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1、 圖解法 線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題求解的 幾種可能結(jié)果 由圖解法得到的啟示第三節(jié) 線(xiàn)性規(guī)劃的圖解法繼續(xù)返回例1的數(shù)學(xué)模型 目標(biāo)函數(shù) Max Z = 2x1 + 3x2 約束條件 x1 + 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1、 x2 0 x1 x29 8 7 6 5 4 3 2 1 0 |123456789x1x2x1 + 2x2 8(0, 4)(8, 0) 目標(biāo)函數(shù) Max Z = 2x1 + 3x2 約束條件 x1 + 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1、 x2 04x1 164 x2 12圖解法9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x2 目標(biāo)函數(shù) Max Z = 2x1 + 3x
2、2 約束條件 x1 + 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1、 x2 0|123456789x1x1 + 2x2 84x1 164 x2 12可行域圖解法9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 |123456789BT 目標(biāo)函數(shù) Max Z = 2x1 + 3x2 約束條件 x1 + 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1、 x2 0 x1 + 2x2 84x1 164 x2 12可行域BCDEA圖解法9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x2 目標(biāo)函數(shù) Max Z = 2x1 + 3x2 約束條件 x1 + 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1、 x2 0|12345
3、6789x1x1 + 2x2 84x1 164 x2 12BCDEA2x1 + 3x2 = 6圖解法9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x2 目標(biāo)函數(shù) Max Z = 2x1 + 3x2 約束條件 x1 + 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1、 x2 0|123456789x1x1 + 2x2 84x1 164 x2 12BCDEAx1+ 2x2=8 4x1 =16最優(yōu)解 (4, 2)圖解法圖解法求解步驟由全部約束條件作圖求出可行域;作目標(biāo)函數(shù)等值線(xiàn),確定使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的移動(dòng)方向;平移目標(biāo)函數(shù)的等值線(xiàn),找出最優(yōu)點(diǎn),算出最優(yōu)值。線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題求解的 幾種可能結(jié)果(a) 唯一最優(yōu)解 x
4、26 5 4 3 2 1 0 |123456789x1(b)無(wú)窮多最優(yōu)解6 5 4 3 2 1 0 x2|123456789x1線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題求解的 幾種可能結(jié)果 (c)無(wú)界解 Max Z = x1 + x2 -2x1 + x2 4 x1 - x2 2 x1、 x2 0 x2x1線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題求解的 幾種可能結(jié)果(d)無(wú)可行解 Max Z = 2x1 + 3x2 x1 +2 x2 8 4 x1 16 4x2 12 -2x1 + x2 4 x1、 x2 0可行域?yàn)榭占€(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題求解的 幾種可能結(jié)果圖解法的幾點(diǎn)結(jié)論:(由圖解法得到的啟示)可行域是有界或無(wú)界的凸多邊形。若線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題存在最優(yōu)解,它一定
5、可以在可行域的頂點(diǎn)得到。若兩個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)得到最優(yōu)解,則其連線(xiàn)上的所有點(diǎn)都是最優(yōu)解。解題思路:找出凸集的頂點(diǎn),計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值,比較即得。練習(xí):用圖解法求解LP問(wèn)題 Max Z = 34 x1 + 40 x24 x1 + 6 x2 48 2 x1 + 2 x2 182 x1 + x2 16x1、 x2 0圖解法 (練習(xí)) 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 |24681012141618x1x24x1 + 6x2 482x1 + 2x2 182x1 + x2 16圖解法 (練習(xí)) 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 |24681012141618x1x24x1 + 6x
6、2 482x1 + 2x2 182x1 + x2 16可行域ABCDE圖解法 (練習(xí)) 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 |24681012141618x1x24x1 + 6x2 482x1 + 2x2 182x1 + x2 16ABCDE (8,0)(0,6.8)34x1 + 40 x2 = 272圖解法 (練習(xí)) 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 |24681012141618x1x24x1 + 6x2 482x1 + 2x2 182x1 + x2 16ABCDE (8,0)(0,6.8)圖解法 (練習(xí)) x218 16 14 12 10 8 6 4 2 0 |24681012141618x14x1 +
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