詳解第二十二屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽小學(xué)高年級組初賽試卷

1、詳解第二十二屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽小學(xué)高年級組初賽試卷仙桃吳乃華一、選擇題 (每小題10分，共60分.以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的, 請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi).).兩個(gè)有限小數(shù)的整數(shù)部分分別是7和10,那么這兩個(gè)有限小數(shù)的積的整數(shù)部分有(C )種可能的取值.(A) 16(B) 17(C) 18(D) 19【解】：如果這兩個(gè)有限小數(shù)的十分位是 0,百分位小于6,那么它們的積就可能是7.05 X 10.05 = 70.8525;如果這兩個(gè)有限小數(shù)的小數(shù)部分是0.999 ,那么它們的積就可能是：7.999 X10.999 -87.981.(這兩個(gè)有限小數(shù)，無論小數(shù)部

2、分有多少個(gè)9,積的整數(shù)部分都小于88)可知，它們的積的整數(shù)部分最小可能是 70,最大可能是87.從 70 到 87 共有：8770+ 1 = 18,所以，這兩個(gè)有限小數(shù)的積的整數(shù)部分有18種可能的取值.2.小明家距學(xué)校，乘地鐵需要 30分鐘，乘公交車需要 50分鐘.某大小明因故先乘 地鐵，再換乘公交車，用了 40分鐘到達(dá)學(xué)校，其中換乘過程用了 6分 鐘，那么這大小明 乘坐公交車用了( C )分鐘.(A) 6(B) 8(C) 10(D) 12【解】：這是一道變形的雞兔同籠問題。11 TOC o 1-5 h z 從家到學(xué)校，乘地鐵每分鐘能行全程的 ,，乘公交每分鐘能行全程的 ,。他從家到學(xué)校 30

3、50坐車實(shí)際花了 406=34 (分鐘)，假設(shè)全程都是乘地鐵，那么，乘坐公交車用了(工bcd, a大于或者等于5, 1 d4, b、cw4,由3、4、a均大于2,所以b3,則大于2的有四 個(gè)：3、4、a、b.所以b = 4,此時(shí)c3,那么將有五個(gè)數(shù)大于2,矛盾.所以，選B.、填空題(每小題10分，共40分)7.那么且的值是336 + AA55= (4-2.25)921 乂 81915331=7x11x2+55A 421159336 + A38 5=十 一5A45 9336 + A 7=_5A 5解得A = 56答：A的值是56.8.右圖中，華羅庚金杯”五個(gè)漢字分別代表15這五個(gè) 不同的數(shù)字.將

4、各線段兩端點(diǎn)的數(shù)字相加得到五個(gè)和，共有_10 一種情況使得這.五個(gè)和恰為五個(gè)連續(xù)自然數(shù).【解】由于是華羅庚金杯”五個(gè)漢字分別代表15這五個(gè) 不同的數(shù)字.又由于是是將各線段兩端點(diǎn)的數(shù)字相加， 每個(gè)數(shù)字 都用過 2 次，15 的和是 15, 15X2 = 30,30 =4+ 5+ 6+7+8, 以辦到的。如：設(shè)華為1,其它數(shù)字按順時(shí)針方向排放，即羅為 2,庚 為3,金為5,杯為4.華+ 庚=1 + 3 = 4,華+ 杯=1 + 4 = 5,羅+ 杯=2 + 4 = 6, 羅 + 金=2+5=7,庚+ 金=3+5 = 8仍設(shè)華為1 ,其它數(shù)字按逆時(shí)針方向排，即金為 2,杯為3, 庚為4,羅為5:同樣

5、。也可以設(shè)羅、庚、金、杯為1 ,其它數(shù)字也可以按順 時(shí)針、逆時(shí)針方向排，所以，各線段兩端點(diǎn)的數(shù)字相加得到五個(gè)和為五個(gè)連續(xù)自然 數(shù)，不同的情況共有：5X2=10 （種）所以要得到五個(gè)連續(xù)數(shù)是可9.右圖中，ABCD 是平行四邊形，E為CD的中點(diǎn)， AE和BD 的交點(diǎn)為 F, AC和BE 的交點(diǎn)為 H , AC和 BD的交點(diǎn)為G,四邊形EHGF的面積是15平方厘米， 則ABCD 的面積是180 平方厘米.【解】由AC和BD是對角線，知對角線將此平行四邊形 ABCD平分為4個(gè)面積相等的 三角形。連接EG ,由AC和BD的交點(diǎn)為G ,且E為CD的中點(diǎn)，知EG/ AD/ BCEG平分四邊形EHGF ,SA

6、EFG =SAEHG =15-2=7.5 （平方厘米）S 梯 EGBCS 梯 EGAB在梯形 EGBW, EG B01: 2,根據(jù)梯形蝴蝶定理，SABHG = SA CHE ,SEGH: SABHG =1: 2, SABHG: BC用 1: 2所以，S梯 EGBCS梯 EGA&7.5 X （1 + 2X2 + 4） X 2=135（平方厘米）, 一一一 3因?yàn)镾梯EGBCS梯EGA&平行四邊形面積的343一、一，所以，平彳T四邊形 ABCD的面 積是：135+-=180 （平萬厘米）4 TOC o 1-5 h z 10.若2017,1029 與725除以d的余數(shù)均為r,那么d-r的最大俏是 35.【解】201 71029= 988=38X2X132017-725= 1292=