云南省玉溪市高中名校2021-2022學(xué)年高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD2中國鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)

2、里程達(dá)到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）A每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關(guān)C2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列3在正項等比數(shù)列an中，a5-a1=15，a4-a2 =6，則a3=（ ）A2B4CD84已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點依次記為，且，則（ ）ABCD5若集合，則（ ）ABCD6

3、已知雙曲線 (a0，b0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60的直線l與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）AB(1,2),CD7已知正四面體的棱長為，是該正四面體外接球球心，且，則（ ）ABCD8據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2019年11月全國CPI（居民消費價格指數(shù)），同比上漲4.5%，CPI上漲的主要因素是豬肉價格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個百分點下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重，根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）ACPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住BCPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過50%C豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約

4、為2.5%D豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%9函數(shù)（， ， ）的部分圖象如圖所示，則的值分別為（ ）A2，0B2， C2， D2， 10已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（ ）ABiC1D111函數(shù)f(x)=ln(x2-4x+4)(x-2)3的圖象可能是下面的圖象( )ABCD12元代數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)名著算術(shù)啟蒙是中國古代代數(shù)學(xué)的通論，其中關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序圖，若，則輸出的（ ）A3B4C5D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，滿足約束條件，則的最小值為_14己知

5、函數(shù)，若關(guān)于的不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.15已知向量，若向量與向量平行，則實數(shù)_16已知a，b均為正數(shù)，且，的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐VABCD中，底面ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點O，VO平面ABCD，E是棱VC的中點（1）求證：VA平面BDE；（2）求證：平面VAC平面BDE18（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b（a2+c2b2）a2ccosC+ac2cosA（1）求角B的大?。唬?）若ABC外接圓的半徑為，求ABC面積的最大值.19（12分）設(shè)點，分別是橢圓的

6、左、右焦點，為橢圓上任意一點，且的最小值為1（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點，是直線上的兩點，且，求四邊形面積的最大值20（12分）已知a0，證明：121（12分）已知橢圓，點，點滿足（其中為坐標(biāo)原點），點在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點為，若不經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點.且與圓相切.的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由.22（10分）某工廠的機(jī)器上有一種易損元件A，這種元件在使用過程中發(fā)生損壞時，需要送維修處維修工廠規(guī)定當(dāng)日損壞的元件A在次日早上 8：30 之前送到維修處，并要求維修人員當(dāng)日必須完成所有損壞元件A的維修工

7、作每個工人獨立維修A元件需要時間相同維修處記錄了某月從1日到20日每天維修元件A的個數(shù)，具體數(shù)據(jù)如下表：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 元件A個數(shù) 9 15 12 18 12 18 9 9 24 12 日期 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日 元件A個數(shù) 12 24 15 15 15 12 15 15 15 24 從這20天中隨機(jī)選取一天，隨機(jī)變量X表示在維修處該天元件A的維修個數(shù)（）求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）若a，b，且b-a=6，求最大值；（）目前維修處有兩名工人從事維

8、修工作，為使每個維修工人每天維修元件A的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望不超過4個，至少需要增加幾名維修工人？（只需寫出結(jié)論）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可寫出漸近線方程.【詳解】 雙曲線,雙曲線的漸近線方程為，故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于容易題.2D【解析】由折線圖逐項分析即可求解【詳解】選項，顯然正確；對于，選項正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故錯.故選：D【點睛】本題考查統(tǒng)計的知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識,是基礎(chǔ)題3B【解析】根據(jù)題

9、意得到，解得答案.【詳解】，解得或（舍去）.故.故選：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.4C【解析】令，求出在的對稱軸，由三角函數(shù)的對稱性可得，將式子相加并整理即可求得的值.【詳解】令，得，即對稱軸為.函數(shù)周期，令，可得.則函數(shù)在上有8條對稱軸.根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，將以上各式相加得：故選:C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱性，考查了三角函數(shù)的周期性，考查了等差數(shù)列求和.本題的難點是將所求的式子拆分為的形式.5A【解析】先確定集合中的元素，然后由交集定義求解【詳解】，.故選：A【點睛】本題考查求集合的交集運算，掌握交集定義是解題關(guān)鍵6A【解析】若過點且傾斜角為的直

10、線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍【詳解】已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，離心率，故選：【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件7A【解析】如圖設(shè)平面，球心在上，根據(jù)正四面體的性質(zhì)可得，根據(jù)平面向量的加法的幾何意義，重心的性質(zhì)，結(jié)合已知求出的值.【詳解】如圖設(shè)平面，球心在上，由正四面體的性質(zhì)可得：三角形是正三角形，在直角三角形中，因為為重心，因此，則，因此，因此，則，故選A.【點睛】本題考查了正四面體的

