電磁場與電磁波第四版課后思考題答案之歐陽音創(chuàng)編

1、歐陽音創(chuàng)編2021.03.11歐陽音創(chuàng)編2021.03.11歐陽音創(chuàng)編2021.03.11歐陽音創(chuàng)編2021.03.11歐陽音創(chuàng)編2021.03.11歐陽音創(chuàng)編2021.03.11歐陽音創(chuàng)編2021.03.11歐陽音創(chuàng)編2021.03.112. 1點電荷的嚴格定義是什 么？時間:2021.03. 11創(chuàng)作：歐陽音點電荷是電荷分布的一種極限情況，可將它看做一 個體積很小而電荷密度很的帶電小球的極限。當帶 電體的尺寸遠小于觀察點至帶電體的距離時，帶電 體的形狀及其在的電荷分布已無關(guān)緊要。就可將帶 電體所帶電荷看成集中在帶電體的中心上。即將帶 電體抽離為一個幾何點模型，稱為點電荷。2.2研究宏觀電磁

2、場時，常用到哪幾種電荷的分布 模型？有哪幾種電流分布模型？他們是如何定義 的？常用的電荷分布模型有體電荷、面電荷、線電荷和 點電荷；常用的電流分布模型有體電流模型、面電 流模型和線電流模型，他們是根據(jù)電荷和電流的密 度分布來定義的。2, 3點電荷的電場強度隨距離變化的規(guī)律是什么？ 電偶極子的電場強度又如何呢？點電荷的電場強度與距離r的平方成反比；電偶極 子的電場強度與距離r的立方成反比。2.4簡述 和所表征的靜電場特性_表明空間任意一點電場強度的散度V = ole VxE = 0與該血的電荷密度有關(guān)，靜電荷是靜電場的通量二褥。表明靜電場是無旋場。2.5表述高斯定律，并說明在什么條件下可應用高

3、f斯定律澎解給定電荷分布的電場強度。jEdS= /Vs高斯通過一個任意閉合曲面的電通量等于該 価馳囿的兩融量的代數(shù)和除以與閉合面外的在電場（電荷）分布具有某些對稱性時，可應用高斯定律求解 給定電荷分布的電場強度。2. 6簡述 和所表征的靜電場特性。表明穿過任意閉合面的磁感應強度的通量等于0,磁力線是無關(guān)尾的閉合線，表明恒定磁場是有旋場，恒定 電流是產(chǎn)生恒定磁場的漩渦源2. 7表述安培環(huán)路定理，并說明在什么條件下可用 該定律求解給定的電流分布的磁感應強度。安培環(huán)路定理：磁感應強度沿任何閉合回路的線積 分等于穿過這個環(huán)路所有電流的代數(shù)和倍，即如果電路分布存在某種對稱性， 則可用該定理求解給定電流分

4、布的磁感應強度。2. 8簡述電場與電介質(zhì)相互作用后發(fā)生的現(xiàn)象。 在電場的作用下出現(xiàn)電介質(zhì)的極化現(xiàn)象，而極化電 荷又產(chǎn)生附加電場2. 9極化強度的如何定義的？極化電荷密度與極化 強度又什么關(guān)系？單位體積的點偶極矩的矢量和稱為極化強度，P與 極化電荷密度的關(guān)系為極化強度P與極化電荷面的密度2. 10電位移矢量是如何定義的？在國際單位制中它 陰騎位是什么如電位移矢量定義為其單位是庫倫/平方米(C/m2)2.11簡述磁場與磁介質(zhì)相互作用的物壬?，F(xiàn)鬆？旌磁場野磁舛硫互作用時，外磁場使磁介質(zhì)中的分 子磁矩沿處磁場取向，磁介質(zhì)被磁化，被磁化的介D =+ P = sEB = Bo + B質(zhì)要產(chǎn)生附加磁場，從而

