概率統(tǒng)計(jì)考試試題2002.01.13

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案 一. 填空題每題3分，共30分1. 設(shè)2. 設(shè)事件A 與B 相互獨(dú)立，且3. 4. 設(shè)離散型隨機(jī)變量X 的分布律為： 6. 有甲乙兩批種子相互獨(dú)立，發(fā)芽率分別為0.8和0.5 ，在兩批種子中隨機(jī)的各取一粒，求至少有一粒種子能發(fā)芽的概率是5. 由切比雪夫不等式，假設(shè) 7. 某倉(cāng)庫(kù)有8件產(chǎn)品，其中有3件為次品，今從中隨機(jī)取4件 ，那么其中恰有2件是次品的概率是8. 9. 設(shè)隨機(jī)變量 二10分根據(jù)以往的臨床記錄， 某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有如下的效果：假設(shè)以A表示事件“試驗(yàn)反響為陽性，C表示事件“被診斷者患有癌癥，那么有 ，現(xiàn)在對(duì)一大批人進(jìn)行癌癥普查，設(shè)被試驗(yàn)的人中患有癌癥概

2、率為0.005,即 ，求某人試驗(yàn)反響為陽性的情況下，此人確患癌癥的概率？三. 8分離散性隨機(jī)變量的分布律為： 求 的分布律。四. 8分設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間 1，4 上服從均勻分布，求 的密度。 五. 8分設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為： 求：關(guān)于X與Y 的邊緣概率密度 與六. 10分設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為： 七. 8分從一大批發(fā)芽率為0.9的種子中隨機(jī)抽取1000粒，試估計(jì)這1000粒種子的發(fā)芽率在0.89到0.91之間的概率。 八. 10分設(shè) 為總體 的一個(gè)樣本，且總 體 X 的概率密度為：假設(shè) ，求未知參數(shù) 的極大似然估計(jì)量。 九. 8分某零件在正常生產(chǎn)條件下服從正態(tài)分布：S=0

3、.0882.問這一天零件尺寸的總體方差是否正常取 )？假設(shè)某天抽查7個(gè)零件，測(cè)得其樣本標(biāo)準(zhǔn)差一. 填空題每題3分，共30分1. 設(shè)2. 設(shè)事件A 與B 相互獨(dú)立，且3. 4. 設(shè)離散型隨機(jī)變量X 的分布律為： 5. 由切比雪夫不等式，假設(shè) 7. 某倉(cāng)庫(kù)有8件產(chǎn)品，其中有3件為次品，今從中隨機(jī)取4件 ，那么其中恰有2件是次品的概率是8. 9. 設(shè)隨機(jī)變量 6. 有甲乙兩批種子相互獨(dú)立，發(fā)芽率分別為0.8和0.5 ，在兩批種子中隨機(jī)的各取一粒，求至少有一粒種子能發(fā)芽的概率是二10分根據(jù)以往的臨床記錄， 某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有如下的效果：假設(shè)以A表示事件“試驗(yàn)反響為陽性，C表示事件“被診斷者患有癌癥

4、，那么有 ，現(xiàn)在對(duì)一大批人進(jìn)行癌癥普查，設(shè)被試驗(yàn)的人中患有癌癥概率為0.005,即 ，求某人試驗(yàn)反響為陽性的情況下，此人確患癌癥的概率？解：由貝葉斯公式，可得 三. 8分離散型隨機(jī)變量的分布律為： 求 的分布律。解：四. 8分設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間 1，4 上服從均勻分布，求 的密度。 五. 8分設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為： 求：關(guān)于X與Y 的邊緣概率密度 與見練習(xí)九第四題 六. 10分設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為： 類似于練習(xí)十三第二題 七. 8分從一大批發(fā)芽率為0.9的種子中隨機(jī)抽取1000粒，試估計(jì)這1000粒種子的發(fā)芽率在0.89到0.91之間的概率。 解：設(shè)那么種子發(fā)芽數(shù) 由中心極限定理有：八. 10分設(shè) 為總體 的一個(gè)樣本，且總 體 X 的概率密度為：假設(shè) ，求未知參數(shù) 的極大似然估計(jì)量。 解：似然函數(shù)為對(duì)數(shù)似然函數(shù)為九. 8分