數(shù)學(xué)建模優(yōu)化建模實(shí)例課件

1、優(yōu)化建模實(shí)例1如何裝運(yùn)，使本次飛行獲利最大？ 三個(gè)貨艙最大載重(噸),最大容積(米3) 例1 貨機(jī)裝運(yùn)重量（噸）空間( 米3/噸）利潤(rùn)（元/噸）貨物1184803100貨物2156503800貨物3235803500貨物4123902850三個(gè)貨艙中實(shí)際載重必須與其最大載重成比例 前倉：10；6800中倉：16；8700后倉：8；5300飛機(jī)平衡2決策變量 xij-第i 種貨物裝入第j 個(gè)貨艙的重量(噸）i=1,2,3,4, j=1,2,3 (分別代表前、中、后倉)模型假設(shè) 每種貨物可以分割到任意小；貨機(jī)裝運(yùn)每種貨物可以在一個(gè)或多個(gè)貨艙中任意分布；多種貨物可以混裝，并保證不留空隙； 模型建立

2、3貨艙容積 目標(biāo)函數(shù)(利潤(rùn))約束條件貨機(jī)裝運(yùn)模型建立 貨艙重量 10；680016；87008；5300 xij-第i 種貨物裝入第j 個(gè)貨艙的重量4約束條件平衡要求 貨物供應(yīng) 貨機(jī)裝運(yùn)模型建立 10；680016；87008；5300 xij-第i 種貨物裝入第j 個(gè)貨艙的重量5例2 汽車廠生產(chǎn)計(jì)劃 汽車廠生產(chǎn)三種類型的汽車，已知各類型每輛車對(duì)鋼材、勞動(dòng)時(shí)間的需求，利潤(rùn)及工廠每月的現(xiàn)有量。 小型 中型 大型 現(xiàn)有量鋼材（噸） 1.5 3 5 600勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)） 280 250 400 60000利潤(rùn)（萬元） 2 3 4 制訂月生產(chǎn)計(jì)劃，使工廠的利潤(rùn)最大。 由于各種條件限制，如果生產(chǎn)某一類

3、型汽車，則至少要生產(chǎn)80輛，那么最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)作如何改變。6設(shè)每月生產(chǎn)小、中、大型汽車的數(shù)量分別為x1, x2, x3汽車廠生產(chǎn)計(jì)劃 模型建立 小型 中型 大型 現(xiàn)有量鋼材 1.5 3 5 600時(shí)間 280 250 400 60000利潤(rùn) 2 3 4 整數(shù)規(guī)劃模型(IP)7其中3個(gè)子模型應(yīng)去掉，然后逐一求解，比較目標(biāo)函數(shù)值，再加上整數(shù)約束，得最優(yōu)解：方法1：分解為8個(gè)LP子模型 汽車廠生產(chǎn)計(jì)劃 若生產(chǎn)某類汽車，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計(jì)劃。x1,x2, x3=0 或 80 x1=80，x2= 150，x3=0，最優(yōu)值z(mì)=6108方法2：引入0-1變量，化為整數(shù)規(guī)劃 M為大的正數(shù)，可取100

4、0 若生產(chǎn)某類汽車，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計(jì)劃。x1=0 或 80 x2=0 或 80 x3=0 或 809NLP雖然可用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)軟件求解(如LINGO, MATLAB)，但是其結(jié)果常依賴于初值的選擇。 方法3：化為非線性規(guī)劃 非線性規(guī)劃（Non- Linear Programming，簡(jiǎn)記NLP） 實(shí)踐表明，本例僅當(dāng)初值非常接近上面方法算出的最優(yōu)解時(shí)，才能得到正確的結(jié)果。 若生產(chǎn)某類汽車，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計(jì)劃。 x1=0 或 80 x2=0 或 80 x3=0 或 8010應(yīng)如何安排計(jì)劃，在滿足每周市場(chǎng)需求的條件下，使四周的總費(fèi)用最小 ？ 例3 飲料廠的生產(chǎn)與檢修計(jì)劃 剩余產(chǎn)品需

5、要支付貯存費(fèi)，每周0.2千元/千箱；周次需求量(千箱)生產(chǎn)能力(千箱)11530225403354542520合計(jì)100135成本(千元/千箱)5.05.15.45.511問題分析 除第4周外每周的生產(chǎn)能力超過每周的需求； 生產(chǎn)成本逐周上升；前幾周應(yīng)多生產(chǎn)一些。 周次需求能力11530225403354542520合計(jì)100135成本5.05.15.45.5 飲料廠在第1周開始時(shí)沒有庫存； 從費(fèi)用最小考慮, 第4周末不能有庫存； 周末有庫存時(shí)需支出一周的存貯費(fèi)； 每周末的庫存量等于下周初的庫存量。 模型假設(shè) 12目標(biāo)函數(shù)約束條件產(chǎn)量、庫存與需求平衡 決策變量 能力限制 非負(fù)限制 模型建立x1

