《直角三角形三邊的關(guān)系（1）》參考課件

1、14.1 勾股定理直角三角形三邊的關(guān)系（1）如圖，強大的臺風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高？9米12米挑戰(zhàn)難關(guān)（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（1）正方形P的面積是 平方厘米。（2）正方形Q的面積是 平方厘米。（3）正方形R的面積是 平方厘米。121上面三個正方形的面積之間有什么關(guān)系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？ 活動一 Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2這說明在等腰直角三角形ABC中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是

2、否等于斜邊的平方呢?想一想探究活動P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)圖2圖3P、Q、R面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系QPR圖2QPR圖3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)QPR圖1-3QPR圖1-4把R看作是四個直角三角形的面積+小正方形面積。QPR圖3QPR圖4把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積。S正方形Rcababc證明：s總=4s1+s2又s總=c2趙爽弦圖美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

3、有趣的總統(tǒng)證法 S梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ abS梯形 = c2 +2 ab = c2+ab 即：在RtABC中，C=90 c2 = a2 + b2伽菲爾德證法 剪四個完全一樣的直角三角形，將他們拼成下圖所示的正方形，用不同的方法表示大正方形的面積,也可以說明勾股定理的正確性 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc在西方又稱畢達哥拉斯定理！abcc2=a2 + b2a2=c2 b2b2 =c2 a2結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方； 勾股定理史話

4、勾股定理從被發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在已有五千年的歷史，遠在公元前三千年的巴比倫人就知道和應(yīng)用它了。我國古代也發(fā)現(xiàn)了這個定理，據(jù)周髀算經(jīng)記載，商高（公元前1120年）關(guān)于勾股定理已有明確的認識，周髀算經(jīng)中有商高答周公的話：“勾廣三，股修四，徑隅五?！蓖瑫羞€有另一為學(xué)者陳子（公元前六七世紀(jì)）與榮方的一段對話：“求邪（斜）至日者，以日下為勾，日高為股，勾、股各自乘，并而開方除之，得邪（斜）至日”即 邪至日2=勾2+股2 陳子已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推廣到一般情形了。人們對勾股定理的認識，經(jīng)歷過一個從特殊到一般的過程，很難區(qū)分是誰最先發(fā)明的. 勾股定理曾引起很多人的興趣,世界上對這個定理的證明方法很多

5、，1940年盧米斯收集了這個定理的370種證明，期中包括大畫家達芬奇和美國總統(tǒng)詹姆士阿加菲爾德的證法。到目前為止,已有四百多種證法.畢達哥拉斯定理Pythagoras theorem畢達哥拉斯在國外，相傳這個定理是公元前500多年時古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。因此又稱此定理為“畢達哥拉斯定理”。法國和比利時稱它為“驢橋定理”，埃及稱它為“埃及三角形”等。但他們發(fā)現(xiàn)的時間都比我國要遲得多。 如圖，強大的臺風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高？9米12米排除萬難ABC例1、在RtABC中，已知B=90，AB=6,BC=8，求AC.解：根據(jù)勾股定

6、理，可得AB2+BC2=AC2所以課堂 練 習(xí)求出下列直角三角形中未知邊的長度。6x2524x10b=2a=1c=？b=?c=17a=151、求下列2個三角形中的第三條邊的長。試一試:比一比，看誰做的快 acbACB (1)若a = 24 ,b = 7, 則c = (2) 若a = 60 , c = 61 , 則 b = (3)若 a = ,b = , 則 c = (4)若 a = , b = , 則c = 如圖，在RtABC中,c = 90325114動手操作在右圖(書本109頁做一做)的方格圖中，用三角尺化出兩條直角邊分別為cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊，并驗證剛才得到的直角三角形三邊的關(guān)系是否成立。(每一小格代表平方厘米)1252+122=13213ABCD7cm2如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。49C160904040BA例2、 如圖所示是一個長方形零件的平面圖,尺寸如圖所示, 求兩孔中心A, B之間的距離.(單位:毫米)1、這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那