三角形基礎(chǔ)練習(xí)題(含答案詳解)

1、三角形練習(xí)題一、選擇題TOC o 1-5 h z下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)可能是（）A.6B.3C.2D.11在ZABC中，若ZA二95,ZB二40,則ZC的度數(shù)為（）A.35B.40C.45D.50如圖，CE是ZABC的外角ZACD的平分線，若ZB二35,ZACE二60,則二（）A.35B.95C.85D.75若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144,則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（）A.7B.10C.35D

2、.70如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長(zhǎng)線相交于0點(diǎn).若圖中Z1、Z2、Z3、Z4的外角的角度和為220。，則ZB0D的度數(shù)為何？（）六邊形的內(nèi)角和是（）A.540B.720C.900D.1080一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A.108B.90C.72D.60如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24,再沿直線前進(jìn)10米,又向左轉(zhuǎn)24,，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是10.下列說法不正確的是（）三角形的中線在三角形的內(nèi)部三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部三角形的高在三角形的內(nèi)部三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部TOC o

3、 1-5 h z11若一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3,2a-1,6,則整數(shù)a的值可能是（）A.2,3B.3,4C.2,3,4D.3,4,5已知ZABC中，ZA二20,ZB二ZC,那么三角形ZABC是（）銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.正三角形如圖，AABC中，AE是ZBAC的角平分線，AD是BC邊上的高線，且ZB二50,Z三、填空題十邊形的外角和是如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有性.16.如圖，已知在ZABC中，ZB與ZC的平分線交于點(diǎn)P.當(dāng)ZA二70。時(shí)，則ZBPC的度數(shù)為18.在ZABC中，CD丄AB于D,CE是ZACB的平分線，ZA二20,ZB二60求ZBCD和ZEC

4、D的度數(shù).點(diǎn)F、E,求證：ZCFE二ZCEF.19.如圖，AABC中，AD是高,AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)0,ZCAB二50。,乙060,求ZDAE和ZB0A的度數(shù).,CD為AB邊上的高，BE平分ZABC,分別交CD、AC于Z1二Z2,Z3二Z4,且ZD+ZC二220。,求ZAOB的度數(shù).22.如圖，已知ABCD,EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,ZBEF與ZEFD的平分線相23.如圖，AABC中，AD是BC邊上的高，AE是ZBAC的平分線，ZEAD二5,ZB二50,求ZC的度數(shù).24.如圖,在ZBCD中，BC=4,BD=5,求CD的取值范圍；若AE/BD,ZA二55,ZBDE=12

5、5,求ZC的度數(shù).25.如圖所示，在ZABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，Z1二Z2,Z3二Z4,ZBAC二63,求ZDAC的度數(shù).2Q三角形練習(xí)題參考答案與試題解析一、選擇題下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）A、3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊,即可作出判斷.【解答】解：A、3+4V8,故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意；B、8+7=5,故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、5+5V11

6、,故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、12+1320,故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)可能是（）A.6B.3C.2D.11【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷.【解答】解：設(shè)第三邊為x,貝lj4x180(nN3,且n為整數(shù))一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于()A.108B.90C.72D.60【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：18

7、0(n-2)二540,即可求得n二5,再由多邊形的外角和等于360。，即可求得答案.【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180(n-2)=540,解得：n二5,故這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：啤一二72。5故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)*180,外角和等于360如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24,再沿直線前進(jìn)10米,又向左轉(zhuǎn)24,，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】多邊形的外角和為360。每一個(gè)外角都為24,依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長(zhǎng).【解答】解：多

8、邊形的外角和為360。，而每一個(gè)外角為24,多邊形的邊數(shù)為360。4-24=15,小明一共走了:15X10=150米.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和.關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個(gè)外角都為24求邊數(shù).10.下列說法不正確的是（）三角形的中線在三角形的內(nèi)部三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部三角形的高在三角形的內(nèi)部三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.【分析】根據(jù)三角形的中線，角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、三角形的中線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的角平分線在三角形的內(nèi)

