浙江杭州地區(qū)重點(diǎn)2021-2022學(xué)年高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）A1BC1D2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，已知復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，復(fù)數(shù):滿足.則等于（ ）ABCD3已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）A25B32C35D404的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A23B17C20D635已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD6已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，俯視圖中的兩個(gè)小三角形全等，則（ ）APA，PB，PC兩兩垂直B三棱錐P-ABC的體積為CD三棱錐P-ABC的側(cè)面積為7計(jì)算等于( )ABCD8 的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則角的大小為（ ）ABCD9給出個(gè)數(shù) ，其規(guī)律是：第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大

3、，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，以此類推，要計(jì)算這個(gè)數(shù)的和現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖如圖，請?jiān)趫D中判斷框中的處和執(zhí)行框中的處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能( )A；B；C；D；10在中，“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖： 則下列結(jié)論正確的是（ ）.A與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加B與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)減少C與2016年相比，201

4、9年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.3倍D2016年與2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同12已知全集為，集合，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在ABC中，BAC，AD為BAC的角平分線，且，若AB2，則BC_.14九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，且，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則三棱錐的體積的最大值為_15已知各棱長都相等的直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱)所有頂點(diǎn)都在球的表面上.若球的表面積為則該三棱柱的側(cè)面積為_16已知“在中，”，類比以上正弦定理，“在三棱錐中，側(cè)棱與平面所成的角為、與平面所成的角為，則_三、解答題：共7

5、0分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），面積的最大值為（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，問軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由18（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長度單位相同.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）若直線：（為參數(shù)）被圓截得的弦長為，求直線的傾斜角.19（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，是棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，求

6、直線與平面所成角的正弦值.20（12分）甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)和交點(diǎn)的交點(diǎn)為，求 的面積22（10分）中的內(nèi)角，的對邊分別是，若，.（1）求；（2）若，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

7、，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】，故的虛部為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查學(xué)生運(yùn)算能力，是一道容易題.2A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得出復(fù)數(shù)，進(jìn)而得出，由得出可計(jì)算出，由此可計(jì)算出.【詳解】由于復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，則，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，考查了復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的除法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，即可根據(jù)題意列出兩個(gè)方程，求出通項(xiàng)公式，從而求得【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得，即有故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和應(yīng)用

8、，涉及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于容易題4B【解析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，結(jié)合乘法分配律，求得的系數(shù).【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為.則出，則出，該項(xiàng)為：；出，則出，該項(xiàng)為：；出，則出，該項(xiàng)為：；綜上所述：合并后的項(xiàng)的系數(shù)為17.故選：B【點(diǎn)睛】本小題考查二項(xiàng)式定理及展開式系數(shù)的求解方法等基礎(chǔ)知識，考查理解能力，計(jì)算能力，分類討論和應(yīng)用意識.5D【解析】判斷，利用函數(shù)的奇偶性代入計(jì)算得到答案.【詳解】，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.6C【解析】根據(jù)三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖，然后再計(jì)算可得.【詳解】解：根據(jù)三視圖，可得三棱錐

9、P-ABC的直觀圖如圖所示，其中D為AB的中點(diǎn)，底面ABC.所以三棱錐P-ABC的體積為，、不可能垂直，即不可能兩兩垂直，.三棱錐P-ABC的側(cè)面積為.故正確的為C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原直觀圖，以及三棱錐的表面積、體積的計(jì)算問題，屬于中檔題.7A【解析】利用誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算，求得所求表達(dá)式的值.【詳解】原式.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查對數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8A【解析】先利用正弦定理將邊統(tǒng)一化為角，然后利用三角函數(shù)公式化簡，可求出解B.【詳解】由正弦定理可得，即，即有，因?yàn)椋瑒t，而，所以.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理和三角函數(shù)的恒

10、等變形，屬于基礎(chǔ)題.9A【解析】要計(jì)算這個(gè)數(shù)的和，這就需要循環(huán)50次，這樣可以確定判斷語句，根據(jù)累加最的變化規(guī)律可以確定語句.【詳解】因?yàn)橛?jì)算這個(gè)數(shù)的和，循環(huán)變量的初值為1，所以步長應(yīng)該為1，故判斷語句應(yīng)為，第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大 ，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，這樣可以確定語句為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)充循環(huán)結(jié)構(gòu)，正確讀懂題意是解本題的關(guān)鍵.10D【解析】通過列舉法可求解，如兩角分別為時(shí)【詳解】當(dāng)時(shí)，但，故充分條件推不出；當(dāng)時(shí)，但，故必要條件推不出；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的充分與必要條件判斷，三角函數(shù)在解三角形中的具體應(yīng)用，屬

11、于基礎(chǔ)題11A【解析】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，通過簡單的計(jì)算逐一驗(yàn)證選項(xiàng)A、B、C、D.【詳解】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，2016年高考不上線人數(shù)為，2019年不上線人數(shù)為，故A正確；2016年高考一本人數(shù)，2019年高考一本人數(shù)，故B錯(cuò)誤；2019年二本達(dá)線人數(shù)，2016年二本達(dá)線人數(shù)，增加了倍，故C錯(cuò)誤；2016年藝體達(dá)線人數(shù)，2019年藝體達(dá)線人數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查柱狀圖的應(yīng)用，考查學(xué)生識圖的能力，是一道較為簡單的統(tǒng)計(jì)類的題目.12D【解析】對于集合,求得函數(shù)的定義域,再求得補(bǔ)集；對于集合,解得一元二次不等式,再由

