人教A版選修21第二章橢圓方程與橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)案無(wú)答案

1、.*;橢圓方程與橢圓的幾何性質(zhì)一學(xué)習(xí)目的1理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形；2.掌握橢圓中各線段、角度之間的幾何關(guān)系；3加深理解橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，能純熟求解與橢圓有關(guān)的幾何問(wèn)題。二重點(diǎn)難點(diǎn)1利用定義法、待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程重點(diǎn) 2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)重點(diǎn)4橢圓的離心率與橢圓的幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用難點(diǎn)三知識(shí)梳理1.橢圓的第二定義 平面內(nèi)到定點(diǎn)焦點(diǎn)的間隔 與到定直線準(zhǔn)線的間隔 之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡是橢圓。橢圓的準(zhǔn)線方程：?！究紤]】根據(jù)橢圓的第二定義，怎么得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？橢圓的焦半徑橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的間隔 叫做焦半徑。1設(shè)橢圓上一點(diǎn)，那么可記為“左加右減2焦半徑的最值：由焦半徑公式可得：焦半徑

2、的最大值為，最小值為【考慮】根據(jù)橢圓的第二定義，怎樣得到焦半徑？3.通經(jīng)焦點(diǎn)弦橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)的弦叫做焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的最小值。過(guò)焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦的長(zhǎng)度：說(shuō)明：假設(shè)過(guò)，且與長(zhǎng)軸垂直，那么，所以：，可得。那么4.焦點(diǎn)三角形焦點(diǎn)三角的面積：其中證明：且因?yàn)?，所以，由此得到的推論? 的大小與之間可互相求出2的最大值：最大最大最大為短軸頂點(diǎn)典例剖析題型一 準(zhǔn)線 【例1】橢圓 長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距,且 為它的右準(zhǔn)線,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：_?！纠?】設(shè)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的間隔 與它到直線的間隔 之比為，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 A. B. C. D. 題型二 面積12019全國(guó)1卷F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF

3、與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是1，3，那么APF的面積為A B C D題型三 直線與橢圓的位置關(guān)系1.直線和橢圓位置關(guān)系斷定方法概述1直線斜率存在時(shí) 當(dāng)時(shí) 直線和橢圓相交 當(dāng)時(shí) 直線和橢圓相切 當(dāng)時(shí) 直線和橢圓相離2直線斜率不存在時(shí)判斷有幾個(gè)解注：無(wú)論直線斜率存在與否，關(guān)鍵是看聯(lián)立后的方程組有幾組解，而不是看。直線和橢圓位置關(guān)系的判斷只有這種“坐標(biāo)法，無(wú)幾何法。2.直線和橢圓相交時(shí)弦長(zhǎng)問(wèn)題 ：弦長(zhǎng)公式注：而和可用韋達(dá)定理解決，不必求出和的準(zhǔn)確值，“設(shè)而不求思想初現(xiàn)。【例1】直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，那么值可能是 A7 B-1 C05 D1【例2】假設(shè)直線和圓O：4沒(méi)有交點(diǎn)，那么過(guò)點(diǎn)m，n的直線與橢圓的交

4、點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A.至多1個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)課堂小結(jié)：判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的常用方法為：聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y或x，得到關(guān)于x或y的一元二次方程，記該方程的判別式為，那么直線與橢圓相交0；2直線與橢圓相切0；3直線與橢圓相離0.【課堂練習(xí)】假設(shè)直線ykx1與橢圓總有公共點(diǎn)，m的取值范圍是 。A B C D題型四 橢圓的中點(diǎn)弦1.橢圓的中點(diǎn)弦與焦點(diǎn)弦問(wèn)題點(diǎn)差法設(shè)而不求法：設(shè)直線ykxb與橢圓eq fx2,meq fy2,n1m0,n0，且mn的交點(diǎn)為Ax1,y1，Bx2,y2，弦AB的中點(diǎn)為Mx0,y0，那么：1，2由eq fx12,meq fy12,n1且eq fx22,meq fy

5、22,n1得：，故：所以：設(shè)直線ykxb的斜率【例1】中點(diǎn)弦直線2019運(yùn)城二模橢圓eq fx2,36eq fy2,91以及點(diǎn)P4,2，那么以P為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為 A.eq f1,2 Beq f1,2 C2 D2【例2】中點(diǎn)弦軌跡過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)R1,0作動(dòng)弦MN，那么弦MN中點(diǎn)P的軌跡是A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線【課堂練習(xí)】假設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交所得弦中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，那么該橢圓的方程為 A B C D五家庭作業(yè)1直線與橢圓eq fx2,9eq fy2,41的位置關(guān)系為A相切 B相交 C相離 D不確定2.直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，那么 B A B C D3. 橢圓：，過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB被點(diǎn)P平分，那么直線AB的方程為A9xy40 B9xy50 C2xy20 Dxy504過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45的弦AB的長(zhǎng)為A5 B6 C.eq f90,17 D75. 橢圓C