高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題15《已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的范圍》教師版

1、專題15 已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的范圍一、單選題1若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C 【分析】利用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求解實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：函數(shù)則上，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上恒成立，即：在上恒成立，上，故選：【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問(wèn)題注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理2已知函數(shù)，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)，對(duì)于任意，有，則實(shí)數(shù)的范圍為（ ）ABCD【答案】A【分析】由圖象過(guò)定點(diǎn)可得，設(shè)，結(jié)合已知條件可得在

2、遞增，求的導(dǎo)數(shù)，令，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求出實(shí)數(shù)的范圍.【詳解】解：因?yàn)榈膱D象過(guò)定點(diǎn)，所以，解得，所以，因?yàn)閷?duì)于任意，有，則，設(shè)，即，所以，令，因?yàn)?，則，所以要使在恒成立，只需，故，整理得，解得，故選:A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是由已知條件構(gòu)造新函數(shù)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于參數(shù)的不等式.3已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【分析】由函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得出在區(qū)間上恒成立，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求，即可得出答案.【詳解】在區(qū)間上恒成立，則在區(qū)間上恒成立即故選：A4函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的范圍是（ ）ABCD【答案】D【分析】函數(shù)在上時(shí)單調(diào)函數(shù)，等

3、價(jià)于導(dǎo)函數(shù)大于等于或小于等于恒成立，列不等式求出的范圍即可【詳解】函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，即或(舍)在上恒成立，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5已知函數(shù)在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【分析】求導(dǎo)得到，然后根據(jù)在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，由求解.【詳解】已知函數(shù)，則，因?yàn)樵?，上為增函?shù)，在上為減函數(shù)，所以，即，解得 ，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)與根的分布，還考查了邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.6函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABC

4、D【答案】D【分析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，參變分離求最值即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立.即，即，解得：或.檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，不是常函數(shù)，所以成立.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.方法點(diǎn)睛：（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立；（2）分類討論或參變分離，求出最值即可.易錯(cuò)點(diǎn)睛：必須檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，有可能取等號(hào)的時(shí)候是常函數(shù)，所以需要檢驗(yàn)取等時(shí)是否是常函數(shù).7對(duì)任意的，都有，則的最大值為（ ）A1BCD【答案】B【分析】令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在遞增，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而

5、求出的最大值即可【詳解】，令，則函數(shù)在遞增，故，解得：，所以是的子集，可得，故的最大值是，故選：B【點(diǎn)睛】利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法： 視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的; 利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍8函數(shù)單調(diào)遞增的必要不充分條件有（ ）ABCD【答案】A【分析】求導(dǎo)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間恒成立，分三種情況討論即可得出結(jié)論。判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則在區(qū)間恒成立，即在區(qū)間恒成立，當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，又，即，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，又，

6、在區(qū)間恒成立，則，綜上：函數(shù)單調(diào)遞增的充要條件為，判斷選項(xiàng)A正確.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及求解必要不充分條件.求定義域；利用已知條件轉(zhuǎn)化問(wèn)題為在區(qū)間恒成立；對(duì)參數(shù)分類討論.9設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【分析】利用的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合在區(qū)間上的單調(diào)性列不等式組求得的取值范圍.【詳解】由，則， 當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得， 故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，其中導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

7、的考查都非常突出，從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下兩個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系. (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)10已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則（ ）ABCD【答案】C【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，即可的解集為，即可得到、的關(guān)系，從而得解；【詳解】解：由題可得，則的解集為，即，可得，故選:C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力及推理論證能力，屬于中檔題11已知函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，且，當(dāng)在上與在上的單調(diào)性相同時(shí)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A

8、【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性關(guān)系，可知為上的單調(diào)函數(shù)，設(shè)，利用換元法即可得，進(jìn)而可得為增函數(shù)，即可知也為增函數(shù)，先求得，并令，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可確定k的取值范圍.【詳解】由函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，即方程無(wú)解，則或恒成立，所以為上的單調(diào)函數(shù)，都有，則為定值，設(shè)，則，易知為上的增函數(shù)，又與的單調(diào)性相同，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，恒成立.當(dāng)時(shí)，所以由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，.所以，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性關(guān)系，換元法求函數(shù)解析式，正弦函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.12若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【分析】在上是減函數(shù)等價(jià)于在上恒成立，利用分離參數(shù)求解即可.【

