云南省曲靖市2021-2022學年高考數(shù)學一模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量，若，則（ ）ABCD2下列說法正確的是（ ）A“若，則”的否命題是“若，則”B“若，

2、則”的逆命題為真命題C，使成立D“若，則”是真命題3若兩個非零向量、滿足，且，則與夾角的余弦值為（ ）ABCD4如圖，在中，且，則（ ）A1BCD5已知集合，集合，則（ ）.ABCD6拋物線y2=ax(a0)的準線與雙曲線C:x28-y24=1的兩條漸近線所圍成的三角形面積為22，則a的值為 ( )A8B6C4D27在正項等比數(shù)列an中，a5-a1=15，a4-a2 =6，則a3=（ ）A2B4CD88已知函數(shù)的零點為m，若存在實數(shù)n使且，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD9設(shè)為的兩個零點，且的最小值為1，則（ ）ABCD10為了進一步提升駕駛?cè)私煌ò踩拿饕庾R，駕考新規(guī)要求駕校學員必須到街道

3、路口執(zhí)勤站崗，協(xié)助交警勸導交通.現(xiàn)有甲、乙等5名駕校學員按要求分配到三個不同的路口站崗，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A12種B24種C36種D48種11已知為定義在上的偶函數(shù)，當時，則（ ）ABCD12已知拋物線經(jīng)過點，焦點為，則直線的斜率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13直線過圓的圓心，則的最小值是_.14已知雙曲線-=1(a0，b0)與拋物線y2=8x有一個共同的焦點F，兩曲線的一個交點為P，若|FP|=5，則點F到雙曲線的漸近線的距離為_.15在邊長為2的正三角形中，則的取值范圍為_.16已知，則_.三、解答題：共70分。解答

4、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓：（）的左、右焦點分別為和，右頂點為，且，短軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）若過點作垂直軸的直線，點為直線上縱坐標不為零的任意一點，過作的垂線交橢圓于點和，當時，求此時四邊形的面積.18（12分）已知函數(shù)（1）求單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若存在實數(shù)，使得，求證：19（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)點，直線與曲線交于，兩點，求的值.20（12分）已知數(shù)列的前項和為，且點在函數(shù)的圖像上；（1）求數(shù)列的通項公式；（2

5、）設(shè)數(shù)列滿足：，求的通項公式；（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；21（12分）已知函數(shù)，（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，當時，函數(shù)，求函數(shù)的最小值22（10分）已知函數(shù).（1）證明：當時，；（2）若函數(shù)只有一個零點，求正實數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)向量坐標運算求得，由平行關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】， ，解得：故選：【點睛】本題考查根據(jù)向量平行關(guān)系求解參數(shù)值的問題，涉及到平面向量的坐標運算；關(guān)鍵是明確若兩向量平行，則.2D【解析】選項A

6、，否命題為“若，則”，故A不正確選項B，逆命題為“若，則”，為假命題，故B不正確選項C，由題意知對，都有，故C不正確選項D，命題的逆否命題“若，則”為真命題，故“若，則”是真命題，所以D正確選D3A【解析】設(shè)平面向量與的夾角為，由已知條件得出，在等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律可求得的值，即為所求.【詳解】設(shè)平面向量與的夾角為，可得，在等式兩邊平方得，化簡得.故選：A.【點睛】本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值，考查平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.4C【解析】由題可,所以將已知式子中的向量用表示，可得到的關(guān)系，再由三點共線，又得到一個關(guān)于的關(guān)系，從而可求得

7、答案【詳解】由，則，即，所以，又共線，則.故選：C【點睛】此題考查的是平面向量基本定理的有關(guān)知識，結(jié)合圖形尋找各向量間的關(guān)系，屬于中檔題.5A【解析】算出集合A、B及，再求補集即可.【詳解】由，得，所以，又，所以，故或.故選：A.【點睛】本題考查集合的交集、補集運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎(chǔ)題.6A【解析】求得拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，解得兩交點，由三角形的面積公式，計算即可得到所求值【詳解】拋物線y2=ax(a0)的準線為x=-a4， 雙曲線C:x28-y24=1的兩條漸近線為y=22x， 可得兩交點為-a4,-2a8,-a4,2a8， 即有三角形的面積為12a42a4

