實(shí)驗(yàn)6 點(diǎn)估計(jì)在MATLAB中的實(shí)現(xiàn)方法

1、實(shí)驗(yàn)六點(diǎn)估計(jì)在MATLAB中的實(shí)現(xiàn)方法一、實(shí)驗(yàn)問題問題背景參數(shù)估計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一個基本概念和重要的基本方法，是指用樣本對總體分布中的未 知參數(shù)做出的估計(jì)，這種估計(jì)我們常見的有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種.所謂點(diǎn)估計(jì)，就是用樣 本統(tǒng)計(jì)量確定總體參數(shù)的一個取值.評價(jià)估計(jì)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)有無偏性、最小方差性、有效性等. 點(diǎn)估計(jì)的方法有矩法、極大似然法.實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求掌握參數(shù)估計(jì)的MATLAB的有關(guān)命令；(2)熟練掌握總體數(shù)學(xué)期望和方差的點(diǎn)估計(jì)的相關(guān)命令.二、實(shí)驗(yàn)操作過程基本數(shù)學(xué)原理：離散型隨機(jī)變量的極大似然估計(jì)法：似然函數(shù)若X為離散型，似然函數(shù)為L(B) = L(x , x ,x ;0) = Tlp(x ;0)

2、,0 g 012nii=1求似然函數(shù)L(0)的最大值點(diǎn)0 ,則0就是未知參數(shù)0的極大似然估計(jì)值.連續(xù)型隨機(jī)變量的極大似然估計(jì)法：似然函數(shù)若X為連續(xù)型，似然函數(shù)為L(0) = L(x ,x，,x ;0) = Hf (x ;0),0 g 012nii =1求似然函數(shù)L(0)的最大值點(diǎn)0 ,則0就是未知參數(shù)0的極大似然估計(jì)值.下面是MATLAB軟件提供的一些常用的參數(shù)估計(jì)函數(shù)命令.均勻分布的參數(shù)估計(jì)函數(shù)基本數(shù)學(xué)原理：在MATLAB中用函數(shù)unifit來計(jì)算均勻分布中參數(shù)的極大似然估計(jì)值，其基本調(diào)用格式 如下：-ahat,bhat=unifit(x)%根據(jù)給出的均勻分布樣本數(shù)掘，計(jì)算并返回均勻分布的兩

3、個參數(shù)a和b極大似然估計(jì)值ahat和bhat;例6-1產(chǎn)生100行2列服從區(qū)間(10, 12)上的均勻分布的隨機(jī)數(shù)，計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)“a”和“b” 的極大似然估計(jì)值解在命令窗口中輸入：r = unifrnd(10, 12, 100, 2);ahat, bhat = unifit(r)回車后顯示：ahat =10.015410.0060bhat =998911.9743結(jié)果表明：以第一列隨機(jī)數(shù)為例，區(qū)間端點(diǎn)a和b的極大似然估計(jì)值分別是10.0154(比“10” 略大)和11.9989(比“ 12 ”略小).指數(shù)分布的參數(shù)估計(jì)函數(shù)基本數(shù)學(xué)原理：在MATLAB中用函數(shù)expfit來計(jì)算指數(shù)分布中參數(shù)的極

4、大似然估計(jì)值其基本調(diào)用格式如下：lambdahat=expfit(x)%根據(jù)指數(shù)分布樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算并返回指數(shù)分布參數(shù)lambda的極大似然估計(jì)值例6-2產(chǎn)生1行100列的參數(shù)為3的指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)，計(jì)算“入”的極大似然估計(jì)值.解在命令窗口中輸入：r=exprnd(3,1,100); lambdahat=expfit(r)回車后顯示：lambdahat=2.6787利用通用mle函數(shù)來進(jìn)行參數(shù)估計(jì) phat=mle(dist, X); %返回用dist指定分布的極大似然估計(jì)值.表6-1常見分布函數(shù)名稱表dist的取值函致說明成 1Rcta-Beta分布binor或,Binoniial,二項(xiàng)分布匕

5、hi?成1Chi square*Z2分布exp或Exponeritiar指數(shù)分布或F尹分布gam1或1CramiiiaF分布geo1或1Gcornctric幾何分布hyge或Hype rge om etri c超兒何分布%即或1Lagn formal1對數(shù)正志分布FbitY或Negative Rinornial負(fù)二項(xiàng)分布nc或TVonccntral l;,非中心分布net或Toncentral t1非中心，分布1ncx2,或Noncentral Ch i-square-非中心分布norm1成TNormal正志分布或1Pois-on1泊松分布rayf成RaykiglV瑞利分布1或分布或Lnifo

6、rm1均勻分布iinid或Discrete LJnitbrm1離散均勻分布weib或Weibull1Wei bull 分布關(guān)于其它分布的參數(shù)估計(jì)，讀者可以類似地寫出，也可以在MATLAB工作空間中用help 命令獲得具體用法和命令解釋.三、實(shí)驗(yàn)結(jié)論與總結(jié)參數(shù)估計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一個基本的重要問題，就是用樣本對總體的未知參數(shù)做出估計(jì)，分為 點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)；參數(shù)估計(jì)方法在各個方面具有廣泛的應(yīng)用.本試驗(yàn)用MATLAB軟件工 具箱中提供的參數(shù)估計(jì)函數(shù)normfit, expfit, mle等諸多函數(shù)估計(jì)出了總體分布類型已知的情 況下未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值.四、實(shí)驗(yàn)習(xí)題設(shè)某種清漆的9個樣品，其干燥時間（單位:小時）分別為6.0, 5.7, 5.8, 6.5, 7.0, 6.3, 5.6, 6.1, 5.0.又設(shè)干燥時間總體服從N （日q 2），日，b均未知，求日，b的極大似然估計(jì)值.在一批機(jī)制磚中隨