6、x4：第14周的生產(chǎn)量y1 y3：第13周末庫存量周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5存貯費(fèi):0.2 (千元/周千箱) 13模型求解 4周生產(chǎn)計(jì)劃的總費(fèi)用為528 (千元) 最優(yōu)解： x1 x4：15，40，25，20； y1 y3： 0，15，5 .周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5產(chǎn)量15402520庫存0155014檢修計(jì)劃0-1變量wt ：wt=1 檢修安排在第t周(t=1,2,3,4） 在4周內(nèi)安排一次設(shè)備檢修，占用當(dāng)周15千箱生產(chǎn)能力，能使檢修后每周增產(chǎn)5千箱，檢修應(yīng)排在哪一周? 檢修安排在任

7、一周均可周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5約束條件能力限制 產(chǎn)量、庫存與需求平衡條件不變 15增加約束條件：檢修1次檢修計(jì)劃目標(biāo)函數(shù)不變0-1變量wt ：wt=1 檢修安排在第t周(t=1,2,3,4）總費(fèi)用由528千元降為527千元檢修所導(dǎo)致的生產(chǎn)能力提高的作用, 需要更長(zhǎng)的時(shí)間才能得到充分體現(xiàn)。 最優(yōu)解： w1=1, w2 , w3, w4=0; x1 x4：15,45,15,25； y1 y3：0,20,0 .16問題1. 如何下料最節(jié)省 ? 例4 鋼管下料 問題2. 客戶增加需求：原料鋼管:每根19米 4米50根 6米20根 8米15根 客

8、戶需求節(jié)省的標(biāo)準(zhǔn)是什么？由于采用不同切割模式太多，會(huì)增加生產(chǎn)和管理成本，規(guī)定切割模式不能超過3種。如何下料最節(jié)省？5米10根 17按照客戶需要在一根原料鋼管上安排切割的一種組合。 切割模式余料1米 4米1根 6米1根 8米1根 余料3米 4米1根 6米1根 6米1根 合理切割模式的余料應(yīng)小于客戶需要鋼管的最小尺寸余料3米 8米1根 8米1根 鋼管下料 18為滿足客戶需要，按照哪些種合理模式，每種模式切割多少根原料鋼管，最為節(jié)?。亢侠砬懈钅Ｊ?. 所用原料鋼管總根數(shù)最少 模式4米鋼管根數(shù)6米鋼管根數(shù)8米鋼管根數(shù)余料(米)14003231013201341203511116030170023鋼管下

9、料問題1 兩種標(biāo)準(zhǔn)1. 原料鋼管剩余總余量最小19xi 按第i 種模式切割的原料鋼管根數(shù)(i=1,2,7) 約束滿足需求 決策變量 目標(biāo)1（總余量）按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米 模式4米根數(shù)6米根數(shù)8米根數(shù)余料14003231013201341203511116030170023需求502015最優(yōu)解：x2=12, x5=15, 其余為0；最優(yōu)值：27。整數(shù)約束： xi 為整數(shù)20當(dāng)余料沒有用處時(shí)，通常以總根數(shù)最少為目標(biāo) 目標(biāo)2（總根數(shù)）鋼管下料問題1 約束條件不變 最優(yōu)解：x2=15, x5=5, x7=5, 其余為0；最優(yōu)值：25。xi 為整數(shù)按模式2切割15根，按模

10、式5切割5根，按模式7切割5根，共25根，余料35米 雖余料增加8米，但減少了2根 與目標(biāo)1的結(jié)果“共切割27根，余料27米” 相比 21鋼管下料問題2對(duì)大規(guī)模問題，用模型的約束條件界定合理模式增加一種需求：5米10根；切割模式不超過3種。現(xiàn)有4種需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根，用枚舉法確定合理切割模式，過于復(fù)雜。決策變量 xi 按第i 種模式切割的原料鋼管根數(shù)(i=1,2,3) r1i, r2i, r3i, r4i 第i 種切割模式下，每根原料鋼管生產(chǎn)4米、5米、6米和8米長(zhǎng)的鋼管的數(shù)量22滿足需求模式合理：每根余料不超過3米整數(shù)非線性規(guī)劃模型鋼管下料問題2目標(biāo)函數(shù)（總根數(shù)）約束條件整數(shù)約束： xi ,r1i, r2i, r3i, r4i (i=1,2,3)為整數(shù)23增加約束，縮小可行域，便于求解原料鋼管總根數(shù)下界： 特殊生產(chǎn)計(jì)劃：對(duì)每根原料鋼管模式1：切割成4根4米鋼管，需13根；模式2：切割成1根5米和2根6米鋼管，需10根；模式3：切割成2根8米鋼管，需8根。原料鋼管總根數(shù)上界：13+10+8=31 模式