工程力學(xué)-第九章課件

1、引 言第三篇 動(dòng)力學(xué)引言在動(dòng)力學(xué)中，物體的抽象模型有質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系。質(zhì)點(diǎn)是具有一定質(zhì)量而幾何形狀和尺寸大小可以忽略不計(jì)的物體。一個(gè)物體能否抽象為質(zhì)點(diǎn)，關(guān)鍵是看物體的形狀和尺寸在所研究的問(wèn)題中能否被忽略。如果物體的形狀和大小在所研究的問(wèn)題中不可忽略，則物體應(yīng)抽象為質(zhì)點(diǎn)系。所謂質(zhì)點(diǎn)系是由幾個(gè)或無(wú)限個(gè)相互聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)所組成的系統(tǒng)。靜力學(xué)中引入的剛體就是質(zhì)點(diǎn)系的特殊情況，即剛體是各質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系。第九章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程CONTNET01動(dòng)力學(xué)基本定律03質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題02質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程01動(dòng)力學(xué)基本定律9.1 動(dòng)力學(xué)基本定律第一定律（慣性定律）不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將永遠(yuǎn)保持其靜止或

2、勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。此定理表明任何物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，都必須有外力作用，即力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。此定理還表明物體有保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性，這個(gè)特性稱為慣性。慣性是質(zhì)點(diǎn)的重要力學(xué)性質(zhì)。9.1 動(dòng)力學(xué)基本定律第二定律（力與加速度關(guān)系定律）質(zhì)點(diǎn)因受力作用而產(chǎn)生加速度，其大小與力的大小成正比，與質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量成反比，其方向與力的方向相同。設(shè)質(zhì)點(diǎn)M受到力F的作用而做曲線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，其加速度為a，則此定律可表示為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程9.1 動(dòng)力學(xué)基本定律牛頓第二定律給出了質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量、質(zhì)點(diǎn)所受作用力以及質(zhì)點(diǎn)的加速度三者之間的關(guān)系，即質(zhì)點(diǎn)的加速度與作用在質(zhì)點(diǎn)上的力成正比，與質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量成反比。因此，相同的

3、作用力作用在不同的質(zhì)點(diǎn)上，質(zhì)量大的質(zhì)點(diǎn)加速度小，質(zhì)量小的質(zhì)點(diǎn)加速度大。也就是說(shuō)，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量越大，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越難以改變。所以，質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)慣性大小的度量。物體僅受重力作用而自由下落的加速度g稱為重力加速度。設(shè)物體的重力為P，質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律有根據(jù)國(guó)際計(jì)量委員會(huì)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，重力加速度g的大小為9.806 65 m/s2，一般取9.8 m/s2。實(shí)際上在不同的地方，g值略有不同。9.1 動(dòng)力學(xué)基本定律第三定律（作用與反作用定律）兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，沿著同一直線，且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。本定律就是靜力學(xué)的公理四，它不僅適用于平衡的物體，也適用于任何運(yùn)動(dòng)的物

4、體。以牛頓三定律為基礎(chǔ)的力學(xué)，稱為古典力學(xué)。古典力學(xué)是以時(shí)間和空間的絕對(duì)性，以及質(zhì)量不變?yōu)榍疤岬?。近代物理已?jīng)證明，質(zhì)量、時(shí)間和空間都與物體的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。在研究微觀粒子或速度極大而接近光速的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，古典力學(xué)已不再適用。02質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程9.2.1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的矢量形式質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的矢量形式。9.2.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的直角坐標(biāo)形式設(shè)矢徑r在直角坐標(biāo)軸上的投影分別為x，y，z，力Fi在軸上的投影分別為Fxi，F(xiàn)yi，F(xiàn)zi，則式在直角坐標(biāo)軸上的投影形式為9.2.3 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的自然坐標(biāo)形式當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡已知時(shí)，采用自然坐標(biāo)來(lái)描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)較為方便，將式的兩端分別向自然軸

5、系Onb的3個(gè)軸上投影，有式中，F(xiàn)i，F(xiàn)ni，F(xiàn)bi分別為作用于質(zhì)點(diǎn)的各力在切線、主法線和副法線上的投影，為軌跡的曲率半徑。03質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題9.3 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程可求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類問(wèn)題：第一類問(wèn)題：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力。這類問(wèn)題比較簡(jiǎn)單。例如，已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，將其對(duì)時(shí)間求兩次導(dǎo)數(shù)得到質(zhì)點(diǎn)的加速度，于是由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程即可求得作用在質(zhì)點(diǎn)上的力。求解第一類問(wèn)題可歸結(jié)為求導(dǎo)問(wèn)題。第二類問(wèn)題：已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。這類問(wèn)題從數(shù)學(xué)角度看，是解微分方程問(wèn)題，即積分問(wèn)題；常常需要根據(jù)作用力的函數(shù)規(guī)律以及具體問(wèn)題中的運(yùn)動(dòng)條件進(jìn)行

6、積分并確定積分常數(shù)。9.3 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般步驟為：根據(jù)題意確定研究對(duì)象；分析研究對(duì)象的受力情況，包括主動(dòng)力和約束反力；分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況，如運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知，則求出其加速度；列出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，并進(jìn)行求解。9.3 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題9.3 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題例9-2 如圖所示，已知物塊質(zhì)量為m，摩擦系數(shù)為f，與轉(zhuǎn)軸間的距離為r。求物塊不滑出時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的最大角速度。9.3 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題9.3 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題例9-4 如圖所示為一圓錐擺。質(zhì)量為m的小球系于長(zhǎng)為l的繩子上，繩的另一端系在固定點(diǎn)O，與鉛直線夾角為，小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求小球的速度v和繩子拉力F的大小。04本章小結(jié)本章總結(jié)1動(dòng)力學(xué)基本定律動(dòng)力學(xué)基本定律，即牛頓三定律。慣性定律：不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將永遠(yuǎn)保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。力與加速度關(guān)系定律：質(zhì)點(diǎn)因受力作用而產(chǎn)生加速度，其大小與力的大小成正比，與質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量成反比，其方向與力的方向相同。作用與反作用定律：兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，沿著同一直線，且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程本章總結(jié)3質(zhì)點(diǎn)