全國(guó)高考卷文科數(shù)學(xué)試題及答案新課標(biāo)

1、2016年全國(guó)高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題第I卷一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.設(shè)集合A1,3,5,7,B=x|2xb0,0c1,則(A. log aclog bc BlogcalogcbC.accC.y=4xD.y=5x11.平面a過(guò)正方體ABCDAiBCD的頂點(diǎn)A,0tJ322-f(x)x-sin2xasinx-13題第21題為必考題,223333333每個(gè)試題考生都必須作答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在橫線上.設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,

2、2),且a，b,貝Ux=.已知9是第四象限角，且sin(9+-尸二，則tan(9-尸.454.設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點(diǎn)，若|AB=2/3,則圓C的面積為.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料，乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料，乙材料，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的禾U潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.只做6題，共

3、70分.(本題滿分12分)已知曰是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)歹Ubn滿足b1,b2=1,3anbn+1+bn+產(chǎn)nbn.(I)求an的通項(xiàng)公式;( n)求 bn的前n項(xiàng)和.（本題滿分12分）如圖，已知正三棱錐P-ABC勺側(cè)面是直角三角形，PA=6,頂房P在平面ABCft的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E：/y連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G（I）證明G是AB的中點(diǎn)；（II）在答題卡第（18）題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF勺體積.（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種

4、零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖:記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).(I)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式；(n)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于，求n的最小值；(田)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此

5、作為決策依據(jù)，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)還是20個(gè)易損零件.(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l：y=t(t乎0)交y軸于點(diǎn)M交拋物線C：y2=2px(p0)于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N,連結(jié)。斷延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H(I)求OH|.ON(n)除H以外，直線MHf C是否有其它公共點(diǎn)說(shuō)明理由.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(I)討論f(x)的單調(diào)性；(n)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，OABM等腰三角形，/

6、AO=120.以。為圓心，OA為半徑2作圓.(I)證明：直線AB與。相切；(II)點(diǎn)CD在。上，且AB,CD四點(diǎn)共圓，證明：AB/CD.（本小題滿分10分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為xacost（t為參數(shù)，y1asinta0）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:p=4cos0.（I）說(shuō)明C是哪種曲線，并將。的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線G的極坐標(biāo)方程為。二/0,其中a0滿足tana0=2,若曲線C與C2的公共點(diǎn)都在G上，求a.24.（本小題滿分10分），選修45:不等式選濟(jì)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|.(I)在

7、答題卡第24題圖中畫(huà)出y=f(x)的圖像;(n)求不等式|f(x)|l的解集.2016年全國(guó)高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分.1B2A3c4D5B6D7A8B9D10C11A12C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.214.-15.4兀16.21600033三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.只做6題，共70分.解：(I)依題&b+叢力1,b1二1,b=-,解得a1二2分3通項(xiàng)公式為an=2+3(n-1)=3n-1(n)由(I )知 3nbn+尸nbn, bn+二lbn3所以bn是公比為-的等比數(shù)列.3所以

8、%的前n項(xiàng)和S=#32 3n 1.(I)證明：PDL平面ABCPdAB又DE平面PABD曰AB，ABL平面PDE一弋分又PG平面PDEABLPG依題PA=PBG是AB的中點(diǎn).6分(n)解：在平面PAB內(nèi)彳EFLPA(或EF7分理由如下：:PC!PAPQPB,PC,平面PAB.-.EFPC作EFPA二EF1平面PAC即F是點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影.9分連接CG依題D是正ABC勺重心s.D在中線CG,且CD=2DG易知DE2PG23近272V1SDE412分3333.解：(I)當(dāng)x019時(shí)，y=3800;當(dāng)x19時(shí)，y=3800+500(x-19)=500 x-5700.所以y與X的函數(shù)解析式為

9、y3800,x19(xN*)3分500 x5700,x19(n)由柱狀圖知，需更換的易損零件數(shù)不大于18為，不大于19為，所以n的最小值為19.七分(田)若每臺(tái)機(jī)器都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件，則有70臺(tái)的費(fèi)用為3800,20臺(tái)的費(fèi)用為4300,10臺(tái)的費(fèi)用為4800,所以100臺(tái)機(jī)器購(gòu)買(mǎi)易損零件費(fèi)用的平均數(shù)為(3800X70+4300X20+4800X10)=4000.9分100若每臺(tái)機(jī)器都購(gòu)買(mǎi)20個(gè)易損零件，則有90臺(tái)的費(fèi)用為4000,10臺(tái)的費(fèi)用為4500,所以100臺(tái)機(jī)器購(gòu)買(mǎi)易損零件費(fèi)用的平均數(shù)為(4000X90+4500X10)=4050.11100分比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)

