流體動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)和例題講解

1、流體動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)和例題講解第3章 流體動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)流體第3章 流體動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)第3章 流體動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)第3章 流體動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)研究思路：理想流體（=0）實(shí)際流體（0）研究?jī)?nèi)容：p=p(x,y,z,t),u=u(x,y,z,t)基本理論：質(zhì)量守恒定律、牛頓第二定律重點(diǎn)掌握：恒定總流的三大基本方程 3.1 描述流體運(yùn)動(dòng)的方法拉格朗日法研究對(duì)象流體質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系固體運(yùn)動(dòng)常采用拉格朗日法研究，但流體運(yùn)動(dòng)一般較固體運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，通常采用歐拉法研究。3.1 描述流體運(yùn)動(dòng)的方法歐拉法研究對(duì)象流場(chǎng)當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）遷移加速度（位變加速度）3.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的若干基本概念恒定流動(dòng)與非恒定流動(dòng)一元

2、流動(dòng)、二元流動(dòng)、三元流動(dòng)流線與跡線定義u21uu2133u6545u46u3.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的若干基本概念基本方程 流線性質(zhì)一般情況，流線不能相交，且只能是一條光滑曲線。跡線：s1s2交點(diǎn)折點(diǎn)s3.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的若干基本概念流線充滿整個(gè)流場(chǎng)。定常流動(dòng)時(shí)，流線的形狀、位置不隨時(shí)間變化，且與跡線重合。流線越密，流速越大。例題1 3.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的若干基本概念流管、元流、總流、過流斷面3.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的若干基本概念流量、斷面平均流速流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過的流體量。 常用單位：m3/s或 L/s 換算關(guān)系：1m3=1000L3.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的若干基本概念斷面平均流速 過流斷面上實(shí)際流速分

3、布都是非均勻的。在流體力學(xué)中，為方便應(yīng)用，常引入斷面平均流速概念。vu3.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的若干基本概念均勻流與非均勻流、漸變流均勻流：各流線為平行直線的流動(dòng)；其遷移加速度等于零，即非均勻流：各流線或?yàn)榍€、或?yàn)楸舜瞬黄叫械闹本€；其遷移加速度不等于零，即 天然河流為典型的非均勻流動(dòng)。 非均勻流動(dòng)根據(jù)其流線彎曲程度又可分為漸變流和急變流。3.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的若干基本概念漸變流：流線近似為平行直線的流動(dòng)；或流線的曲率半徑R足夠大而流線之間的夾角足夠小的流動(dòng)。R3.2 研究流體運(yùn)動(dòng)的若干基本概念漸變流過流斷面的兩個(gè)重要性質(zhì)漸變流過流斷面近似為平面；漸變流過流斷面上的動(dòng)壓近似按靜壓分布，即 3.3

4、流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的數(shù)學(xué)表達(dá)式。一、連續(xù)性微分方程 取如圖所示微小六面體為控制體，分析在dt時(shí)間內(nèi)流進(jìn)、流出控制體的質(zhì)量差：3.3 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程x方向:3.3 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程Y方向：Z方向：據(jù)質(zhì)量守恒定律：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流進(jìn)、流出控制體的流體質(zhì)量差等于控制體內(nèi)流體面密度發(fā)生變化所引起的質(zhì)量增量。即：3.3 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程 將 代入上式，化簡(jiǎn)得： 或 上式即為流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程的一般形式。3.3 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程 對(duì)于恒定不可壓縮流體，連續(xù)性方程可進(jìn)行簡(jiǎn)化： 定常流 或不可壓縮流體 或例題23.3 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程二、連續(xù)性積分

5、方程 取圖示總流控制體，將連續(xù)性微分方程對(duì)總流控制體積分：3.3 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程因控制體不隨時(shí)間變化，故式中第一項(xiàng)據(jù)數(shù)學(xué)分析中的高斯定理，式中第二項(xiàng)3.3 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程故得連續(xù)性積分方程的一般形式為3.3 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程三、定常不可壓縮總流的連續(xù)性方程對(duì)于定常 不可壓縮 （常數(shù)）總流 ，連續(xù)性積分方程可簡(jiǎn)化為：3.3 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程取圖示管狀總流控制體，因其側(cè)面上un=0（為什么？請(qǐng)思考），故有3.3 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程式中第一項(xiàng)取負(fù)號(hào)是因?yàn)榱魉賣1與dA2的外法線方向相反，應(yīng)用積分中值定理，可得上式即為恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程。說明：流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程是不涉

