北師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)習(xí)題課件 第4章 集訓(xùn)課堂 練素養(yǎng) 巧用“基本圖形”探索相似條件

1、練素養(yǎng)巧用“基本圖形”探索相似條件集訓(xùn)課堂第四章圖形的相似北師版 九年級(jí)上12345678答 案 呈 現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接【2019雅安】如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.(1)求證：OEOF；1(2)若AD4，AB6，BM1，求BE的長(zhǎng)2【教材P102習(xí)題T4變式】如圖，AB16 cm，AC12 cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別以每秒2 cm和1 cm的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC邊一直移到點(diǎn)C為止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA邊一直移到點(diǎn)A為止(點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C后，點(diǎn)Q繼續(xù)運(yùn)動(dòng))設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1

2、)請(qǐng)直接用含t的代數(shù)式表示AP的長(zhǎng)和AQ的長(zhǎng)，并寫出取值范圍；解：由題意得AP2t cm(0t6)，AQ(16t)cm(0t16)(2)當(dāng)t等于何值時(shí)，APQ與ABC相似？3 如圖，在正方形ABCD中，EAF45.AE，AF分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交BD于點(diǎn)H，G.求證： (1)AD2BGDH.4【點(diǎn)撥】當(dāng)所證等積式或比例式運(yùn)用“三點(diǎn)定型法”不能定型或能定型而不相似，條件又不具備成比例線段時(shí)，可考慮用中間比“搭橋”，稱為“等比替換法”，有時(shí)還可用“等積替換法”，例如：如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，求證：AEABAFAC.可由兩組“射影圖”得AEABAD2

3、，AFACAD2，AEABAFAC.5如圖所示，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BECD，垂足為E，連結(jié)AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且BFEC.(1)求證：ABFEAD；證明：ADBC，CADE180.AFBBFE180，BFEC，AFBEDA.ABDC，BAEAED，ABFEAD.(2)若AB4，BAE30，AD3，求AE和BF的長(zhǎng)6 如圖，已知DABEAC，ADEABC. 求證：(1)ADEABC.證明：DABEAC，DAEBAC.又ADEABC，ADEABC.7(1)嘗試：如圖，已知A，E，B三點(diǎn)在同一直線上，且ABDEC90，求證：ADEBEC.證明：ABDEC90，DEACEB90，DEA

4、D90，DCEB，ADEBEC.(2)一名同學(xué)做完上題后還發(fā)現(xiàn)：如圖，只要A，E，B三點(diǎn)在同一直線上，且ABDEC，則(1)中的結(jié)論總成立你同意嗎？ 請(qǐng)選擇其中之一說明理由解：同意，選擇圖(或圖)說明理由：ABDEC，ADDECCEB，DCEB，ADEBEC.8 如圖，已知OAOB，OA4，OB3，以AB為邊作矩形ABCD，使ADa，過點(diǎn)D作DE垂直于OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. (1)求證：OABEDA.證明：如圖所示，OAOB，1290.又四邊形ABCD是矩形，BAD90，2390，13.OAOB，DEOA，BOADEA90，OABEDA.(2)當(dāng)a為何值時(shí)，OAB與EDA全等？請(qǐng)說明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)C到OE的距離則CH的長(zhǎng)就是點(diǎn)C到OE的距離，過點(diǎn)B作BFCH于F，則4與5互余，1與5互余，14.又BFCBO