10、購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件.12分 TOC o 1-5 h z x2x2.解：(1)依題M0,t),P(L,t).所以N(L,t),ON的方程為y-px.2ppt聯(lián)立y2=2px,消去x整理得y2=2ty.解得yi=0,y2=2t.分所以M21,2t).所以N是OH的中點(diǎn)，所以當(dāng)=2.6分pON|(n)直線MH的方程為yt艮x,聯(lián)立y2=2px,消去x整理得2ty2-4ty+4t2=0.解得yi=y2=2t.即直線MHtC只有一個(gè)交點(diǎn)H所以除H以外，直線MHfC沒(méi)有其它公共點(diǎn).12分.解：(I)f(x)=(x-1)ex+a(2x-2)=(x-1)(ex+2a).xGR2分當(dāng)a)0時(shí)，在(-x,1)上，

11、f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.3分(2)當(dāng)a0時(shí)，令f(x)=0,解得x=1或x=ln(-2a).若a=e,ln(-2a)=1,f(x)0恒成立，所以“乂)在(-00,+0)2上單調(diào)遞增.若*e,ln(-2a)1,在(ln(-2a),1)上，f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.若al,在(1,ln(-2a)上，f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.7分 TOC o 1-5 h z (D)(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=(x-2)ex只有一個(gè)零點(diǎn)，不合要求.8分(2)當(dāng)a0時(shí)，由(I)知f(x)在(-x,1)上單調(diào)遞減；在(1,+x)上單調(diào)遞增.最小值f(1)=-e0,若取b0且blna,eb(b2)a(b1)a

12、(b-b)0,所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).2210分(3)當(dāng)a0時(shí)，在(-x,1上，f(x)0恒成立；若a),由(I)知f(x)2在(1,+X)上單調(diào)遞增，不存在兩個(gè)零點(diǎn).若aW,f(x)在(1,ln(-2a)上2單調(diào)遞減；在(ln(-2a),+x)上單調(diào)遞增，也不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上a的取值范圍是(0,1).12分2016年全國(guó)高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題參考答案第I卷一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.設(shè)集合A=1,3,5,7,B=x|2xb0,0ccbA.logaclogbCB.logcalogcbC.ac19時(shí)，y=3800+

13、500(x-19)=500 x-5700.所以y與X的函數(shù)解析式為y3800,x19（xN*）3分500 x5700,x19（n）由柱狀圖知，需更換的易損零件數(shù)不大于18為，不大于19為，所以n的最小值為19.七分（田）若每臺(tái)機(jī)器都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件，則有70臺(tái)的費(fèi)用為3800,20臺(tái)的費(fèi)用為4300,10臺(tái)的費(fèi)用為4800,所以100臺(tái)機(jī)器購(gòu)買(mǎi)易損零件費(fèi)用的平均數(shù)為（3800X70+4300X20+4800X10）=4000.9分100若每臺(tái)機(jī)器都購(gòu)買(mǎi)20個(gè)易損零件，則有90臺(tái)的費(fèi)用為4000,10臺(tái)的費(fèi)用為4500,所以100臺(tái)機(jī)器購(gòu)買(mǎi)易損零件費(fèi)用的平均數(shù)為（4000X90+4500X10

14、）=4050.11100分比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件.12分.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l：y=t（t乎0）交y軸于點(diǎn)M交拋物線C：y2=2px(p0)于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N,連結(jié)。斷延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H(I)求則；(D)除H以外，直線MHfC是否有其它公共點(diǎn)說(shuō)明理|ON由. TOC o 1-5 h z .22解：(1)依題M。，t)(匚，t).所以刈匚，t),ON的方程為yEx.2ppt聯(lián)立y2=2px,消去x整理得y2=2ty.解得y二0,y2=2t.分所以H(2I,2t).所以n是OH的中點(diǎn)，所以=2.6分pon|(II)直線MH的方