5、使原來的磁場分布發(fā)生變化，磁介質(zhì)一 一 _JsM = M xenJm = VxM中的磁感應強度B可看做真空中傳導電流產(chǎn)生的磁 感應弓歳命減化電流產(chǎn)生的磁感應強度B的2.12萬盤化強度是如何定義的? (/)D(B) r(u, 化強度又什么黔?單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和稱為磁化強度；磁化電流體密度與磁化強度：磁化電流面密度與磁化強度:13磁場強度是如何定義的？在國際單位制中它 的單位是什么？磁場強度定義為：國際單位之中，單位是安培/米(A/m)2,14你理解均勻媒質(zhì)與非均勻媒質(zhì)，線性媒質(zhì)與 非線性媒質(zhì)，各向同性與各向異性媒質(zhì)的含義么？ 均勻媒質(zhì)是指介電常數(shù) 或磁介質(zhì)磁導率處 處相等，不是空間坐標的

6、函數(shù)。非均勻媒質(zhì)是指介 電常數(shù)或磁介質(zhì)的磁導率是空間坐標的標量 函數(shù)，線性媒質(zhì)是與的方向無關(guān)，是標量，各向異性媒質(zhì)是指和的方向相同。2.15什么是時變電磁場？隨時間變化的電荷和電流產(chǎn)生的電場和磁場也隨時 間變化，而且電場和磁場相互關(guān)聯(lián)，密布可分，時 變的電場產(chǎn)生磁場，時變的磁場產(chǎn)生電場，統(tǒng)稱為 時變電磁場。16試從產(chǎn)生的原因，存在的區(qū)域以及引起的效應 等方面比較傳導電流和位移電流傳導電流是電荷的定向運動，而位移電流的 本質(zhì)是變化著的電場。傳導的電流只能存在于導體中，而位移電流 可鳥存在于真空，導體，電介質(zhì)中。Hdl=f(J+)-ds(3亍傳導電流通過導體時會產(chǎn)生焦耳熱，而位移 拝應電鋼陰產(chǎn)生焦

7、耳熱。17寫出微分形式、積分形式的麥克斯韋方程組， 并簡要闡述其物理意義。磁場強度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任意曲面的傳 導電流與位移電流之和；VxH=J+f2v F %Vx=_ 電場強度沿任意閉合曲線 的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任意一曲 面的磁通量變化率的負值；穿過任意閉合曲面的磁感應強度的通量恒等于0；穿過任意閉合曲面的電位移的通量等于該 閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。微分形式：時變磁場不僅由傳導電流產(chǎn)生， 也由位移電流產(chǎn)生。位移電流代表電位移的變化 率，因此該式揭示的是時變電場產(chǎn)生時變磁場；時變磁場產(chǎn)生時變電場；磁通永遠是連續(xù)的，磁場是無散度場；空間

8、任意一點若存在正電荷體密度，則該點發(fā)出電位移 線，若存在負電荷體密度則電位移線匯聚于該點。2.18麥克斯韋方程組的4個方程是相互獨立的 么？述碾解釋爐d列腫不是相互獨立的，其中表明時變目茍輕不僅由傳導電流產(chǎn)生，也是有移電流產(chǎn)生，它dt一揭示的是時變電場產(chǎn)生目攀磁場 oV B 0=p表明時變磁埸產(chǎn)生時變電場，電場和磁場是相互關(guān)聯(lián)的，但當場量不隨時間變化時，電場和磁場又是 各自存在的。19電流連續(xù)性方程能由麥克斯韋方程組導出嗎？ 如果能，試推導出，如果不能，說明原因。2血他晶電磁場的迪界條儒乙（你能說出理想導 體表面的險條件嗎？Vx = 0Vx% = E兜電磁場矢量E , D ,B , H在不同媒