9、詳解】在上是減函數(shù)，所以在上恒成立，即，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查“分離參數(shù)”在解題中的應(yīng)用、函數(shù)的定義域及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題. 利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法： 視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的; 利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍.13已知函數(shù)，若時(shí)，在處取得最大值，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【分析】求導(dǎo)，構(gòu)造新函數(shù)，研究單調(diào)性及最值，討論正負(fù)符號(hào)得解【詳解】，令，時(shí)，在單調(diào)遞增；時(shí)，在單調(diào)遞減.如圖，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

10、不成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增減，成立；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，顯然不成立.綜上，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)函數(shù)求得函數(shù)極值討論參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.14已知函數(shù)，是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【分析】結(jié)合已知分段函數(shù)的單調(diào)性及每段函數(shù)單調(diào)性的要求進(jìn)行求解即可.【詳解】由，可知在時(shí)恒成立，故即或，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)可知，解可得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)函數(shù)在單調(diào)性判斷中的應(yīng)用及分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.15已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【分

11、析】求導(dǎo)，分別對(duì)，分類討論，確定的單調(diào)性，根據(jù)題意，列出不等式，即可得出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增要使得函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則解得故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.16若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.ABCD【答案】D【分析】由函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得在區(qū)間上恒成立，求得當(dāng)時(shí)，即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，又函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上恒成立，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，所以，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)、三角恒等變換

12、及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.17若函數(shù)在是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)題中條件，得到在上恒成立，分離參數(shù)，進(jìn)而可求出最值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以只需.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.二、解答題18已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值；（2）若在上單調(diào)，求的取值范圍.【答案】（1）最大值為，最小值為；（2）.【分析】（1）代入，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)正負(fù)確定單調(diào)性即可；（2）先利用極限思想進(jìn)行估值時(shí)，來(lái)確定在上單增，再對(duì)分離

13、參數(shù)，研究值得分布即得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，在和上為正，在和上為負(fù)，在和上單增，在和上單減，有，故在上的最大值為，最小值為；（2）由知，當(dāng)時(shí)，若在上單調(diào)則只能是單增，在恒成立，即，令，則，在遞減，.【點(diǎn)睛】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值的步驟：寫定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)；在定義域內(nèi)，解不等式和得到單調(diào)性；利用單調(diào)性判斷極值點(diǎn)，比較極值和端點(diǎn)值得到最值即可.（2）函數(shù)在區(qū)間I上遞增，則恒成立；函數(shù)在區(qū)間I上遞減，則恒成立.（3）解決恒成立問(wèn)題的常用方法：數(shù)形結(jié)合法；分離參數(shù)法；構(gòu)造函數(shù)法.19設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若在定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若直線是函數(shù)的切線，求實(shí)數(shù)的值

14、；【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意可得在上恒成立；即在上恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值即可；（2）設(shè)切點(diǎn)為，則，由題意得，得，令，利用導(dǎo)數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間和最值即可【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋谏鲜窃龊瘮?shù)在上恒成立；即在上恒成立設(shè)，則由得在上為增函數(shù)；即.（2）設(shè)切點(diǎn)為，則，因?yàn)?，所以，得，所?設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以.因?yàn)榉匠虄H有一解，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意得，得到，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得，從而得，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題20已知a0，函數(shù)（1）若f（x）為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)

15、x1時(shí)，求證：（e2.718）【答案】（1）0a1；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可得在上，恒成立，即恒成立，設(shè)，求導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性，使得，即可得結(jié)果；（2）當(dāng)0a1時(shí)，可得，；當(dāng)時(shí)，先得在 上單調(diào)遞減，得出存在，使得上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】（1）解：由題意知f（x）的定義域?yàn)椋?，），f（x）lnx-xa，由f（x）為減函數(shù)可知f（x）0恒成立設(shè)g（x）lnx-xa，令g（x）0得x1，當(dāng)x（0，1）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，即f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（1，）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，即f（x）單調(diào)遞減故f（x）f（1）-1a

