電子教案：新人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)二次根式教案

1、PAGE PAGE 19 第十六章 二次根式課 題 16.1二次根式(1) 教 學(xué) 目 標(biāo)1.經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程2.了解二次根式的概念3.理解二次根式何時(shí)有意義，何時(shí)無意義，會(huì)在簡單情況下求根號(hào)內(nèi)所有含字母的取值范圍4.會(huì)求二次根式的值教 學(xué) 設(shè) 想教學(xué)重點(diǎn)： 二次根式的概念教學(xué)難點(diǎn)：例1的第（2）（3）題學(xué)生不容易理解。教 學(xué) 程 序 與 策 略知識(shí)回顧：1、什么叫做平方根？一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。2、什么叫算術(shù)平方根?正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平根。用表示討論并解釋：為什么a0 ？新課教學(xué)做一做：課本P 4 的填空你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共

2、同特點(diǎn)是什么?象 這樣表示的算術(shù)平方根，且根號(hào)中含有字母的代數(shù)式叫做二次根式例1：求下列二次根式中字母a的取值范圍：為了方便起見，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。解：（1）由a+10 得，a-1字母a的取值范圍是大于或等于-1的實(shí)數(shù)（2）由 0，得 1-2a0。即a,字母a的取值范圍是小于的實(shí)數(shù)（3）因?yàn)闊o論a取何值，都有（a-3）20,所以a的取值范圍是全體實(shí)數(shù)說明：求字母的取值范圍實(shí)質(zhì)是：轉(zhuǎn)化為解不等式（組）練習(xí)： 求下列二次根式中字母a的取值范圍：例2：當(dāng)x = -4 時(shí)，求二次根式 的值解：將x = -4 代入 二次根式得= = 3說明：與求代數(shù)式的值類比。1、若二次根式 的值

3、為3，求x的值.提高：2、物體自由下落時(shí)，下落距離h（米）可用公式 h=5t2來估計(jì),其中t（秒）表示物體下落所經(jīng)過的時(shí)間.（1）把這個(gè)公式變形成用h表示t的公式（2）一個(gè)物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1 秒）?3、當(dāng)分別取下列值時(shí),求二次根式的值:; ; .檢測：求二次根式中的取值范圍： （1） （2） （3） （4）附加題： （5） （6） （7）三、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)提問補(bǔ)充。本節(jié)課要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào) 2要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)四、作業(yè)：教后反思 第十六章 二次根式課 題

4、16.1二次根式(2)教 學(xué) 目 標(biāo)1理解（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（）2=a（a0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡 2通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題教 學(xué) 設(shè) 想1重點(diǎn)：（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a0）及其運(yùn)用 2難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a0）教 學(xué) 程 序 與 策 略一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）口答 1什么叫二次根式？ 2當(dāng)a0時(shí)，叫什么？當(dāng)a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2

5、x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的4題都可以運(yùn)用（）2=a（a0）的重要結(jié)論解題例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 六、布置作業(yè) 教后反思第十六章 二次根式課 題 16.1二次根式(3)教 學(xué) 目 標(biāo)1、理解=a（a0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡2、通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題教 學(xué) 設(shè) 想1、重點(diǎn)：a（a0） 2難點(diǎn)：探究結(jié)論 3關(guān)鍵：講清a0時(shí)，a才成立教 學(xué) 程 序 與 策 略一、復(fù)習(xí)引入

6、老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容； 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 3()2a（a0） 那么，我們猜想當(dāng)a0時(shí)，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個(gè)問題二、探究新知 （學(xué)生活動(dòng)）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老師點(diǎn)評(píng)）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1 化簡 （1） （2） （3） （4）分析：因?yàn)椋?）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運(yùn)用=a（a0）去化簡解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3三、鞏固練習(xí)

7、教材練習(xí)四、應(yīng)用拓展 例2 填空：當(dāng)a0時(shí)，=_；當(dāng)aa，則a可以是什么數(shù)？ 分析：=a（a0），要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)椋?dāng)a0時(shí)，=，那么-a0 （1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢？aa，即使aa所以a不存在；當(dāng)aa，即使-aa，a0綜上，a0五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a、0）和=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算2、 利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式

8、及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡教 學(xué) 設(shè) 想1重點(diǎn)：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡2難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定教 學(xué) 程 序 與 策 略一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題： 1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_規(guī)律：_；_；_；_ 二、探索新知 剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到： 一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b0）， 反過來，=（a0，b0） 下面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡一些題目 例1計(jì)

