3.7探索與表達規(guī)律(二)課件

1、探 索與表達 規(guī) 律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī) 律、通過運算驗證規(guī)律的過程。2.會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規(guī)律。3.積極思考，踴躍發(fā)言，大膽地交流你所探索的規(guī)律。學(xué)習(xí)目標(biāo)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031請找出同一直線上相鄰數(shù)之間的關(guān)系:橫行三個相鄰數(shù)的關(guān)系規(guī)律一: a-1 aa+

2、1后者比前者多1能用字母表示嗎?探究活動一:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031規(guī)律二: aa-7a+7(2)豎列三個相鄰數(shù)下者比上者多7能用字母表示嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)左上右下對角線上三個相鄰數(shù)右下者比左上者多8aa+8規(guī)律三:a-8能用字母表示嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181

3、9202122232425262728293031規(guī)律四:a-6 aa+6(4)左下右上對角線上三個相鄰數(shù)左下者比右上者多6能用字母表示嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日歷中相鄰三數(shù)之間有什么相等關(guān)系？規(guī)律五:同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數(shù)， 首尾兩數(shù)之和= 2 X 中間數(shù)怎樣用字母來表示和驗證呢?探究活動二:(1) 水平三鄰數(shù): a-1aa+1(2)豎直三鄰數(shù):aa-7a+7(3)斜下三鄰數(shù):aa+8a-8(4)斜上三鄰數(shù)a-6aa+6(a-1)+(a+1)=_2a(a

4、-7)+(a+7)=_2a(a-8)+(a+8)=_2a(a-6)+(a+6)=_2a 在日歷中，同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數(shù)，首尾兩數(shù)之和都等于中間數(shù)的2倍。注意哦! 對探索到的規(guī)律既要能用文字?jǐn)⑹鏊?，又要會用字母來表示和驗證它!(1)日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系?(2)這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎?你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎?(3)這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎?(4)你還發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎?用代數(shù)式表示.探究活動三(1) 日歷中33方框內(nèi)九數(shù)之和與方框中正中間的數(shù)有何等量關(guān)系？規(guī)律六: 正方形方框中 九數(shù)之和=9中間數(shù)探究活動三

5、:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 這個關(guān)系在其它方框中成立嗎?規(guī)律六: 九數(shù)之和=9 X 中間數(shù)答:成立!(3) 這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎?規(guī)律六: 九數(shù)之和=9 X 中間數(shù)2003 年 2 月 日歷 日 一 二 三 四 五 六12345678910111213141516171819202122232425262728答

6、:成立!2003 年 2 月 日歷星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728(4) 這個規(guī)律也能用字母表示嗎?aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a 在正方形方框中，設(shè)中間的一個數(shù)為a，那么，其余八個數(shù)分別應(yīng)怎樣表示?所以，正方形方框中，九數(shù)之和等于中間數(shù)的九倍。(5) 你還能發(fā)現(xiàn)正方形方框中九數(shù)之間的其它關(guān)系嗎?aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+11011917181

7、6234變式探究鞏固提高探究活動四:2003 年 7 月 日歷星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031變式探究(1) 在 + 字形區(qū)域內(nèi)，五個數(shù)之和與正中心何關(guān)系? 能用字母表示并驗證這個關(guān)系嗎?答:五數(shù)之和=5中間數(shù)aa+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5a想一想(1)如果將方框改為十字形框,你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?如果改為“H”形框呢？（2）你還能設(shè)計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？小 結(jié) 通過具體數(shù)值發(fā)現(xiàn)規(guī)律用字母來表示規(guī)律符號運算驗證規(guī)律觀察分

8、析對比概括通過本節(jié)課你有哪些收獲?2003 年 7 月 日歷星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031變式探究(2) 在 H 形區(qū)域內(nèi)，七個數(shù)之和與正中心的數(shù)有關(guān)系? 能用字母表示嗎?答:七數(shù)之和=7中間數(shù)aa-1a+1a-8a+6a-6a+8(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+a+(a-6)+(a+6)= 7a 3 5 7 9 11 15 17 19 21 23 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7排成如下的數(shù)表，十字框中的

9、5個數(shù)中：（1）中間的數(shù)17與這5個數(shù)的和有什么關(guān)系？（2）將十字框上下左右移動，可以框住另外的5個數(shù)，還有這種關(guān)系嗎？（3）設(shè)中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中的5個數(shù)的和。變式練習(xí)二(1)在下列表格中前面所探究的規(guī)律是否正確?123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354變式思考，靈活選用: 探究活動五:(2)在下列表格中前面所探究的規(guī)律是否正確? 你還能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?123456789101112131415161718192021222

10、324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354你在心里想好一個兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得新數(shù)乘5最后得到的數(shù)加個位數(shù)。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。知道為什么嗎？比如你想的數(shù)是15,1x2+3=5,5x5=25,25+5=30 又如12,1x2+3=5,5x5=25,25+2=27你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？是不是你用你所想的數(shù)算的結(jié)果總比你想的數(shù)大15？不信你用其他的兩位數(shù)試試細胞分裂問題細胞每次都是由一個分裂成兩個。想一想 1 個細胞 經(jīng)過 n 次分裂，由1個能分裂成多少個？分裂次數(shù)1234

11、n細胞個數(shù)24816 思路啟迪 為便于尋找規(guī)律，需把細胞個數(shù)表示為分裂次數(shù)的同一種關(guān)系。212223242n我們曾經(jīng)接觸過“細胞分裂”問題：思路啟迪 可從具體的、簡單的對折次數(shù)入手，尋找 所得折痕數(shù)與對折次數(shù)的變化關(guān)系. 折痕條數(shù)對折次數(shù)1234n所得層數(shù)1371524816212223242n2n1 將一張長方形的紙對折，如右圖所示可得到一條折痕，繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折n次后，可以得到多少條折痕？折 紙 問 題誰能算出：1+2+22+23+24+2n=？折痕條數(shù)對折次數(shù)1234n所得層數(shù)1371524816212223242n2n1觀察上表可得： 1=21-

12、1 3=1+ 21 =22- 17=1+21 +22 =23- 115= 1+21 +22 +23=24- 1所以 1+2+22+23+24+2n= 2n+1-1+2+4+8本節(jié)課小結(jié)探索規(guī)律的一般步驟：猜 想 規(guī) 律表 示 規(guī) 律驗 證 規(guī) 律具 體 問 題觀 察 特 例成立得出結(jié)論不成立頭 回新 重索 探智慧園11 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 x 10 5 1 1 6 y 20 15 6 1觀察下表，找出規(guī)律：根據(jù)表中的規(guī)律，可知x = ，y = .101574所得正方形的總個數(shù)（s）n4321等分正方形的次數(shù)(n)等分次數(shù)(n)正方形個數(shù)(s)1427310413n3n+1=3+1=23+1=33+1=43+174所得正方形的總個數(shù)（s）n4321等分正方形的次數(shù)(n)思維拓展根據(jù)上述規(guī)律你知道第2003次操作后能將原來的正方形紙板剪成多少個正方形紙板？請你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的正方形紙板剪成33個正方形？為什么？ S2003=32003 + 1=6010 33=3n+1 n=323S3=10S4=13Sn=3n+11觀察下列各式，你