16、0，因此0a1（2）證明：由（1）知，當(dāng)0a1時(shí)，f（x）為減函數(shù)，所以，又0a1，設(shè)，eat，則，t（1，e又在區(qū)間（1，e上單調(diào)遞增，所以，故，所以當(dāng)0a1時(shí)，當(dāng)a1時(shí)，由（1）知，當(dāng)x（1，）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，且f（1）a-10f（ea）2a-ea，令h（x）2x-ex，h（x）2-ex，當(dāng)x1時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，故h（a）2a-eah（1）2-e0，又ea1，f（x）在（1，）上單調(diào)遞減，故存在x0（1，ea），使得f（x0）0，即f（x0）lnx0-x0a0，即ax0-lnx0，因此有f（x）在（1，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，）上單調(diào)遞減，故，將ax0-lnx0代

17、入，得因?yàn)楹瘮?shù)在（1，）上單調(diào)遞增，所以，即，故成立。【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?wèn)題注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理21已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）證明：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）求得，由題意可得出在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離法得出在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出當(dāng)時(shí)，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由（1）推導(dǎo)出，令可得出，然后利用不等式的可加性可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）由題意，在上恒成立.當(dāng)

18、時(shí)，則，即在上恒成立，令，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）證明：由（1）知，當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，所以，即，則，令，代入可得，所以，上述不等式全部相加得：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題：（1）直接構(gòu)造法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)；（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對(duì)原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).22已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在P處的切線恰好與直線垂直（1）求的解析式；（2）若在上是減函數(shù)，求m的取值范圍【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求導(dǎo)得

19、直線斜率，再利用已知條件建立方程組，求解即可函數(shù)的解析式；（2）由題得在上恒成立，法一：分和兩種情況討論，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案. 法二：進(jìn)行參變分離，運(yùn)用不等式恒成立的思想可得答案.【詳解】解：（1），由題意可得，解得. 所以 （2）因?yàn)椋?因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上恒成立，當(dāng)時(shí)，在上恒成立；當(dāng)時(shí)，設(shè)，由函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為可得，即，得.故m的取值范圍是. 法二：對(duì)成立，當(dāng)時(shí)；恒成立，當(dāng)時(shí)；，【點(diǎn)睛】不等式的恒成立問(wèn)題，常常利用函數(shù)的最值得以解決，參數(shù)與函數(shù)的最值的大小關(guān)系23已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.【答案】（1）；

20、（2）.【分析】（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即切線斜率，求出，即可求出切線方程；（2）可得在恒成立，由此可建立關(guān)系求解.【詳解】，（1）當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在恒成立，而在恒成立，在恒成立，這時(shí)，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)時(shí)，.24已知函數(shù)，是偶函數(shù)（1）求函數(shù)的極值以及對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)（2）若函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)的極大值為，另一個(gè)極大值點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)的極大值為；函數(shù)極小值點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)的極小值為；（2）【分析】(1)求出的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可求出，從而可確定的解析式，求出導(dǎo)數(shù)即可求出函數(shù)的極值點(diǎn)和極值.(2)結(jié)合

21、第一問(wèn)可得的解析式，從而可求出，由的單調(diào)性可得在上恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出在上的最小值，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1），因?yàn)闉榕己瘮?shù)，解得，則，由，解得或；由，解得或；在，單調(diào)遞增；在，單調(diào)遞減函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)的極大值為，另一個(gè)極大值點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)的極大值為；函數(shù)極小值點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)的極小值為.（2）由（1）知，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即 在上恒成立，設(shè)，令，解得，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，則，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知奇偶性求函數(shù)解析式時(shí)，常用方法有：一、結(jié)合奇偶性的定義，若已知偶函數(shù)，則，若已知奇函數(shù)，則，從而可求出函數(shù)解析式；二、由奇偶性的性質(zhì)，即偶函數(shù)加偶函數(shù)

22、結(jié)果也是偶函數(shù)，奇函數(shù)加奇函數(shù)結(jié)果也是奇函數(shù).25已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè).若，在上的最小值為，求在上取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的值.【答案】（1）；（2）最大值點(diǎn)為.【分析】（1）根據(jù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，由在上有解求解.（2）由得，根據(jù)，易得，則在上的最大值點(diǎn)為，最小值為或，然后由，分，確定最小值進(jìn)而求得a即可【詳解】（1）在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，在上有解，即在上成立，而的最大值為，解得：.（2），由得：，則在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，在上的最大值點(diǎn)為，最小值為或，而， 當(dāng)，即時(shí)，得，此時(shí)，最大值點(diǎn)； 當(dāng)，即時(shí)，得（舍）.綜上在上的最大值點(diǎn)為

