高中數(shù)學(xué)不等式檢測(cè)考試題（附答案）

1、.*;高中數(shù)學(xué)不等式檢測(cè)考試題附答案第3章不等式 綜合檢測(cè)時(shí)間：120分鐘；總分值：150分一、選擇題本大題共12小題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1以下命題中正確的選項(xiàng)是Aabac2bc2 Baba2b2Caba3b3 Da2b2ab解析：選C.A中，當(dāng)c0時(shí)，ac2bc2，所以A不正確；B中，當(dāng)a0b1時(shí)，a20b21，所以B不正確；D中，當(dāng)2212時(shí)，21，所以D不正確很明顯C正確2設(shè)M2aa23，Na1a3，aR，那么有AMN BMNCMN DMN解析：選B.MN2aa23a1a3a20.3當(dāng)|x|1時(shí)，函數(shù)yax2a1的值有正也有負(fù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A

2、a13 Ba1C113 D113解析：選C.yax2a1可以看成關(guān)于x的一次函數(shù)，在1,1上具有單調(diào)性，因此只需當(dāng)x1和x1時(shí)的函數(shù)值互為相反數(shù)，即a2a1a2a10，解這個(gè)關(guān)于a的一元二次不等式，得113.4二次不等式ax2bx10的解集為x|113，那么ab的值為A6 B6C5 D5解析：選B.由題意a0，1，13是方程ax2bx10的兩根，113ba1131a，a3，b2.ab6.5全集UR，且Ax|x1|2，Bx|x26x80，那么UAB等于A1,4 B2,3C2,3 D1,4解析：選C.Ax|x3或x1，Bx|2x4，UAx|13，那么UABx|2x36函數(shù)y3xx2x1x0的值域是

3、A1,0 B3,0C3,1 D，0解析：選B.y3x1x1，x0，x0且y0，x1xx1x2，y3x1x13，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立7當(dāng)x0時(shí)，不等式5ax26xa50恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A，4 B4,4C10， D1,10解析：選B.用特殊值檢驗(yàn)法，取a10，那么不等式為5x26x150，即5x26x150，當(dāng)x0時(shí)，不恒成立，排除C，D，取a0，不等式為5x26x50，當(dāng)x0時(shí)，恒成立，排除A.應(yīng)選B.8假設(shè)04，sin cos a，sin cos b，那么Aab BabCab1 Dab2解析：選A.04，0222且0sin 2sin 2，a2sincos21sin2，b2sin

4、cos21sin2，a2b21sin21sin2，sin2sin20，a2b2.又asincos0，bsincos0，ab.9x2y1xy40表示的平面區(qū)域?yàn)榻馕觯哼xB.用原點(diǎn)檢驗(yàn)，求下面的兩個(gè)不等式組表示的區(qū)域的并集：x2y10 xy40或x2y10 xy40.10假設(shè)a0，b0，那么不等式ba等價(jià)于A1b0或01aB1a1bCx1a或x1bDx1b或x1a解析：選D.按照解分式不等式的同解變形，得ba1xb01xa01bxx01axx0 xbx10 x1ax00或x1b，x1a或x01b或x1a.法二：數(shù)形結(jié)合法，畫出函數(shù)fx1x的圖象，函數(shù)fx1x的圖象夾在兩條直線yb，ya之間的部分的

5、x的范圍即為所求11對(duì)一實(shí)在數(shù)x，不等式x2a|x|10恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A2， B，2C2,2 D0，解析：選A.當(dāng)x0時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)a，不等式都成立；當(dāng)x0時(shí)，ax21|x|x|1|x|fx，問題等價(jià)于afxmax，fxmax2，故a2.12.函數(shù)yfx的圖象是以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的兩段圓弧，如下圖那么不等式fxfxx的解集為A.1，2550,1B1,00，255C.1，2550，255D.1，255255，1答案：C二、填空題本大題共4小題，把答案填在題中橫線上13設(shè)點(diǎn)Px，y在函數(shù)y42x的圖象上運(yùn)動(dòng)，那么9x3y的最小值為_解析：因?yàn)辄c(diǎn)Px，y在直線y42x上運(yùn)動(dòng)，所以

6、2xy4,9x3y32x3y232x3y232xy23418.當(dāng)且僅當(dāng)2xy，即x1，y2時(shí)，等號(hào)成立所以當(dāng)x1，y2時(shí)，9x3y獲得最小值18.答案：1814不等式axx11的解集為x|x1或x2，那么a_.解析：原不等式可化為a1x1x10 x1a1x10，此不等式的解集為x|x1或x2，a10且1a12，a12.答案：1215設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足xy20，x2y50，y20，那么uyxxy的取值范圍是_解析：作出x，y滿足的可行域如圖中陰影部分所示，可得可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的取值范圍是13，2，即yx13，2，故令tyx，那么ut1t，根據(jù)函數(shù)ut1t在t13，2上單調(diào)遞增得u83，