11、性質(zhì)，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了重心的性質(zhì)，屬于中檔題.8D【解析】A.從第一個圖觀察居住占23%，與其他比較即可. B. CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判斷.C.食品占19.9%，再看第二個圖，分清2.5%是在CPI一籃子商品中，還是在食品中即可.D. 易知豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%.【詳解】A. CPI一籃子商品中居住占23%，所占權(quán)重最大的，故正確.B. CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，權(quán)重超過50%，故正確.C.食品占中19.9%，分解后后可知豬肉是占在CP

12、I一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%，故正確.D. 豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%，故錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的識別與應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9D【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的圖象，求出周期，根據(jù)周期公式求出，求出，根據(jù)函數(shù)的圖象過點，求出，即可求得答案【詳解】由函數(shù)圖象可知：，函數(shù)的圖象過點，則故選【點睛】本題主要考查的是的圖像的運用，在解答此類題目時一定要挖掘圖像中的條件，計算三角函數(shù)的周期、最值，代入已知點坐標(biāo)求出結(jié)果10C【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運算可得，即可得答案.【詳解】，復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)

13、數(shù)的四則運算、虛部概念，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11C【解析】因為fx=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點（2,0）對稱，排除A，B當(dāng)x0,x-230，所以fx0，排除D選C12B【解析】分析：根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列，公比為；根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列，公比為，根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解： 記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有；記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有.令，則有，故，故選B.點睛：本題為算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列通項的綜合，屬于中檔題，解題時注意流程圖中蘊含的數(shù)列關(guān)系（比

14、如相鄰項滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義，是否是求數(shù)列的前和、前項積等）.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】作出可行域，平移基準(zhǔn)直線到處，求得的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知平移基準(zhǔn)直線到處時，取得最小值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】首先判斷出函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，由此不等式對任意的恒成立，可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)而建立不等式組，解出即可得到答案【詳解】解：函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)，顯然此時函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，不等式即為，

15、在上恒成立，解得故答案為【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的綜合運用，考查不等式的恒成立問題，屬于常規(guī)題目15【解析】由題可得，因為向量與向量平行，所以，解得16【解析】本題首先可以根據(jù)將化簡為，然后根據(jù)基本不等式即可求出最小值.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即、時取等號，故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時候要注意“”成立的情況，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連結(jié)OE，證明VAOE得到答案.（2）證明VOBD，BDAC，得到BD平面VAC

16、，得到證明.【詳解】（1）連結(jié)OE因為底面ABCD是菱形，所以O(shè)為AC的中點，又因為E是棱VC的中點，所以VAOE，又因為OE平面BDE，VA平面BDE，所以VA平面BDE；（2）因為VO平面ABCD，又BD平面ABCD，所以VOBD，因為底面ABCD是菱形，所以BDAC，又VOACO，VO，AC平面VAC，所以BD平面VAC又因為BD平面BDE，所以平面VAC平面BDE【點睛】本題考查了線面平行，面面垂直，意在考查學(xué)生的推斷能力和空間想象能力.18（1）B（2）【解析】（1）由已知結(jié)合余弦定理，正弦定理及和兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡可求cosB，進(jìn)而可求B；（2）由已知結(jié)合正弦定理，余弦定理及

17、基本不等式即可求解ac的范圍，然后結(jié)合三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）因為b（a2+c2b2）ca2cosC+ac2cosA，即2bcosBacosC+ccosA由正弦定理可得，2sinBcosBsinAcosC+sinCcosAsin（A+C）sinB，因為，所以，所以B；（2）由正弦定理可得，b2RsinB2，由余弦定理可得，b2a2+c22accosB，即a2+c2ac4，因為a2+c22ac，所以4a2+c2acac，當(dāng)且僅當(dāng)ac時取等號，即ac的最大值4，所以ABC面積S即面積的最大值.【點睛】本題綜合考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面積公式在求解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題

18、.19（1）；（2）2.【解析】（1）利用的最小值為1，可得，即可求橢圓的方程；（2）將直線的方程代入橢圓的方程中，得到關(guān)于的一元二次方程，由直線與橢圓僅有一個公共點知，即可得到，的關(guān)系式，利用點到直線的距離公式即可得到，當(dāng)時，設(shè)直線的傾斜角為，則，即可得到四邊形面積的表達(dá)式，利用基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合當(dāng)時，四邊形是矩形，即可得出的最大值【詳解】（1）設(shè)，則，由題意得， 橢圓的方程為；（2）將直線的方程代入橢圓的方程中，得由直線與橢圓僅有一個公共點知，化簡得：設(shè)， 當(dāng)時，設(shè)直線的傾斜角為，則， ，當(dāng)時，當(dāng)時，四邊形是矩形，所以四邊形面積的最大值為2【點睛】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、向量知識、二次函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想20證明見解析【解析】利用分析法，證明a即可【詳解】