15、程為yt-p-x,聯(lián)立y2=2px,消去x整理得2ty2-4ty+4t2=0.解得y產(chǎn)y2=2t.即直線MHtC只有一個(gè)交點(diǎn)H所以除H以外，直線MHfC沒(méi)有其它公共點(diǎn).12分.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)(i)討論f(x)的單調(diào)性；(n)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.解：(I)f(x)=(x-1)ex+a(2x-2)=(x-1)(ex+2a).xGR2分(1)當(dāng)a)0時(shí)，在(-x,1)上，f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.3分(2)當(dāng)a0時(shí)，令f(x)=0,解得x=1或x=ln(-2a).若a=e,ln(-2a)=1,f(x)0恒成立，所以f(x)在(-*,+

16、*)2上單調(diào)遞增.若*e,ln(-2a)1,在(ln(-2a),1)上，f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.若a1,在(1,ln(-2a)上，f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.7分(n)(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=(x-2)ex只有一個(gè)零點(diǎn)，不合要求(2)當(dāng)a0時(shí)，由(I)知f(x)在(-x,1)上單調(diào)遞減；在(1,+x)上單調(diào)遞增.最小值f(1)=-e0,若取b0且blna,eba(b2)a(b1)2a(b2-b)0,所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).2210分(3)當(dāng)a0時(shí)，在(-x,1上，f(x)0恒成立；若a),由(I)知f(x)2在(1,+X)上單調(diào)遞增，不存在兩個(gè)零點(diǎn).若a0）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x

17、軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線G:p=4cos0.（I）說(shuō)明C是哪種曲線，并將C的方程化為極坐標(biāo)方程;(II)直線G的極坐標(biāo)方程為。二/0,其中口。滿足tan/。=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在G上，求a.解：(I)消去參數(shù)t得到C的普通方程x2+(y-1)2=a2.所以C是以。1)為圓心a為半徑的圓.3分將乂=8$,y=sin代入可得C的極坐標(biāo)方程為2-2sin+1-a2=0.巧分(n)聯(lián)立2-2sin+1-a2=0與p=4cos。消去p得16cos2-8sincos+1-a2=0,由tan8=2可得16cos2-8sincos=0.從而1-a2=0,解得a=1.-8分當(dāng)a=1時(shí)，極點(diǎn)也

18、是C與C的公共點(diǎn)，且在G上，綜上a=1.10分24.(本小題滿分10分)，選修45:不等式選講(n)求不等式|f(x)|i的解集.x4,x13解：(I)f(x)3x2,1x-2,3x4,x2y=f(x)的圖像如圖所示.5分(n)由f(x)的圖像和表達(dá)式知，當(dāng)f(x)=1時(shí)，解得x=1或x=3.當(dāng)f(x)=-1時(shí)，解得x=1或x=5.83分結(jié)合f(x)的圖像可得|f(x)|1的解集為x|x1或1x5.10分小題詳解一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合A=1,3,5,7,B=x|2xb0,0c1,則（）BA.logacl

19、ogbCB.logcalogcbC.accb解：取特值a=1,b=,c=,可排除A,C,D,故選B.函數(shù)y=2x2-e|x|-2,2的圖像大致為（）D.解：當(dāng)0&x&2時(shí)，y=4x-ex,函數(shù)先減后增，且y|x=0,最小值在（0,內(nèi).故選D.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x=0,y=1,n=i,則輸出x,y的值滿足（）CrA.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x解：運(yùn)行程序，循環(huán)節(jié)內(nèi)的n,x,y依次為(1,0,1),(2,2),(3,6),輸出x=,y=6,故選C.平面a過(guò)正方體ABCDAiBCD的頂點(diǎn)A,遮空蟲(chóng)1 f(x)223 31 . c .1 11 ” 一、x-sin2x asinx 一一 f(x) 33 3 32x- sinxcosx asinx 32 ,2. 2 、f(x) 1- (cos x sin x) acosx32111 12-cos2x 1|a| 斛信a -,- 3333 33一 cos2x 1 32解：依題x+2(x+1)=0,解得x= 314.已知9是第四象限角，且sin( 9 + - )=3,則tan( 9 -)=.454解：依題0 +是第一象限角