7、32答案：83，3216點(diǎn)A53，5，過點(diǎn)A的直線l：xmynn0，假設(shè)可行域xmynx3y0的外接圓的直徑為20，那么實(shí)數(shù)n的值是_解析：由題意可知，可行域是由三條直線xmynn0、x3y0和y0所圍成的封閉三角形包括邊界，如圖中陰影部分又知直線x3y0過點(diǎn)A53，5，所以|OA|10，外接圓直徑2R20.設(shè)直線l的傾斜角為，那么由正弦定理，得10sin20，所以sin12，tan33.由tan1m，得1m33，即m3.將點(diǎn)A53，5代入直線x3yn，得5335n，解得n103，n0舍去答案：103三、解答題本大題共6小題，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17a0，b0，且ab，比較a

8、2bb2a與ab的大小解：a2bb2aaba2bbb2aaa2b2bb2a2aa2b21b1aa2b2ababab2abab，又a0，b0，ab，ab20，ab0，ab0，a2bb2aab0，a2bb2aab.18求z3x2y的最大值和最小值，式中的x，y滿足條件4x5y210，x3y70，2xy70.解：作出可行域如圖作一組與3x2y0平行的直線l，當(dāng)l過C時(shí)，z最大，l過B時(shí)，z最小又4x5y210 x3y70，得B4,1；x3y702xy70，得C2,3所以zmax32230，zmin342114.19假設(shè)不等式x2ax10對(duì)于一切x0，12成立，求a的取值范圍解：法一：假設(shè)a212，即

9、a1時(shí)，那么fx在0，12上是減函數(shù)，應(yīng)有f12521；假設(shè)a20，即a0時(shí)，那么fx在0，12上是增函數(shù)，應(yīng)有f010恒成立，故a0；假設(shè)0a212，即10，那么應(yīng)有fa2a24a2211a240恒成立，故10；綜上，有a52.法二：原不等式x2ax10可化為ax1x，設(shè)gxx1x，因?yàn)間x在0，12內(nèi)單調(diào)遞增，所以gx在0，12內(nèi)的最大值是g1252，要使不等式恒成立當(dāng)且僅當(dāng)a52.202019年福州高二檢測(cè)某化工廠消費(fèi)甲、乙兩種肥料，消費(fèi)1車皮甲種肥料能獲得利潤(rùn)10000元，需要的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；消費(fèi)1車皮乙種肥料能獲得利潤(rùn)5000元，需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸

10、鹽15噸現(xiàn)庫(kù)存有磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此根底上消費(fèi)這兩種肥料問分別消費(fèi)甲、乙兩種肥料各多少車皮，可以產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？解：設(shè)消費(fèi)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮可以產(chǎn)生利潤(rùn)z萬元目的函數(shù)為zx0.5y，約束條件為：4xy1018x15y0，x0，yN，可行域如圖中陰影部分的整點(diǎn)當(dāng)直線y2x2z經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距2z最大，即z最大解方程組4xy1018x15y66得：M點(diǎn)坐標(biāo)為2,2所以zmaxx0.5y3.所以消費(fèi)甲種、乙種肥料各2車皮，可以產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3萬元21整改校園內(nèi)一塊長(zhǎng)為15 m，寬為11 m的長(zhǎng)方形草地如圖A，將長(zhǎng)減少1 m，寬增加1 m如圖B問草地面積是增

11、加了還是減少了？假設(shè)長(zhǎng)減少x m，寬增加x mx0，試研究以下問題：x取什么值時(shí)，草地面積減少？x取什么值時(shí)，草地面積增加？解：原草地面積S11115165m2，整改后草地面積為：S1412168m2，SS1，整改后草地面積增加了研究：長(zhǎng)減少x m，寬增加x m后，草地面積為：S211x15x，S1S216511x15xx24x，當(dāng)04時(shí)，x24x0，S1S2；當(dāng)x4時(shí)，x24x0，S1S2.當(dāng)x4時(shí)，x24x0，S1S2.綜上所述，當(dāng)04時(shí)，草地面積增加，當(dāng)x4時(shí)，草地面積不變，當(dāng)x4時(shí)，草地面積減少22二次函數(shù)fxax2bxca，b，cR滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有fxx，且當(dāng)x1,3時(shí)，有f

12、x18x22成立1證明：f22；2假設(shè)f20，求fx的表達(dá)式；3設(shè)gxfxm2x，x0，假設(shè)gx圖象上的點(diǎn)都位于直線y14的上方，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍解：1證明：由條件知：f24a2bc2恒成立又因取x2時(shí)，f24a2bc182222恒成立，f22.2因4a2bc24a2bc0，4ac2b1.b12，c14a.又fxx恒成立，即ax2b1xc0恒成立a0.12124a14a0，解出：a18，b12，c12.fx18x212x12.3由分析條件知道，只要fx圖象在y軸右側(cè)總在直線ym2x14上方即可，也就是直線的斜率m2小于直線與拋物線相切時(shí)的斜率位置，于是：y18x212x12，ym2x14.利

13、用相切時(shí)0，解出m122，m，122另解：gx18x212m2x1214在x0，必須恒成立即x241mx20在x0，恒成立，0，即41m280.解得：122122.0，21m0，f00.解得：m122，觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察

14、和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印

15、象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。綜上m，122我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國(guó)語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其