8、=22，解得a=8，故選A【點睛】本題考查三角形的面積的求法，注意運用拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題7B【解析】根據(jù)題意得到，解得答案.【詳解】，解得或（舍去）.故.故選：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學生的計算能力.8D【解析】易知單調(diào)遞增,由可得唯一零點,通過已知可求得,則問題轉(zhuǎn)化為使方程在區(qū)間上有解,化簡可得,借助對號函數(shù)即可解得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)單調(diào)遞增且有惟一的零點為，所以，問題轉(zhuǎn)化為：使方程在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，而根據(jù)“對勾函數(shù)”可知函數(shù)在區(qū)間的值域為，.故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題,考查了方程有解問題

9、,分離參數(shù)法及構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用,考查了利用“對勾函數(shù)”求參數(shù)取值范圍問題,難度較難.9A【解析】先化簡已知得,再根據(jù)題意得出f（x）的最小值正周期T為12，再求出的值【詳解】由題得,設(shè)x1，x2為f（x）=2sin（x）（0）的兩個零點，且的最小值為1，=1，解得T=2；=2，解得=故選A【點睛】本題考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題10C【解析】先將甲、乙兩人看作一個整體，當作一個元素，再將這四個元素分成3個部分，每一個部分至少一個，再將這3部分分配到3個不同的路口，根據(jù)分步計數(shù)原理可得選項.【詳解】把甲、乙兩名交警看作一個整體，個人變成了4個元素，再把這4個元素分

10、成3部分，每部分至少有1個人，共有種方法，再把這3部分分到3個不同的路口，有種方法，由分步計數(shù)原理，共有種方案。故選：C.【點睛】本題主要考查排列與組合,常常運用捆綁法，插空法，先分組后分配等一些基本思想和方法解決問題，屬于中檔題.11D【解析】判斷，利用函數(shù)的奇偶性代入計算得到答案.【詳解】，故選：【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.12A【解析】先求出，再求焦點坐標，最后求的斜率【詳解】解：拋物線經(jīng)過點，故選：A【點睛】考查拋物線的基礎(chǔ)知識及斜率的運算公式，基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】直線mxny10（m0，n

11、0）經(jīng)過圓x2+y22x+2y10的圓心（1，1），可得m+n1，再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出.【詳解】mxny10（m0，n0）經(jīng)過圓x2+y22x+2y10的圓心（1，1），m+n10，即m+n1.（）（m+n）22+24，當且僅當mn時取等號.則的最小值是4.故答案為：4.【點睛】本題考查了圓的標準方程、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】設(shè)點為，由拋物線定義知，求出點P坐標代入雙曲線方程得到的關(guān)系式，求出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式求解即可.【詳解】由題意得F(2，0)，因為點P在拋物線y2=8x上，|FP|=5，設(shè)點為，由拋物線定義知，解

12、得，不妨取P(3，2)，代入雙曲線-=1，得-=1，又因為a2+b2=4，解得a=1，b=，因為雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線為y=x，由點到直線的距離公式可得，點F到雙曲線的漸近線的距離.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線和拋物線方程及其幾何性質(zhì)；考查運算求解能力和知識遷移能力；靈活運用雙曲線和拋物線的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.15【解析】建立直角坐標系，依題意可求得，而，故可得，且，由此構(gòu)造函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得取值范圍【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設(shè)，根據(jù)，即，則，即，則，所以，且，故，設(shè)，易知二次函數(shù)的對稱軸為，故函數(shù)在，上的最大值為，最

13、小值為，故的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意通過設(shè)元、消元，將問題轉(zhuǎn)化為元二次函數(shù)的值域問題16【解析】由已知利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求得，的值，由兩角差的正弦公式即可計算得的值.【詳解】，.故答案為：【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）依題意可得，解方程組即可求出橢圓的方程；（2）設(shè)，則，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，設(shè)，列出

