最小值 y0為例，而由曲線y2=3x（yN0）,直線x = 3及x軸圍成的平面區(qū)域?yàn)?。，向區(qū)域O內(nèi)任投 TOC o 1-5 h z 入一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)落入C的概率為2,則2巧4P2的值為（）234A. - B. - C. D.一 235322n.已知雙曲線E：二一二=1（。0方0）的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F，8為雙曲線在第 a b二象限上的一點(diǎn)，8關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為C,直線C4與直線8E的交點(diǎn)“恰好為線段8E的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. 2 D. 325 12.已知函數(shù)/（x） = 3*Ta（2i+2i）j2

22、有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)=（A. B. C. 一3D. 一232第n卷(共go分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上). (1 L)(l+x)6的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為 廠.非零向量滿足la+BlTa 加，11=2,則(一力)=.已知命題 p: Vx e /?, a2 +1 0 命題 q: Vx e R,耳sin x + cosx a ,且 夕為假命題, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為.已知函數(shù)/(QueX Zsinx,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若 ef(2a2) + /(-3) + /(0)b0)的右焦點(diǎn)，而E的離 心率恰好為雙曲線二一寸=1的離心率的倒數(shù).（1）求橢圓E的方程：（2）各項(xiàng)均為

23、正數(shù)的等差數(shù)列q中，4=1,點(diǎn)P（,曲）在橢圓E上，設(shè)=一， ai44+1求數(shù)列4的前項(xiàng)和T”.如圖所示的幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形43CD （及其內(nèi)部）以A8邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120得到的，點(diǎn)G是弧OE上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸是弧CE的中點(diǎn).（1）求證：平而A8P_L平而CEG；（2）當(dāng)AB=8C = 2且ND4G = 3O0時(shí)，求二面角E AGC的正弦值.已知函數(shù)f（x） = （x-2）ex + ax-I）2.（1）當(dāng)。=1時(shí)，求曲線），= /（%）在點(diǎn)P（0,/（0）處的切線方程：（2）討論函數(shù)y = /（x）的單調(diào)性：（3）當(dāng)。0時(shí)，曲線y = /（x）與x軸交于點(diǎn)44。），3（,0）

24、,證明：玉+2.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = + t在直角坐標(biāo)系xOv中，直線/的參數(shù)方程為a為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以y = l x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線。的極坐標(biāo)方程為02（5-4cos26） = 9,直線/與曲線C交于A 8兩點(diǎn).（1）求直線/的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（、后,衛(wèi)），求yAB的而積.4.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)/（X）= gx + 4 , g（X）=1 X I + I X- 1 I.（1）當(dāng)。=2時(shí)，求不等式/（x）Ng（x）的解集；（2）若不等

25、式/（x）Ng（x）的解集包含7,4,求實(shí)數(shù)的最小值.高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則二、13、-1414、415、(-oo,216、1I)一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BADCADBAABDCHx 17.(y:A+B + C = rr. /.sinA = sin-(B + C) = sin(B + C).sin A + sin B*(sin C-cosC) = 0.sin( B + C) + sin B sin C - sin 8 cos C = 0.sin BcosC+cos B sin C+sin Bsin C-sin Bcos C = 0.sin C(sin B + cos

26、 B) = 0.v sinC0,.sinB+cosB = 0.tanB = -l.:0 3 不， :.B = .(6 分). 4(2)由(1)知 8 =把，又 = 2,c = JI.4由正弦定理= sin C sin B得 sinC = 3b又0Cj =1-二面=(一后 1,1) (8 分)設(shè)平而AGE的法向量=（,乃,1），得 A G =(，y 2，1).( L)= + 技2 = ，n-AE = (x2,y2 ,1)-(后,一1，- 2) = /lv2 - y2 - 2 = 0- -J3 1（10分）設(shè)二面角七一AG C的平面角大小為仇22.解：當(dāng) 4 = 1 時(shí)，f(x) = (x-2)ex +x2-2x+l,/. fx) = ex+(x-2)ex + 2x - 2 = e” (x -1) + 2(x -1)二 (l)(e+2)二切線的斜率4=/(0) = -3,又/(O) =一率故切線的方程為y + l=-3(xO),即3x + y + l=O (3分).(2) xe(-oo,+oo),且/(X)= e+(x-2)e+2a(x-l) = (x-l)(e+2。),(i)當(dāng)時(shí)，/ 0,./+240.二當(dāng)x1 時(shí)，/*)0