9、部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)正確；D、三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念以及在三角形中的位置是解題的關(guān)鍵.11若一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3,2a-1,6,則整數(shù)a的值可能是（）A.2,3B.3,4C.2,3,4D.3,4,5【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出a的取值范圍，進(jìn)而得出答案.【解答】解：一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3,2a-1,6,2a-l3解得：2a5,故整數(shù)a的值可能是：3,4.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系

10、，正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵.已知ZABC中，ZA二20,ZB二ZC,那么三角形ZABC是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.正三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和是180度求得各角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀.【解答】解:VZA=20,ZB=ZC=*（180-20）二80,三角形AABC是銳角三角形.故選A.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180。這一隱含的條件.如圖，ZABC中，AE是ZBAC的角平分線，AD是BC邊上的高線，且ZB二50,Z060。,則ZEAD的度數(shù)（）【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定

11、理；角平分線的定義.【分析】利用三角形的內(nèi)角和是180可得ZBAC的度數(shù)；AE是ZBAC的角平分線，可得ZEAC的度數(shù)；利用AD是高可得ZADC二90,那么可求得ZDAC度數(shù)，那么ZEAD二ZEAC-ZDAC.【解答】解：TZB=50,ZC二60,ZBAC二180-ZB-ZC二70,AE是ZBAC的角平分線，/.ZEAC=-|zBAC=35,TAD是高，ZADC二90,ZDAC二90-ZC=30,ZEAD=ZEAC-ZDAC=5故選B.【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是得到和所求角有關(guān)的角的度數(shù)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的內(nèi)角和是180；角平分線把一個(gè)角分成相等的兩個(gè)角.三、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分

12、）14.十邊形的外角和是一360【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【專題】常規(guī)題型.【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答.【解答】解：十邊形的外角和是360。故答案為：360.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和等于360。，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360。15.如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有穩(wěn)定性.(W)【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性.【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.【解答】解：自行車的三角形車架，這是利用了三角形的穩(wěn)定性.故答案為：穩(wěn)定性.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題.16.如圖，已知在AABC中，ZB與ZC的平分線交于點(diǎn)P.當(dāng)ZA二70時(shí)，則Z

13、BPC的度數(shù)為125.【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高.【專題】探究型.【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZABC+ZACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出Z2+Z4的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求出ZBPC的度數(shù).【解答】解：ABC中,ZA二70,ZABC+ZACB二180-ZA二180-70=110,BP,CP分別為ZABC與ZACP的平分線,Z2+Z4二丄(ZABC+ZACB)=4x110=55,22AZP=180-(Z2+Z4)=180-55=125故答案為：125。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義，熟知三角形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵.17.如

14、圖，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5二540【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】連接Z2和Z5,Z3和Z5的頂點(diǎn)，可得三個(gè)三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案.【解答】解：連接Z2和Z5,Z3和Z5的頂點(diǎn)，可得三個(gè)三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5二540.故答案為540.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和為180。定理，需作輔助線，比較簡(jiǎn)單.三、解答18.在AABC中，CD丄AB于D,CE是ZACB的平分線，ZA二20,ZB二60求ZBCD和ZECD的度數(shù).【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.【分析】由CD丄AB與ZB二60，根據(jù)兩銳角互余，即可求得ZBCD的度數(shù)，

15、又由ZA二20,ZB二60,求得ZACB的度數(shù)，由CE是ZACB的平分線，可求得ZACE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求得ZCEB的度數(shù).【解答】解:VCD丄AB,ZCDB二90,TZB二60,ZBCD二90-ZB二90-60=30；TZA二20,ZB二60,ZA+ZB+ZACB二180,/.ZACB=100,CE是ZACB的平分線，ZACE二寺ZACB二50,ZCEB二ZA+ZACE二20+50二70,ZECD二90-70二20【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及三角形高線，角平分線的定義等知識(shí).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19.如圖，AABC中，