9、質(zhì)分界面上 各自滿足的關(guān)系稱為電磁場的邊界條件，理想導體 表面上的邊界條件為：3. 1電位是如何定義的?中的負號的意義是什么?由靜電場基本方程和矢量恒等式可知，電場強度E可表示為標量函數(shù)的梯度，即 試中的標量函數(shù)稱為靜電場的電位函數(shù)，簡稱 電位。式中負號表示場強放向與該點電位梯度的方 向相反。3.2如果空間某一點的電位為零，則該點的電位為 零，這種說話正確嗎?為什么？不正確，因為電場強度大小是該點電位的變化率4求解電位函數(shù)的泊松方程或拉普拉斯方程時， 邊界條件有何意義？答邊界條件起到給方程定解 得作用。邊界條件起到給方程定解得作用。5電容是如何定義的？寫出計算電容的基本步 驟。兩導體系統(tǒng)的電容

10、為任一導體上的總電荷與兩導體之間的電位差之比，即:其基本計算步驟：仁根據(jù)導體的幾何形狀，選取合適坐標系。2、假定兩導體上分別帶電荷+q和-q。3、根據(jù)假定 電荷求出E。4、由求得電位差。5求出比值r qc =3.8什么叫廣義坐標和廣義力？你了解虛2立移的含 徉峽嗎？廣義坐標是指系統(tǒng)中各帶電導體的形狀，尺寸和位 置的一組獨立幾何量，而企圖改變某一廣義坐標的 力就，就為對印該坐標的廣義力，廣義坐標發(fā)生的 位移，稱為虛位移3.9恒定電場基本方程的微分形式所表征的恒定電 陷二揚性庾是什么？恒定電場是保守場，恒定電流是閉合曲線3.10恒定電場和靜電場比擬的理論根據(jù)是什么？ 靜電比擬的條件又是什么？理論依

11、據(jù)是唯一性定理，靜電比擬的條件是兩種場 的電位都是拉普拉斯方程的解且邊界條件相同12何定義電感?你會計算平行雙線，同軸的電在恒定磁場中把穿過回路的磁通量與回路中的電流 的比值稱為電感系數(shù)，簡稱電感。13寫出用磁場矢量B、H表示的計算磁場能量的 公式。14在保持此鏈接不變的條件下，如何計算磁場力？若是保持電流不變，又如何計算磁場力？兩種條件下得到的結(jié)果是相同的嗎？兩種情況下求出的磁場力是相同的3. 15什么是靜態(tài)場的邊值問題？用文字敘述第一 類、第二類及第三類邊值問題。靜態(tài)場的邊值型問題是指已知場量在場域邊界上 的值，求場域內(nèi)的均勻分布問題。第一類邊值問 題：已知位函數(shù)在場域邊界面S上各點的值，

12、即給 定。第二類邊值問題：已知位函數(shù)在場域邊界面S上各點的法向?qū)?shù)值，即給 定。第三類邊值問題：已知一部分邊界面S1戟函鎖加港，而在另一部分-Is = s邊界S2上已知位函城站法向?qū)?shù)值，即維義心s) 箸 |s = ./XS和3. 16用文字敘述靜態(tài)場解的唯一性定理，并簡要說 明它的重要意義。惟一性定理：在場域V的邊界面S上給定的值， 則泊松方程或拉普拉斯方程在場域V內(nèi)有惟一解。 意義：(1)它指出了靜態(tài)場邊值問題具有惟一解 得條件。在邊界面S上的任一點只需給定的值， 而不能同時給定兩者的值；(2)它為靜態(tài)場值問 題的各種求解方法提供了理論依據(jù)，為求解結(jié)果的 正確性提供了判據(jù)。歐陽音創(chuàng)編202

13、1.03.11歐陽音創(chuàng)編2021.03.11歐陽音創(chuàng)編2021.03.11歐陽音創(chuàng)編2021.03.11歐陽音創(chuàng)編2021.03.11歐陽青創(chuàng)編2021.03.110歐陽音創(chuàng)編2021.03.11歐陽音創(chuàng)編2021.03.113. 17什么是鏡像法？其理論依據(jù)的是什么？鏡像法 是間接求解邊值問題的一種方法，它是用假想的簡 單電荷分布來等效代替分界面上復雜的電荷分布對 電位的貢獻。不再求解泊松方程，只需求像電荷和 邊界內(nèi)給定電荷共同產(chǎn)生的電位，從而使求解簡化。理論依據(jù)是唯一性定理和疊加原理。3. 18如何正確確定鏡像電荷的分布？1)所有鏡像電荷必須位于所求場域以外的空間中；(2)鏡像電荷的個數(shù)，

