山東省濟南市金柱2021-2022學年高三第二次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知直線yk（x1）與拋物線C：y24x交于A，B兩點，直線y2k（x2）與拋物線D：y28x交于M，N兩點，設|AB|2|MN|，則（ ）A16B16C120D122已知集合的所有三個元素的子集記為記為集合中的最大元素，則（）ABCD3的展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD4已知，是平面內(nèi)三個單位向量，若，則的最小值（ ）ABCD55已知x,y滿足不等式組,則點所在區(qū)域的面積是( )A1B2CD6已知雙曲線：（，）的右焦點與圓：的圓心重合，且圓被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為，則雙曲線的離心率為（ ）A2BCD37已知集合U1，2，3，4，5，6，A2，4，B3，4，則（ ）A3，5，6

3、B1，5，6C2，3，4D1，2，3，5，68設集合，則集合ABCD9已知函數(shù)，若對任意的，存在實數(shù)滿足，使得，則的最大值是( )A3B2C4D510已知，則a，b，c的大小關系為（ ）ABCD11設雙曲線的左右焦點分別為，點.已知動點在雙曲線的右支上，且點不共線.若的周長的最小值為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD12若與互為共軛復數(shù)，則（ ）A0B3C1D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，求_.14有以下四個命題：在中，的充要條件是；函數(shù)在區(qū)間上存在零點的充要條件是；對于函數(shù)，若，則必不是奇函數(shù)；函數(shù)與的圖象關于直線對稱.其中正確命題的序號為_.15已知

4、函數(shù)，在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則使得0的概率為 16連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點數(shù)作為點的坐標，則點落在圓內(nèi)的概率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知等差數(shù)列an的各項均為正數(shù)，Sn為等差數(shù)列an的前n項和，.（1）求數(shù)列an的通項an；（2）設bnan3n，求數(shù)列bn的前n項和Tn.18（12分）已知函數(shù)，（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極小值；（3）求函數(shù)的零點個數(shù)19（12分）在四棱錐中，底面是平行四邊形，為其中心，為銳角三角形，且平面底面，為的中點，.（1）求證:平面；（2）求證:.20（12分）眼保健操是一種眼睛的保健體操，主

5、要是通過按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù)；（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調(diào)查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？（3）在（2）中調(diào)查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人，進一步調(diào)查

6、他們良好的護眼習慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.附：0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87921（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知圓C：，橢圓E：（）的右頂點A在圓C上，右準線與圓C相切.（1）求橢圓E的方程；（2）設過點A的直線l與圓C相交于另一點M，與橢圓E相交于另一點N.當時，求直線l的方程.22（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】分別聯(lián)立

7、直線與拋物線的方程，利用韋達定理，可得，然后計算，可得結(jié)果.【詳解】設， 聯(lián)立則，因為直線經(jīng)過C的焦點， 所以.同理可得，所以故選：D.【點睛】本題考查的是直線與拋物線的交點問題，運用拋物線的焦點弦求參數(shù)，屬基礎題。2B【解析】分類討論，分別求出最大元素為3,4,5,6的三個元素子集的個數(shù)，即可得解.【詳解】集合含有個元素的子集共有，所以在集合中：最大元素為的集合有個；最大元素為的集合有；最大元素為的集合有；最大元素為的集合有；所以故選：【點睛】此題考查集合相關的新定義問題，其本質(zhì)在于弄清計數(shù)原理，分類討論，分別求解.3C【解析】由題意，根據(jù)二項式定理展開式的通項公式，得展開式的通項為，則展開