6、及任何作用力的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，因此對(duì)實(shí)際流體和理想流體均適用。例題33.4 理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程將歐拉平衡微分方程推廣到理想運(yùn)動(dòng)流體 ,得上式也稱為歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程。3.5 能量（伯努利）方程一、理想流體定常元流的伯努利方程 將 各項(xiàng)點(diǎn)乘單位線段 ,得3.5 能量（伯努利）方程為積分上式,現(xiàn)附加限制條件:定常流 :不可壓縮流體 :質(zhì)量力只有重力 :fds = -gdz沿流線積分 :3.5 能量（伯努利）方程代入 整理積分得：或沿同一流線上式即為理想流體定常元流的伯努利方程。 12S3.5 能量（伯努利）方程伯努利方程的物理意義伯努利方程的幾何意義3.5 能量（伯努利）方程二、實(shí)際流體定常元流的伯努

7、利方程 實(shí)際流體由于粘性的存在，在運(yùn)動(dòng)過程中，存在能量耗散，機(jī)械能沿流線不守恒。 設(shè) 為單位重量流體沿線的機(jī)械能損失，亦稱水頭損失，則據(jù)能量恒定律，可得實(shí)際流體定常元流的伯努利方程3.5 能量（伯努利）方程為了形象地了解流體運(yùn)動(dòng)時(shí)能量沿示的變化情況定義：測(cè)壓管線坡度總水頭線坡度實(shí)際流體 ；理想流體 ；均勻流體 例題43.5 能量（伯努利）方程三、實(shí)際流體定?？偭鞯牟匠?實(shí)際工程中往往要解決的是總流問題，現(xiàn)將實(shí)際流體定常元流的伯努利方程推廣到總流：適用條件流體是不可壓縮的，流動(dòng)為定常的；質(zhì)量力只有重力；過流斷面為漸變流斷面；兩過流斷面間沒有能量的輸入或輸出，否則應(yīng)進(jìn)行修正：3.5 能量（伯

8、努利）方程 式中：H為單位重量流體流過水泵、風(fēng)機(jī)所獲得的能量（取“+”）或流 進(jìn)水輪機(jī)失去的能量（取“-”）應(yīng)用定?？偭鞯牟匠探忸}時(shí)，應(yīng)注意的問題： 基準(zhǔn)面、過流斷面、計(jì)算點(diǎn)的選??；壓強(qiáng)p的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。例題5例題63.6 動(dòng)量方程一、歐拉型積分形式的動(dòng)量方程據(jù)理論力學(xué)知，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理為上式是針對(duì)系統(tǒng)而言的，通常稱為拉格朗日型動(dòng)量方程.現(xiàn)應(yīng)用控制體概念，將其轉(zhuǎn)換成歐拉型動(dòng)量方程。3.6 動(dòng)量方程如圖所示，設(shè)t時(shí)刻系統(tǒng)與控制體（虛線）重合，控制體內(nèi)任意點(diǎn)的密度為、流速為3.6 動(dòng)量方程 t時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)量 t+t時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)量3.6 動(dòng)量方程 將t時(shí)刻和t+t時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)量代入拉格朗日型動(dòng)量

9、方程，整理得上式即為歐拉型積分形式的動(dòng)量方程。3.6 動(dòng)量方程二、定常不可壓縮總流的動(dòng)量方程 對(duì)于恒定 不可壓縮 總流，歐拉型積分形式的動(dòng)量方程可簡(jiǎn)化為式中：3.6 動(dòng)量方程故上式即為恒定總流的動(dòng)量方程，其中稱為動(dòng)量修正系數(shù)，一般流動(dòng)=1.021.05,工程中常見流動(dòng)通常取3.6 動(dòng)量方程適用條件不可壓縮流體；定常流動(dòng)。應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問題 動(dòng)量方程為矢量方程，應(yīng)用時(shí)必須按矢量規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。例題7伯努利簡(jiǎn)介 丹伯努利（Daniel Bernoull，17001782）：瑞士科學(xué)家，曾在俄國(guó)彼得堡科學(xué)院任教，他在流體力學(xué)、氣體動(dòng)力學(xué)、微分方程和概率論等方面都有重大貢獻(xiàn)，是理論流體力學(xué)的創(chuàng)始人。 伯

