17.1勾股定理1第3課時利用勾股定理作圖或計算

1、17.1 勾股定理第十七章 勾股定理第3課時 利用勾股定理作圖或計算學習目標1. 會運用勾股定理確定數軸上表示實數的點及解決 網格問題.（重點）2.靈活運用勾股定理進行計算，并會運用勾股定理 解決相應的折疊問題.（難點） 欣賞下面海螺的圖片：導入新課情景引入在數學中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案，如第七屆國際數學教育大會的會徽.這個圖是怎樣繪制出來的呢？問題1 我們知道數軸上的點與實數一一對應，有的表示有理數，有的表示無理數.你能在數軸上分別畫出表示3,-2.5的點嗎？3-2.5問題2 求下列三角形的各邊長.12123？1復習 -1 0 1 2 3 問題1 你能在數軸上表示出 的點嗎？ 呢？

2、用同樣的方法作 呢？講授新課勾股定理與數軸一提示：可以構造直角三角形作出邊長為無理數的邊，就能在數軸上畫出表示該無理數的點.思考 根據上面問題你能在數軸上畫出表示 的點嗎？問題2 長為 的線段能是直角邊的長都為正整數的直角三角形的斜邊嗎？01234步驟：lABC1.在數軸上找到點A,使OA=3;2.作直線lOA,在l上取一點B，使AB=2;3.以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數軸交 于C點，則點C即為表示 的點.O也可以使OA=2，AB=3，同樣可以求出C點.利用勾股定理表示無理數的方法:（1）利用勾股定理把一個無理數表示成直角邊是兩個正整數的直角三角形的斜邊.（2）以原點為圓心，以無理

3、數斜邊長為半徑畫弧與數軸存在交點，在原點左邊的點表示是負無理數，在原點右邊的點表示是正無理數.歸納總結“數學海螺” 類似地，利用勾股定理可以作出長為 線段.11類比遷移01234lABC練習：你能在數軸上畫出表示 的點嗎？ 例1 如圖，數軸上點A所表示的數為a，求a的值.解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，斜邊長為 ，即1到A的距離是 ，點A所表示的數為 .易錯點撥：求點表示的數時注意畫弧的起點不從原點起，因而所表示的數不是斜邊長.典例精析1.如圖，點A表示的實數是 （）2.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數軸于點M，則點

4、M表示的數為（）CD練一練勾股定理與網格二畫一畫 在55的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網格中以A出發(fā)分別畫出長度為 的線段ABBBB 如圖，在55正方形網格中，每個小正方形的邊長 均為1，畫出一個三角形的長分別為 .ABC練一練解：如圖所示.當堂練習1.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（ ） A.5 B.6 C.7 D.25A 2.小明學了利用勾股定理在數軸上作一個無理數后，于是在數軸上的2個單位長度的位置找一個點D，然后點D做一條垂直于數軸的線段CD，CD為3個單位長度，以原點為圓心，以到點C的距離為半徑作弧，交數軸于

5、一點，則該點位置大致在數軸上（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間 B3.如圖，網格中的小正方形邊長均為1，ABC的三個頂點均在格點上，則AB邊上的高為_. 例2 在如圖所示的68的網格中，每個小正方形的邊長都為1，寫出格點ABC各頂點的坐標，并求出此三角形的周長解：由題圖得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得ABC的周長為 勾股定理與網格的綜合求線段長時，通常是把線段放在與網格構成的直角三角形中，利用勾股定理求其長度.歸納例5 如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長. DABCEF解：在RtABF中,由勾股定理得 BF2=AF2AB2=10282=36，BF=6cm.CF=BCBF=4.設EC=xcm，則EF=DE=(8x)cm ，在RtECF中,根據勾股定理得 x2+ 42=(8x)2，解得 x=3.即EC的長為3cm.勾股定理與圖形的計算三要用到方程思想折疊問題中結合勾股定理求線段長的方法:(1)設一條未知線段的長為x(一般設所求線段的長為x)；(2)用已知線數或含x的代數式表示出其他線段長；(3)在一個直角三角形中應用勾股定理列出一個關于x 的方程；(4)解這個方程，從而求出所求線