8、式的通項為，由，得，所以所求的系數(shù)為.故選C.點睛：此題主要考查二項式定理的通項公式的應用，以及組合數(shù)、整數(shù)冪的運算等有關方面的知識與技能，屬于中低檔題，也是?？贾R點.在二項式定理的應用中，注意區(qū)分二項式系數(shù)與系數(shù)，先求出通項公式，再根據(jù)所求問題，通過確定未知的次數(shù)，求出，將的值代入通項公式進行計算，從而問題可得解.4A【解析】由于，且為單位向量，所以可令，再設出單位向量的坐標，再將坐標代入中，利用兩點間的距離的幾何意義可求出結(jié)果【詳解】解：設，則，從而，等號可取到故選：A【點睛】此題考查的是平面向量的坐標、模的運算，利用整體代換，再結(jié)合距離公式求解，屬于難題5C【解析】畫出不等式表示的平面

9、區(qū)域，計算面積即可.【詳解】不等式表示的平面區(qū)域如圖：直線的斜率為，直線的斜率為，所以兩直線垂直，故為直角三角形，易得，所以陰影部分面積.故選：C.【點睛】本題考查不等式組表示的平面區(qū)域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算能力，屬于常考題.6A【解析】由已知，圓心M到漸近線的距離為，可得，又，解方程即可.【詳解】由已知，漸近線方程為，因為圓被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為，所以圓心M到漸近線的距離為，故，所以離心率為.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的問題，涉及到直線與圓的位置關系，考查學生的運算能力，是一道容易題.7B【解析】按補集、交集定義，即可求解.【詳解】1，3，5，6，1，2，5

10、，6，所以1，5，6.故選：B.【點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎題.8B【解析】先求出集合和它的補集，然后求得集合的解集，最后取它們的交集得出結(jié)果.【詳解】對于集合A，解得或，故.對于集合B，解得.故.故選B.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查對數(shù)不等式的解法，考查集合的補集和交集的運算.對于有兩個根的一元二次不等式的解法是：先將二次項系數(shù)化為正數(shù)，且不等號的另一邊化為，然后通過因式分解，求得對應的一元二次方程的兩個根，再利用“大于在兩邊，小于在中間”來求得一元二次不等式的解集.9A【解析】根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化為，對于恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，然后求出的范圍，進一步得到的最大值.

11、【詳解】，對任意的，存在實數(shù)滿足，使得， 易得，即恒成立，對于恒成立,設，則，令，在恒成立，故存在，使得，即，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.,將代入得：，且，故選：A【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，零點存在定理和不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.10D【解析】與中間值1比較，可用換底公式化為同底數(shù)對數(shù)，再比較大小【詳解】，又，即，故選：D.【點睛】本題考查冪和對數(shù)的大小比較，解題時能化為同底的化為同底數(shù)冪比較，或化為同底數(shù)對數(shù)比較，若是不同類型的數(shù)，可借助中間值如0，1等比較11A【解析】依題意可得即可得到，從而求出雙曲線的離心率的取值范圍；【詳解】解：依題意可得如下圖

12、象，所以則所以所以所以，即故選：A【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.12C【解析】計算，由共軛復數(shù)的概念解得即可.【詳解】，又由共軛復數(shù)概念得：，.故選：C【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，共軛復數(shù)的概念.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】求出向量的坐標，然后利用向量數(shù)量積的坐標運算可計算出結(jié)果.【詳解】，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.14【解析】由三角形的正弦定理和邊角關系可判斷；由零點存在定理和二次函數(shù)的圖象可判斷；由，結(jié)合奇函數(shù)的定義，可判斷；由函數(shù)圖象對稱的特點可判斷【詳解】解：在中，故

13、正確；函數(shù)在區(qū)間上存在零點，比如在存在零點，但是，故錯誤；對于函數(shù)，若，滿足，但可能為奇函數(shù)，故錯誤； 函數(shù)與的圖象，可令，即，即有和的圖象關于直線對稱，即對稱，故錯誤故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點存在定理和對稱性、奇偶性的判斷，考查判斷能力和推理能力，屬于中檔題15【解析】試題分析：可以得出，所以在區(qū)間上使的范圍為，所以使得0的概率為考點：本小題主要考查與長度有關的幾何概型的概率計算.點評：幾何概型適用于解決一切均勻分布的問題，包括“長度”、“角度”、“面積”、“體積”等，但要注意求概率時做比的上下“測度”要一致.16【解析】連續(xù)擲兩次骰子共有種結(jié)果，列出滿足條件的結(jié)果有11種，利