16、AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)0,ZCAB二50,Z060,求ZDAE和ZB0A的度數(shù).【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可求ZABC,在直角三角形ACD中，易求ZDAC；再根據(jù)角平分線定義可求ZCBF、ZEAF,可得ZDAE的度數(shù)；然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求ZAFB,再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出ZB0A.【解答】解:VZA=50,ZC二60/.ZABC=180-50-60=70,又TAD是高，ZADC=90,ZDAC二180-90-ZC二30,AE、BF是角平分線，/.ZCBF=ZABF=35,ZEAF=25,ZDAE=ZDAC-ZEAF

17、二5,ZAFB=ZC+ZCBF=60+35二95,ZBOA二ZEAF+ZAFB二25+95=120,ZDAC二30,ZBOA二120故ZDAE二5,ZBOA二120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì).關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解出ZEAF、ZCBF,再運(yùn)用三角形外角性質(zhì)求出ZAFB.20.已知ZABC中，ZACB二90,CD為AB邊上的高，BE平分ZABC,分別交CD、AC于點(diǎn)F、E,求證：ZCFE二ZCEF.【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.【專題】證明題.【分析】題目中有兩對(duì)直角，可得兩對(duì)角互余，由角平分線及對(duì)頂角可得兩對(duì)角相等,然后利用等量代換可得答案.【解

18、答】證明：TZACB二90,Z1+Z3二90,CD丄AB,AZ2+Z4=90,又TBE平分ZABC,Z1=Z2,Z3二上4,IZ4二Z5,Z3二Z5,即ZCFE=ZCEF.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形角平分線、中線和高的有關(guān)知識(shí)；正確利用角的等量代換是解答本題的關(guān)鍵.21.如圖，在四邊形ABCD中，Z1二Z2,Z3二Z4,且ZD+ZC二220,求ZA0B的度數(shù).【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.【分析】首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360度計(jì)算出ZDAB+ZABC二360。-220二140。,再根據(jù)Z1二Z2,Z3二Z4計(jì)算出Z2+Z3二70，然后利用三角形內(nèi)角和為180度計(jì)算出ZA0B的度數(shù).

19、【解答】解：ZD+ZC+ZDAB+ZABC=360,ZD+ZC二220,/.ZDAB+ZABC=360-220=140,*.Z1=Z2,Z3二Z4,/.Z2+Z3=70,ZAOB二180-70=110【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握四邊形內(nèi)角和為360。,三角形內(nèi)角和為18022.如圖，已知ABCD,EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,ZBEF與ZEFD的平分線相【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義；平行線的性質(zhì).【專題】證明題.【分析】要證EP丄FP,即證ZPEF+ZEFP二90,由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可知,ZPEF+ZEFP=4(ZBEF+ZEFD)二90.【解答

20、】證明：ABCD,/.ZBEF+ZEFD=180,又EP、FP分別是ZBEF、ZEFD的平分線，/.ZPEF二吉ZBEF,ZEFP二+ZEFD,ZPEF+ZEFP二吉(ZBEF+ZEFD)二90,ZP二180-(ZPEF+ZEFP)=180-90二90,即EP丄FP.【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵就是找到ZPEF+ZEFP與ZBEF+ZEFD之間的關(guān)系，考查了整體代換思想.23.如圖，AABC中，AD是BC邊上的高，AE是ZBAC的平分線，ZEAD二5,ZB二50,求ZC的度數(shù).【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ZAED,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出ZBAE,然后根據(jù)角平分線的定義求出ZBAC,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.【解答】解：TAD是BC邊上的高，ZEAD二5,ZAED=85,VZB=50,/.ZBAE=ZAED-ZB=85-50=35,AE是ZBAC的角平分線，ZBAC二2ZB