有限元分析 (FEA) 方法PPT

1、有限元分析 (FEA) 方法有限元分析 (FEA)有限元分析是利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進(jìn)行模擬。還利用簡單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。定義歷史典故結(jié)構(gòu)分析的有限元方法是由一批學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究者在二十世紀(jì)五十年代到二十世紀(jì)六十年代創(chuàng)立的。有限元分析理論已有100多年的歷史，是懸索橋和蒸汽鍋爐進(jìn)行手算評核的基礎(chǔ)。物理系統(tǒng)舉例 幾何體 載荷 物理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)熱電磁有限元模型真實系統(tǒng)有限元模型 有限元模型 是真實系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。定義自由度（DOFs）自由度(DOFs) 用于描述一個物理場的響應(yīng)特性。結(jié)構(gòu) DOFs 結(jié)構(gòu)

2、 位移 熱 溫度 電 電位 流體 壓力 磁 磁位 方向 自由度ROTZUYROTYUXROTXUZ節(jié)點和單元節(jié)點: 空間中的坐標(biāo)位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。單元: 一組節(jié)點自由度間相互作用的數(shù)值、矩陣 描述（稱為剛度或系數(shù)矩陣)。單元有線、 面或?qū)嶓w以及二維或三維的單元等種類。有限元模型由一些簡單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點連接，并承受一定載荷。載荷載荷節(jié)點和單元 (續(xù)) 每個單元的特性是通過一些線性方程式來描述的。 作為一個整體，單元形成了整體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。 盡管梯子的有限元模型低于100個方程（即“自由度”），然而在今天一個小的 ANSYS分析就可能有5000個未知量，

3、矩陣可能有25，000，000個剛度系數(shù)。歷史典故早期 ANSYS是隨計算機硬件而發(fā)展壯大的。ANSYS最早是在1970年發(fā)布的，運行在價格為1，000，000的CDC、由Univac和IBM生產(chǎn)的計算機上，它們的處理能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于今天的PC機。一臺奔騰PC機在幾分鐘內(nèi)可求解50005000的矩陣系統(tǒng)，而過去則需要幾天時間。節(jié)點和單元 (續(xù))信息是通過單元之間的公共節(jié)點傳遞的。分離但節(jié)點重疊的單元A和B之間沒有信息傳遞（需進(jìn)行節(jié)點合并處理）具有公共節(jié)點的單元之間存在信息傳遞 .AB.AB.1 node2 nodes節(jié)點和單元 (續(xù))節(jié)點自由度是隨連接該節(jié)點 單元類型 變化的。JIIJJKLIL

4、KIPOMNKJIL三維桿單元 (鉸接)UX, UY, UZ三維梁單元二維或軸對稱實體單元UX, UY三維四邊形殼單元UX, UY, UZ,三維實體熱單元TEMPJPOMNKJIL三維實體結(jié)構(gòu)單元ROTX, ROTY, ROTZROTX, ROTY, ROTZUX, UY, UZ,UX, UY, UZ單元形函數(shù)FEA僅僅求解節(jié)點處的DOF值。單元形函數(shù)是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，規(guī)定了從節(jié)點DOF值到單元內(nèi)所有點處DOF值的計算方法。因此，單元形函數(shù)提供出一種描述單元內(nèi)部結(jié)果的“形狀”。單元形函數(shù)描述的是給定單元的一種假定的特性。單元形函數(shù)與真實工作特性吻合好壞程度直接影響求解精度。真實的二次曲線.節(jié)點單元 二次曲線的線性近 (不理想結(jié)果).2單元形函數(shù)(續(xù))節(jié)點單元 DOF值二次分布.1節(jié)點 單元 線性近似(更理想的結(jié)果)真實的二次曲線.3節(jié)點單元二次近似 (接近于真實的二次近似擬合) (最理想結(jié)果).4單元形函數(shù)(續(xù))遵循: DOF值可以精確或不太精確地等于在節(jié)點處的真實解，但單元內(nèi)的平均值與實際情況吻合得很好。這些平均意義上的典型解是從單元DOFs推導(dǎo)出來的（如，結(jié)構(gòu)應(yīng)力，熱梯度）。如果單元形函數(shù)不能精確描述單元內(nèi)部的DOFs，就不能很好地得到導(dǎo)出數(shù)據(jù)，因為這些導(dǎo)出數(shù)據(jù)是通過單元形函數(shù)推導(dǎo)出來的。單元形函數(shù)(續(xù))遵循原則: 當(dāng)選擇了某種單元類型時，也就