14、用古典概型即得解【詳解】由題意知，連續(xù)擲兩次骰子共有種結(jié)果，而滿足條件的結(jié)果為：共有11種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式，可得所求概率故答案為：【點睛】本題考查了古典概型的應用，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）.（2）【解析】（1）先設等差數(shù)列an的公差為d（d0），然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及已知條件可列出關于d的方程，解出d的值，即可得到數(shù)列an的通項an；（2）先根據(jù)第（1）題的結(jié)果計算出數(shù)列bn的通項公式，然后運用錯位相減法計算前n項和Tn.【詳解】（1）由題意，設等差數(shù)列an的公差為d（d0），則a4

15、a5（1+3d）（1+4d）11，整理，得12d2+7d100，解得d（舍去），或d，an1（n1），nN*.（2）由（1）知，bnan3n3n（2n+1）3n1，Tnb1+b2+b3+bn31+531+732+（2n+1）3n1，3Tn331+532+（2n1）3n1+（2n+1）3n，兩式相減，可得：2Tn31+231+232+23n1（2n+1）3n3+2（31+32+3n1）（2n+1）3n3+2（2n+1）3n2n3n，Tnn3n.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列基本量的計算，以及運用錯位相減法計算前n項和.考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，方程思想，錯位相減法的運用，以及邏輯思維能力和數(shù)學運算能力

16、.屬于中檔題.18（1）；（2）極小值；（3）函數(shù)的零點個數(shù)為【解析】（1）求出和的值，利用點斜式可得出所求切線的方程；（2）利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進而可得出該函數(shù)的極小值；（3）由當時，以及，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】（1）因為，所以所以，所以曲線在點處的切線為；（2）因為，令，得或列表如下：0極大值極小值所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，當時，函數(shù)有極小值；（3）當時，且由（2）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的零點個數(shù)為【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的切線方程、極值以及利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.

17、19（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）通過證明，即可證明線面平行；（2）通過證明平面，即可證明線線垂直.【詳解】（1）連，因為為平行四邊形，為其中心，所以，為中點，又因為為中點，所以，又平面，平面所以，平面；（2）作于因為平面平面，平面平面，平面，所以，平面又平面，所以又，平面，平面所以，平面，又平面，所以，.【點睛】此題考查證明線面平行和線面垂直，通過線面垂直得線線垂直，關鍵在于熟練掌握相關判定定理，找出平行關系和垂直關系證明.20（1）（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系（3）詳見解析【解析】（1）由題意可計算后三組的頻數(shù)的總數(shù)，由其成等差數(shù)列

18、可得后三組頻數(shù)，可得視力在5.0以上的頻率，可得全年級視力在5.0以上的的人數(shù)；（2）由題中數(shù)據(jù)計算的值，對照臨界值表可得答案；（3）由題意可計算出這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人，可得X可取0，1，2，分別計算出其概率，列出分布列，可得其數(shù)學期望.【詳解】解：（1）由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，因為后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，共有（人）所以后三組頻數(shù)依次為24，21，18，所以視力在5.0以上的頻率為0.18，故全年級視力在5.0以上的的人數(shù)約為人（2），因此能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系.（3）調(diào)查的100名學生中不近視的共有24人，從中抽取8人，抽樣比為，這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人，X可取0，1，2，X的分布列X012PX的數(shù)學期望.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，獨立性檢測及離散型隨機變量的期望與方差等相關知識，考查學生分析數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力，屬于中檔題.21（1）（2）或.【解析】（1）圓的方程已知，根據(jù)條件列出方程組，解方程即得；（2）設