9、算：（1） （2） （3） （4）解：（1）=2 （2）=2（3）=2 （4）=2 例2化簡： （1） （2） （3） （4）解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、鞏固練習(xí) 課本練習(xí)題 四、應(yīng)用拓展 例3已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b0時(shí)才能成立因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8 解：由題意得，即 60）和=（a0，b0）及其運(yùn)用 六、布置作業(yè) 教后反思第十六章 二次根式課 題 16.2二次根式的乘除（3）教 學(xué) 目 標(biāo)1、理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式2、通過計(jì)算或化簡的結(jié)果來提煉出最

10、簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求教 學(xué) 設(shè) 想1重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用2難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡二次根式教 學(xué) 程 序 與 策 略一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書） 1計(jì)算（1），（2），（3） 老師點(diǎn)評(píng)：=，=，= 2現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_ 它們的比是二、探索新知 觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次

11、根式，叫做最簡二次根式 那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式 學(xué)生分組討論，推薦34個(gè)人到黑板上板書老師點(diǎn)評(píng)：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 三、鞏固練習(xí) 1、 課本練習(xí) 2、化簡:(1) =_;(2) =_;(3) =_. 3、計(jì)算 （1）（-）（m0，n0） （2）-3（） （a0）四、應(yīng)用拓展例2觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （+）（+1）的值 分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡的

12、目的 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運(yùn)用六、布置作業(yè) 教后反思第十六章 二次根式課 題 16.2二次根式的加減（1）教 學(xué) 目 標(biāo)1、理解和掌握二次根式加減的方法2、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡教 學(xué) 設(shè) 想1重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式2難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡二次根式教 學(xué) 程 序 與 策 略一、學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-

13、2a2+a3 教師點(diǎn)評(píng)：同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減二、探索新知 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 老師點(diǎn)評(píng)： （1）如果我們把當(dāng)成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？ 2+3=（2+3）=5 （2）把當(dāng)成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把當(dāng)成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看為x，看為y 3-2+ =（3-2）+ =+ 因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的 （板書）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次

14、根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 例1計(jì)算 （1）+ （2）+ 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2計(jì)算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+ 三、鞏固練習(xí) 1、 課本練習(xí) 2、 四、應(yīng)用拓展 五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進(jìn)行合并六、布置作業(yè) 教后反思第十六章 二次根式課 題 16.2二次根式的加減（2）教 學(xué) 目 標(biāo)1.運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題2.通過復(fù)習(xí)，將二次

15、根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題教 學(xué) 設(shè) 想1重點(diǎn)：利用二次根式的加減解答應(yīng)用題2難點(diǎn)關(guān)鍵：利用二次根式的加減解答應(yīng)用題教 學(xué) 程 序 與 策 略（一）揭示課題，出示目標(biāo) 上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，把它歸為兩個(gè)步驟： 第一步，先將二次根式化成最簡二次根式； 第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，今天的目標(biāo)是 1.運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題 2.通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題（二）學(xué)生自學(xué)，思考問題 例1如圖所示的RtABC中，B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開

16、始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)問：幾秒后PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示） 分析：設(shè)x秒后PBQ的面積為35平方厘米，那么 PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值 解：設(shè)x 后PBQ的面積為35平方厘米 則有PB=x，BQ=2x 依題意，得：x2x=35 x2=35 x= 所以秒后PBQ的面積為35平方厘米 PQ=5（三）當(dāng)堂鞏固 課本練習(xí)題（四）拓展練習(xí) 例3若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式） 分析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；事實(shí)上，

17、根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|b|，才由同類二次根式的定義得 3a-b=2，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式化為最簡二次根式： =|b| 由題意得 a=1，b=1（五）本節(jié)小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了運(yùn)用二次根式的合并原理，并與不用它解決實(shí)際問題。（六）作業(yè) 教后反思第十六章 二次根式課 題 本章復(fù)習(xí)與小結(jié)教 學(xué) 目 標(biāo)通過復(fù)習(xí)了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會(huì)識(shí)別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質(zhì)。3、了解二次根式加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的四則運(yùn)算教 學(xué) 設(shè) 想重點(diǎn)預(yù)設(shè)： 目標(biāo) 1，2，3 難點(diǎn)預(yù)設(shè)： 知識(shí)的綜合運(yùn)用 教 學(xué) 程 序 與 策 略問題導(dǎo)學(xué)：問題1：閱讀課本內(nèi)容 P419，回顧本單元主要知識(shí)，對(duì)二次根式的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行整理1、形如 叫二次根式，其中a是 ，叫做 。2、二次根式的性質(zhì) 3、 是最簡二次根式。4、 是同類二次根式。5、二次根式的加減運(yùn)算法則 。6、二次根式的乘法法則 。 二次根式的除法法則 。7、二次根式的混合運(yùn)算的法則 ； 。8、 分母有理化。問題2：合作探究：1、在下列二次根式中與是同類二次根式的是（ ）A、B、C、D、2、代數(shù)式有定義的條件 。3、x0，則下列與相等的式子是（ ）A、B