23、.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)求解函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)yf(x)在a，b內(nèi)所有使f(x)0的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)所有使f(x)0的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得；(2)已知函數(shù)的最值求參數(shù)，一般先用參數(shù)表示最值，列方程求解參數(shù)26已知三次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，進(jìn)而可得切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，在R上不具有單調(diào)性；對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令，按和分別判斷單調(diào)性，列不等式可求得的取值范圍；（3）先證明：，由（2）知，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞

24、減區(qū)間是（0，2），因?yàn)?，不妨設(shè)，則，按和分別證明不等式成立，再證明對(duì)任意，不成立即可【詳解】由可得：（1）當(dāng)時(shí)，.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）由已知可得當(dāng)時(shí)，令得，.與在區(qū)間_上的情況如下：x0（0，2）2+00+增極大值減極小值增因?yàn)樵谏暇哂袉握{(diào)性，所以.當(dāng)時(shí)，與在區(qū)間上的情況如下：x0（0，2）200減極小值增極大值減因?yàn)樵谏暇哂袉握{(diào)性，所以，即.綜上所述，a的取值范圍是.（3）先證明：.由（2）知，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（0，2）.因?yàn)椋环猎O(shè)，則.若，則.所以.若，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).綜上所述，.再證明：的取值范圍是.假設(shè)存在常數(shù)，使得對(duì)任意，.取，且則，與矛

25、盾.所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)證明不等式，本題解題的關(guān)鍵為利用第（2）問(wèn)的單調(diào)性，由和，確定出，再按和分類討論，利用放縮法證明，以及利用反證法證得不成立，考查了學(xué)生分類討論思想和邏輯思維能力，屬于中檔題27設(shè)函數(shù)，其中.（1）若曲線在的切線方程為，求a，b的值；（2）若在處取得極值，求a的值；（3）若在上為增函數(shù)，求a的取值范圍.【答案】（1），；（2）；（3）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得，計(jì)算整理，即可求得a，b的值；（2）令，即可求得a的值，檢驗(yàn)可得為極值點(diǎn)，即可得答案；（3）令，解得，分別求得和時(shí)，的單調(diào)區(qū)

26、間，結(jié)合題意，分析推理，即可得答案.【詳解】（1）因?yàn)椋?，由題設(shè)可得，解得，.（2）因?yàn)樵谌〉脴O值，所以，解得.當(dāng)時(shí)，令，解得x=1或3，所以為的極值點(diǎn)，故滿足題意.（3）令，得，.當(dāng)時(shí)，若，則，所以在和上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)恒成立.當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，若，則，所以在和上為增函數(shù)，從而在上也為增函數(shù)，滿足題意.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)問(wèn)題，考查計(jì)算求值，分類討論的能力，屬中檔題.28已知函數(shù)，其中.（1）若在內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求函數(shù)在上的最大值.【答案】（1）；（2）.【分

27、析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，只需在內(nèi)恒成立，討論或，分離參數(shù)即可求解.（2）討論的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出最值.【詳解】.（1）若在內(nèi)為減函數(shù)，則在內(nèi)恒成立.而，在上恒成立.(i)若，則恒成立.(ii)若，則，綜上.（2）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，.當(dāng)時(shí)，則.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.的最大值只能在或處.(i)當(dāng)時(shí)，.(ii)當(dāng)時(shí)，.(iii)當(dāng)時(shí)，.綜上，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是求出導(dǎo)函數(shù)，討論的取值范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性求出最值，考查了考生的運(yùn)算求解能力，屬于難題.29已知函數(shù)（1）令，若函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范

28、圍；（2）求證：【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）由題意可知，對(duì)任意的恒成立，利用參變量分離法可得出，利用基本不等式求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)分別證明出不等式，由此可證得所求不等式成立.【詳解】（1）的定義域?yàn)椋深}意可知，對(duì)任意的恒成立，可得，當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）先證明不等式，構(gòu)造函數(shù)，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，則，即，.下面證明：當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即.因此，即.【點(diǎn)睛】第（1）問(wèn)由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)

29、性求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，常用參變量分離法或分類討論法求解；第（2）問(wèn)證明不等式，可通過(guò)常用不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法來(lái)得到證明.30已知：函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）由得到，求導(dǎo)，再討論其正負(fù)即可.（2）根據(jù)在上單調(diào)遞增，則，恒成立，轉(zhuǎn)化，恒成立，令求其最小值即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增；所以取得最小值，所以在上成立，所以在上遞增； （2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，恒成立，即，恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增；所以取得最小值，所

