二元一次方程組與它的解

1、著名數(shù)學(xué)家笛卡爾曾說過： “一切問題都可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)化成方程。因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解。” 圖片欣賞圖片欣賞圖片欣賞圖片欣賞情境1 雄偉的長城是中華民族的象征，長城東起鴨綠江，西達(dá)嘉峪關(guān)，全長7300千米，其中東段從鴨綠江到山海關(guān)，西段從山海關(guān)到嘉峪關(guān)，西段比東段長6100千米。長城的東、西段各長多少千米？1.已知量是：長城全長7300千米、西段比東段長6100千米。未知量是：長城的東、西段的長度。2.等量關(guān)系：東段長+西段長=7300千米、西段的長-東段的長=6100千米。3.設(shè)長城東段的長為x千米，西段長為y

2、千米，則長城的全長為( )千米；西段比東段長( )千米。4.根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程： x+y=7300 y-x=6100 x+yy-x累死我了!你還累?這么大的個,才比我多馱了2個.情境2哼,我從你背上拿來1 個,我的包裹數(shù)就是你的 2 倍!真的？！問題：它們各馱了多少包裹呢?你還累?這么大的個,才比我多馱了2個.哼,我從你背上拿來1 個,我的包裹數(shù)就是你的 2 倍!解:設(shè)老牛馱了x個包裹,小馬馱了y個包裹，根據(jù)題意列出方程：問題：它們各馱了多少包裹呢?x-y=2 x+1=2（y-1） 情境3 周末，我們8個人去中山公園玩，有大人和兒童，買門票一共花了34元。每張成人票5元，每張兒童票3元，

3、你知道他們到底去了幾個成人，幾個兒童呢？ 如果設(shè)有x個成人，y個兒童，由此你能得到怎樣的方程？x+y=7300 , x-y=2 , x+y=8，y-x=6100, x+1=2(y-1), 5x+3y=34 含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程.含有兩個未知數(shù)；所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是一次。注意二.二元一次方程的定義 練一練：1.請判斷下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并說明理由. 練一練：2-32.如果方程 是二元一次方程，那么m ，n .3.若 是關(guān)于 的二元一次方程，那么( )A. B. C. D. 像這樣共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組

4、成的一組方程,叫做二元一次方程組.注意方程組各方程中同一字母必須代表同一對象 議一議 上面的方程 x-y=2, x+1=2(y-1) 中的x含義相同嗎？y 呢？我們把這兩個方程用大括號聯(lián)立起來，寫成 像這樣共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，如： 試一試：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：（1）是（2）不是（3）不是（4）是（5）不是（6）不是 (各小組合作完成)三.方程的解的概念(一）二元一次方程的解 1.x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其它x,y適合方程x+y=8嗎？2.x=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8

5、呢？3.你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？ 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解.例如 x=6,y=2 是方程x+y=8的一個解，記作同樣， 是方程x+y=8的一個解，同時， 又是方程5x+3y=34的一個解。（二）二元一次方程組的解 是方程x+y=8的一個解， 又是方程5x+3y=34的一個解。 二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.所以 是方程組 的解。 試一試：1.在下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 的解？（A）（B）（C）（D）1.在下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 的解？（A）（B）（C）（D）答

6、案：B，C，D 練一練：6171110.52.二元一次方程 的解有： （1）（2）（3）（4） 練一練：C3.二元一次方程組 的解是（ ）（A）（B）（C）（D） 練一練：D4.以 為解的二元一次方程組是( ） （A）（B）（C）（D）6.如果 是方程組 的解，那么m_，n _.7.寫出一個以 為解的二元一次方程為_.5.二元一次方程 的正整數(shù)解是_ . 練一練：51(答案不唯一)感悟與反思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？1.含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一個互相關(guān)聯(lián)的兩個數(shù)值，它有無數(shù)個解。3.像這樣含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。已知方程 當(dāng)k= 時，方程為一元一次方程