12、交集的定義求解即可.【詳解】,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由，求出長度關(guān)系，利用角平分線以及面積關(guān)系，求出邊，再由余弦定理，即可求解.【詳解】,，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查共線向量的應(yīng)用、面積公式、余弦定理解三角形，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.14【解析】由已知可得AEF、PEF均為直角三角形，且AF2，由基本不等式可得當(dāng)AEEF2時(shí)，AEF的面積最大，然后由棱錐體積公式可求得體積最大值【詳解】由PA平面ABC，得PABC，又ABBC，且PAABA，BC平面PAB，

13、則BCAE，又PBAE，則AE平面PBC，于是AEEF，且AEPC，結(jié)合條件AFPC，得PC平面AEF，AEF、PEF均為直角三角形，由已知得AF2，而SAEF（AE2+EF2）AF22，當(dāng)且僅當(dāng)AEEF=2時(shí)，取“”，此時(shí)AEF的面積最大，三棱錐PAEF的體積的最大值為：VPAEF故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面垂直的判定，基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了空間想象能力、計(jì)算能力和邏輯推理能力，屬于中檔題15【解析】只要算出直三棱柱的棱長即可，在中，利用即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可解決.【詳解】由已知，解得，如圖所示，設(shè)底面等邊三角形中心為，直三棱柱的棱長為x，則，故，即，解得，故三棱柱

14、的側(cè)面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查特殊柱體的外接球問題，考查學(xué)生的空間想象能力，是一道中檔題.16【解析】類比，三角形邊長類比三棱錐各面的面積，三角形內(nèi)角類比三棱錐中側(cè)棱與面所成角【詳解】，故，【點(diǎn)睛】本題考查類比推理類比正弦定理可得，類比時(shí)有結(jié)構(gòu)類比，方法類比等三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）見解析【解析】（1）由面積最大值可得，又，以及，解得，即可得到橢圓的方程，（2）假設(shè)軸上存在點(diǎn)，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)，線段的中點(diǎn)為，根據(jù)韋達(dá)定理求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)，即可求出的值，可得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）面積的最大值為，則：又，解得

15、：，橢圓的方程為：（2）假設(shè)軸上存在點(diǎn)，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形設(shè)，線段的中點(diǎn)為由，消去可得：，解得：， 依題意有，由可得：，可得：由可得：，代入上式化簡可得：則：，解得：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足題意；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足題意故軸上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的方程，直線和橢圓的位置關(guān)系，斜率公式，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.18（1）；（2）或【解析】（1）消去參數(shù)可得圓的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)，即可得極坐標(biāo)方程；（2）寫出直線的極坐標(biāo)方程為，代入圓的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)的意義列出等式解出即可.【詳解】（1）圓：，消去參數(shù)得：，即：，.，.（2）直線：的極坐標(biāo)

16、方程為，當(dāng)時(shí).即：，或.或，直線的傾斜角為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程化為普通方程，直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程以及極坐標(biāo)的幾何意義，屬于中檔題.19（1）證明見解析；（2）【解析】（1）的中點(diǎn)，連接，證明四邊形是平行四邊形可得，故而平面；（2）以為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，計(jì)算與的夾角的余弦值得出答案【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，分別是，的中點(diǎn)，又，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面（2）解：，又，故，以為原點(diǎn)，以，為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，0，2，0，2，是的中點(diǎn)，是的三等分點(diǎn)，1，0，2，設(shè)平面的法向量為，則，即，令可得， 直線與平面所成角的正弦值為【

17、點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定，空間向量與直線與平面所成角的計(jì)算，屬于中檔題20（1），的分布列為0123P(1a)2(1a2)(2aa2)（2）【解析】(1)P()是“個(gè)人命中，3個(gè)人未命中”的概率其中的可能取值為0、1、2、3.P(0)(1a)2(1a)2；P(1)(1a)2a(1a)(1a2)；P(2)a(1a)a2(2aa2)；P(3)a2.所以的分布列為0123P(1a)2(1a2)(2aa2)的數(shù)學(xué)期望為E()0(1a)21(1a2)2(2aa2)3.(2)P(1)P(0)(1a2)(1a)2a(1a)；P(1)P(2)(1a2)(2aa2)；P(1)P(3)(1a2)a2.由和0a1，得0a，即a的取值范圍是.21（1）；（2）【解析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再將普通方程化為極坐標(biāo)方程即可.（2）將和的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，求得兩個(gè)曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，即可由極坐標(biāo)的含義求得的面積.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)的的直角坐標(biāo)方程為所以的極坐標(biāo)方程為 （2）解方程組，得到所以，則或（）當(dāng)（）時(shí)，當(dāng)（）時(shí)，所以和