30、以當(dāng)時(shí)，易知，不成立，當(dāng)a=0時(shí)，成立，綜上：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)f(x)不含參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)；當(dāng)f(x)含參數(shù)時(shí)，需依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論2、可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問(wèn)題，構(gòu)建不等式求解，要注意“”是否取到31已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)？若存在，請(qǐng)求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）的增區(qū)間為，的減區(qū)間為；的極大值為，的極小值為；（2）不存在；答案

31、見解析.【分析】（1）代入函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）利用導(dǎo)數(shù)在小于等于零可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令，解得或 ，+-+增極大值減極小值增所以，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為，的極大值為，.的極小值為.（2）依題意：在上恒成立，又因?yàn)?，所以?得即無(wú)解.所以，不存在滿足條件的正實(shí)數(shù).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)在某段區(qū)間上恒成立，可以用導(dǎo)數(shù)小于等于零，也可以變量分離，構(gòu)造函數(shù)求最值.32設(shè)函數(shù)（為常數(shù)）（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且，求證：【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）由題意可知，不等式對(duì)任意的恒成立，由參變量

32、分離法得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求得，可得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1），由題意可得對(duì)任意的恒成立，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2），令，由題意可知，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，則，解得.，解得，所以，由韋達(dá)定理可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，存在 使得.當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.，所以，對(duì)任意的，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即，因此，.【點(diǎn)睛】第（1）問(wèn)利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)

33、性求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)不等式在區(qū)間上恒成立，結(jié)合參變量分離法或分類討論法求解；第（2）問(wèn)利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，在涉及極值點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)中含二次函數(shù)部分時(shí)，要結(jié)合韋達(dá)定理得出極值點(diǎn)之間的關(guān)系，并結(jié)合代數(shù)式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)來(lái)證明.33已知函數(shù).（1）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍：（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）由已知可得，對(duì)恒成立,構(gòu)造函數(shù)令可得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解出即可； （2）利用分析法可知，要證明原不等式成立，即證：當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明出函數(shù)在上單調(diào)遞增，由此可得出所證不等式成立.【詳解】解：（

34、1）依題意有：.函數(shù)在單調(diào)遞增，對(duì)恒成立.即：對(duì)恒成立令則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）當(dāng)時(shí)，要證：當(dāng)時(shí).即要證：當(dāng)時(shí).構(gòu)造函數(shù)：，則，先證：當(dāng)時(shí)，要證：，即要證：，構(gòu)造函數(shù)：時(shí)當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在單調(diào)遞增.即，函數(shù)在單調(diào)遞增，即：當(dāng)時(shí)，故原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于較難題.34已知函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)的值；并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【分析】（1）利

35、用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，求出的值，再進(jìn)行列表，即可得答案；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再進(jìn)行參變分離，即可得答案；【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，由已知，解?當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：-0+極小值由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由得，由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立.令，在上，所以在為減函數(shù).，所以.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意參變分離法的應(yīng)用.35已知函數(shù)在的切線與直線垂直，函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)存在單調(diào)

36、遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；【答案】（1）；（2）【分析】（1）求導(dǎo)，計(jì)算，利用直線垂直關(guān)系得解.（2）函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則在上成立,轉(zhuǎn)化為,在上成立，即求最小值得解.【詳解】（1） ,又函數(shù)在的切線與直線垂直（2），函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則在上成立,即在上成立（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)函數(shù)在單增，不滿足題意，【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)切線方程求解參數(shù)及利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題36設(shè)函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【分析】（1）利用特殊值求出，然

37、后驗(yàn)證它是奇函數(shù)，接著求導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，再求出的解，它有兩個(gè)不等實(shí)根，只要有一個(gè)根在區(qū)間即可【詳解】（1）為奇函數(shù)，則，整理為，解得即，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)，即當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）令在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，令，解得，顯然，（）當(dāng)落在區(qū)間，即，解得（）當(dāng)落在區(qū)間，即，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，掌握導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系是解題關(guān)鍵37已知函數(shù)（，常數(shù)）.（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍.【答案】（1）時(shí)，為偶函數(shù)，時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷；（2）求出