初三九年級上冊數學知識點

1、 初三九年級上冊數學知識點 如何學好學校數學?如何保持學校數學領先呢?學校數學怎么學?學校數學學習方法是什么?怎么才能提高數學成果，其實無論科目離不開的都是基礎學問，我在這里整理了相關資料，盼望能關心到您。 第一章 證明(二) 重點 三角形相關性質及其證明; 垂直平分線定理的證明和應用，尺規(guī)作圖;能夠角平分線的性質定理、 判定定理及相關結論的證明，利用尺規(guī)作已知角的平分線 難點 三角形相關性質及其證明; 垂直平分線定理的證明和應用，尺規(guī)作圖;能夠角平分線的性質定理、 判定定理及相關結論的證明 學問點 1、三角形相關定理 推論 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.(AAS) 定理 等腰

2、三角形的兩個底角相等.(等邊對等角) 推論 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.(三線合一) 定理 有兩個角相等的三角形是等腰三角形.(等角對等邊) 定理 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形. 2、直角三角形 定理 在直角三角形中，假如一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. (等邊三角形是特別的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的直 角三角形，其中一個銳角等于30，這它所對的直角邊必定等于斜邊的一半.) 定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.(勾股定理) 定理 假如三角形兩邊的平方和等于第三方的平方,那么這個

3、三角形是直角三角形. 互逆命題 逆命題 互逆定理 逆定理 定理 斜邊和一條直角邊對應的兩個直角三角形全等.(HL) 3、線段的垂直平分線直線與射線有垂線，但無垂直平分線 定理 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。 定理 到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。(線段垂直平分線逆定理) 定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。(如圖1所示，AO=BO=CO) C C E 圖1 圖2 4、角平分線 定理 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。(角平分線是到角的兩邊距離相等的全部點的集合。) 定理 在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等

4、的點，在這個角的平分線上。(角平分線逆定理) 定理 三角形的三條角平分線相交于一點，并且這個點到三邊距離相等.(交點為三角形的內心.如圖2，OD=OE=OF) 其次章 一元二次方程 重點 推斷一元二次方程，解一元二次方程，利用根與系數的關系解題，一元二次方程的應用 難點 解一元二次方程，利用根與系數的關系解題，一元二次方程的應用 學問點 1、只含有一個未知數的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a0)為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數;b為一次項系數;c為常數項。 2、解一元二次方程

5、的方法： 配方法 即將其變?yōu)?x+m)2 =0 的形式 基本步驟：把方程化成一元二次方程的一般形式; 將二次項系數化成1;把常數項移到方程的右邊;兩邊加上一次項系數的一半的平方; 把方程轉化成(x+m)2 公式法x =2a =0的形式;兩邊開方求其根。 第三章 證明(三) 重點 把握平行四邊形、特別四邊形的性質定理和判定定理;依據性質定理和判定定理來解決相關問題 難點 依據性質定理和判定定理來解決相關問題 學問點 1、平行四邊形 定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 性質：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線相互平分。 判定：1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2.兩組對邊分別

6、相等的四邊形是平行四邊形。 3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.兩條對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。 2、特別四邊形 矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特別的平行四邊形。 矩形的性質：具有平行四邊形的性質，四個角都是直角，對角線相等。(矩形是軸對稱圖形，兩條對稱軸) 矩形的判定：1.有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(依據定義)。 2.對角線相等的平行四邊形是矩形。3.四個角都相等的四邊形是矩形。 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 菱形的性質：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線相互垂直平

7、分,每一條對角線平分一組 對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。 菱形的判定：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。 3.四條邊都相等的四邊形是菱形。 正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。 正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。(正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸) 正方形的判定：1.有一個內角是直角的菱形是正方形;2.鄰邊相等的矩形是正方形; 3.對角線相等的菱形是正方形;4.對角線相互垂直的矩形是正方形。 梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一條腰和底垂直

8、的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。 等腰梯形的判定：同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。 3、正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示)： 4、定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 夾在兩條平行線間的平行線段相等。 概率初步 25.1 隨機大事與概率 25.1.1 隨機大事 學問點一必定大事、不行能大事、隨機大事 在肯定條件下，有些大事必定會發(fā)生，這樣的大事稱為必定大事;相反地，有些大事必定不會發(fā)生，這樣的大事稱為不行能大事;在肯定條件下，可能發(fā)生也可能不會發(fā)生的大事稱為隨機大事。 必定大事和不行能大事是否會

9、發(fā)生，是可以事先確定的，它們統(tǒng)稱為確定性大事。 學問點二大事發(fā)生的可能性的大小 必定大事的可能性最大，不行能大事的可能性最小，隨機大事發(fā)生的可能性有大有小。不同的隨機大事發(fā)生的可能性的大小有可能不同。 25.1.2 概率 學問點概率 一般地，對于一個隨機大事A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數值，稱為隨機大事A發(fā)生的概率，記作P(A)。 一般地，假如在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，大事A包含其中的m種結果，那么大事A發(fā)生的概率P(A)= 。由m和n的含義可 知0mn，因此0 1，因此0P(A)1. 當A為必定大事時，P(A)=1;當A為不行能大事時，P(A)=0. 2

10、5.2 用列舉法求概率 學問點一用列舉法求概率 一般地，假如在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，大事A包含其中的m種結果，那么大事A發(fā)生的概率P(A)= 。 學問點二用列表發(fā)求概率 當一次試驗要涉及兩個因素并且可能消失的結果數目較多時，為不重不漏地列出全部可能的結果，通常用列表法。 列表法是用表格的形式反映大事發(fā)生的各種狀況消失的次數和方式，以及某一大事發(fā)生的可能的次數和方式，并求出概率的方法。 學問點三用樹形圖求概率 當一次試驗要涉及3個或更多的因素時，列方形表就不便利了，為不重不漏地列出全部可能的結果，通常采納樹形圖。樹形圖是反映大事發(fā)生的各種狀況消失的次數和方式，并求出概率的方法。 (1)樹形圖法同樣適用于各種狀況消失的總次數不是很大時求概率的方法。 (2)在用列表法和樹形圖法求隨機大事的概率時，應留意各種狀況消失的可能性務必相同。 25.3 用頻率估量概率 學問點 在隨機