10、努利以流體動(dòng)力學(xué)（1738）一書著稱于世，書中提出流體力學(xué)的一個(gè)定理，反映了理想流體（不可壓縮、不計(jì)粘性的流體）中能量守恒定律。這個(gè)定理和相應(yīng)的公式稱為伯努利定理和伯努利公式。 他的固體力學(xué)論著也很多。他對(duì)好友 歐拉提出建議，使歐拉解出彈性壓桿失穩(wěn)后的形狀，即獲得彈性曲線的精確結(jié)果。17331734年他和歐拉在研究上端懸掛重鏈的振動(dòng)問題中用了貝塞爾函數(shù)，并在由若干個(gè)重質(zhì)點(diǎn)串聯(lián)成離散模型的相應(yīng)振動(dòng)問題中引用了拉格爾多項(xiàng)式。他在1735年得出懸臂梁振動(dòng)方程；1742年提出彈性振動(dòng)中的疊加原理，并用具體的振動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證；他還考慮過不對(duì)稱浮體在液面上的晃動(dòng)方程等。 例題1例1 已知平面流動(dòng)的流速分布

11、為 ux =kx uy =-ky其中y0，k為常數(shù)。試求：流線方程；跡線方程。解據(jù)y0知，流體流動(dòng)僅限于xy半平面內(nèi)，因運(yùn)動(dòng)要素與時(shí)間t無關(guān)，故該流動(dòng)為恒定二元流。流線方程： 積分得： 該流線為一組等角雙曲線。例題1跡線方程： 積分得：與流線方程相同，表恒定流動(dòng)時(shí)，流線與跡線在幾何上完全重合。例題2例2假設(shè)不可壓縮流體的流速場(chǎng)為ux=f(y,z), uy=uz=0 試判斷該流動(dòng)是否存在。解判斷流動(dòng)是否存在，主要看其是否滿足連續(xù)性微分方程。本題滿足故該流動(dòng)存在。例題3例3 已知變擴(kuò)管內(nèi)水流作恒定流動(dòng)，其突擴(kuò)前后管段后管徑之比d1/d2，則突擴(kuò)前后斷面平均流速之比v1/v2=?解據(jù)恒定不可壓縮總流

12、的連續(xù)性方程有 v1 /v2 =(d2 /d1 )2=4例題4例4 皮托管是一種測(cè)量流體點(diǎn)流速的裝置，它是由測(cè)壓管和一根與它裝在一起且兩端開口的直角彎管（稱為測(cè)速管）組成，如圖所示。測(cè)速時(shí)，將彎端管口對(duì)著來流方向置于A點(diǎn)下游同一流線上相距很近的B點(diǎn)，流體流入測(cè)速管B點(diǎn)，該點(diǎn)流速等于零（稱為駐點(diǎn)），動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，測(cè)速管內(nèi)液柱保持一定高度。試根據(jù)B、A兩點(diǎn)的測(cè)壓管水頭差 計(jì)算A點(diǎn)的流速 。例題4例題4解先按理想流體研究，由A至B建立恒定元流的伯努利方程，有 故 考慮到實(shí)際流體粘性作用引起的水頭損失和測(cè)速管對(duì)流動(dòng)的影響，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)對(duì)上式進(jìn)行修正：式中： 稱為皮托管系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定，通常接近于。例題5例5 如圖所示管流，已知H、d、hW，試求通過流量Q，并繪制總水頭線和測(cè)壓管水頭線。例題5解據(jù)12建立總流的伯努利方程，有得例題5討論在理想流體情況下，hw =0，則在H、d不變情況下，若欲使Q增加，可采取什么措施？QdJJp例題6例6文丘里流量計(jì)是一種測(cè)量有壓管道中液體流量的儀器，它是由光滑的收縮段、喉管與擴(kuò)散段三部分組成，如圖所示.已知 、 、 （或 ），試求管道的通過能量Q。例題6解從12建立總流的伯努利方程取 ，則得式中：可據(jù)總流的連續(xù)性方程 求得：例