14、韋達定理，即可表示，再根據(jù)求出參數(shù)，從而得出，最后由點到直線的距離得到，由即可得解；【詳解】解：（1），解得，橢圓的方程為.（2），可設(shè)，.，設(shè)直線的方程為，顯然恒成立.設(shè)，則，.，解得，解得，.此時直線的方程為，點到直線的距離為，即此時四邊形的面積為.【點睛】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題18（1）時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減，；（2）見解析【解析】（1）求出函數(shù)的定義域與導函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)的極值；（2）易得且，要證明，即證，即證，即對恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得證；【詳解】解：（

15、1）因為定義域為，所以，時，即在和上單調(diào)遞增，當時，即函數(shù)在單調(diào)遞減，所以在處取得極小值，在處取得極大值；，；（2）易得，要證明，即證，即證即證對恒成立，令，則令，解得，即在上單調(diào)遞增；令，解得，即在上單調(diào)遞減；則在取得極小值，也就是最小值， 從而結(jié)論得證.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用導數(shù)證明不等式，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題19（1）；（2）【解析】（1）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化公式即可；（2）將直線參數(shù)方程代入圓的普通方程，可得，而根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，知，代入即可解決.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去；得

16、曲線的極坐標方程為.由，可得，即曲線的直角坐標方程為；（2）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入的方程，可得，設(shè)，是點對應(yīng)的參數(shù)值，則.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義，是一道容易題.20（1）（2）當n為偶數(shù)時，；當n為奇數(shù)時，.（3）【解析】（1）根據(jù),討論與兩種情況,即可求得數(shù)列的通項公式;（2）由（1）利用遞推公式及累加法,即可求得當n為奇數(shù)或偶數(shù)時的通項公式.也可利用數(shù)學歸納法,先猜想出通項公式,再用數(shù)學歸納法證明.（3）分類討論,當n為奇數(shù)或偶數(shù)時,分別求得的最大值,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知,.當時,當時,也滿足上式.所以

17、.（2）解法一：由（1）可知,即.當時,當時,所以,當時,當時,所以,當時,n為偶數(shù)當時,n為偶數(shù)所以以上個式子相加,得.又,所以當n為偶數(shù)時,.同理,當n為奇數(shù)時,所以,當n為奇數(shù)時,.解法二：猜測：當n為奇數(shù)時,.猜測：當n為偶數(shù)時,.以下用數(shù)學歸納法證明：,命題成立；假設(shè)當時,命題成立；當n為奇數(shù)時,當時,n為偶數(shù),由得故,時,命題也成立.綜上可知, 當n為奇數(shù)時同理,當n為偶數(shù)時,命題仍成立.（3）由（2）可知.當n為偶數(shù)時,所以隨n的增大而減小從而當n為偶數(shù)時,的最大值是.當n為奇數(shù)時,所以隨n的增大而增大,且.綜上,的最大值是1.因此,若對于任意的,不等式恒成立,只需,故實數(shù)的取值

18、范圍是.【點睛】本題考查了累加法求數(shù)列通項公式的應(yīng)用,分類討論奇偶項的通項公式及求和方法,數(shù)學歸納法證明數(shù)列的應(yīng)用,數(shù)列的單調(diào)性及參數(shù)的取值范圍,屬于難題.21（1）見解析 （2）的最小值為【解析】（1）由題可得函數(shù)的定義域為，當時，令，可得；令，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當時，令，可得；令，可得或，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增 綜上，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增 （2）方法一：當時，設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當且僅當時取等號當時，設(shè)，則，所以，設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以存在，使得，所以當時，；當時， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，所以，所以，當且僅當時取等號所以當時，函數(shù)取得最小值，且，故函數(shù)的最小值為 方法二：當時，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增， 又，所以存在，使得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 因為，所以當時，恒成立，所以當時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最小值為22（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）把轉(zhuǎn)化成，令，由題意得，即證明恒成立，通過導數(shù)求證即可（2）直接求導可得，令，得或，故根據(jù)0與的大小關(guān)系來進行分類討論