14、位置及電荷量的大小 以滿足場域邊界面上的邊界條件來確定。3. 19什么是分離變量法？在什么條件下它對求解位 函數(shù)的拉普拉斯方程有用？分離變量法是求解邊值問題的一種經(jīng)典方法。它是 把待求的位函數(shù)表示為幾個未知函數(shù)的乘積，該未 知函數(shù)僅是一個坐標變量函數(shù)，通過分離變量，把 原偏微分方程化為幾個常微分方程并求解最后代入 邊界條件求定解。3. 20在直角坐標系的分離變量法中，分離常數(shù)k可 以是虛數(shù)嗎？為什么？不可以，k若為虛數(shù)則為無意義的解。匕=一dt(pR 7 v 4的？ A和不唯41在時變電磁場中是如何引入動態(tài)位A和一 “根據(jù)麥克斯韋方程和cp駕廿諜量位A和標量位 ，使得:申、A和 不唯一的灌因在

15、于礙匸個徐場需尙的施一 嚨=_2場的散度和旋度，而只規(guī)定了 A的旋度，沒有規(guī)定A的散度4.2什么是洛侖茲條件？為何要引入洛侖茲條件？ 在洛侖茲條件下，A和滿足什么方程？稱為洛侖茲條件，引入洛侖茲條件不僅可得到唯一的A和 ，同時還可使問 題的求解得以簡化。在洛侖茲條件下，A和 滿 足的方程3坡印廷矢量是如何定義的？它的物理意義?坡印廷矢量其方向表示能量的流動方向，大小表示單位時間內(nèi)穿過與能量流動方向相垂 直的單位面積的能量4什么是坡印廷定理？它的物理意義是什么？ 坡印廷定理：它表明體積V內(nèi)電磁能量隨時間變化 的增長率等于場體積V內(nèi)的電荷電流所做的總功率 之和，等于單位時間內(nèi)穿過閉合面S進入體積V

16、內(nèi) 的電磁能流。5什么是時變電磁場的唯一性定理？它有何重要 意義時變電磁場的唯一性定理：在以閉合曲面S為邊界 的有界區(qū)域V內(nèi)，如果給定t二0時刻的電場強度E 和磁場強度H的初始值，并且在t大于或等于0 時，給定邊界面S上的電場強度E的切向分量或磁 場強度H的切向分量，那么，在t大于0時，區(qū)域 V內(nèi)的電磁場由麥克斯韋方程唯一地確定。它指出 了獲得唯一解所必須滿足的條件，為電磁場問題的 求解提供了理論依據(jù)。6什么是時諧電磁場？研究時諧電磁場有何意義 以一定角頻率隨時間作時諧變化的電磁場稱為時諧 電磁場。時諧電磁場，在工程上，有很大的應用， 而且任意時變場在一定的條件下都可以通過傅里葉 分析法展開為不同頻率的時諧場的疊加，所以對時 諧場的研究有重要意義。8時諧電磁場的復矢量是真實的矢量場嗎？引入 復矢量的意義何在？歐陽音創(chuàng)編2021.03.11歐陽音創(chuàng)編2021.03.11歐陽音創(chuàng)編2021.03.11歐陽音創(chuàng)編2021.03.11歐陽音創(chuàng)編2021.03.11歐陽音創(chuàng)編2021.03.11歐陽音創(chuàng)編2021.03.11歐陽音創(chuàng)編2021.03.11復矢量并不是真實的場矢量，真實的場矢量是與之 相應的瞬時矢量。引入復矢量的意義在于在頻率相 同的時諧場中可很容易看出瞬時矢量場的空間分4.11試寫出復