2.7弧長及扇形的面積 (4)

1、弧長及扇形的面積江陰市華西實(shí)驗(yàn)學(xué)校 撒利平 1.圓周長公式為 ；2.圓面積公式為；學(xué)情檢查n0的圓心角所對(duì)的弧長是圓周長的多少?10的圓心角所對(duì)的弧長是圓周長的 3601n0的圓心角所對(duì)的弧長是圓周長的 360n結(jié) 論 ：如果用字母 L 表示弧長，n表示圓心角的度數(shù)，R 表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：L C圓360n問題1.已知O半徑為R，求n圓心角所對(duì)弧長弧長公式 若設(shè)O半徑為R， n的圓心角所對(duì)的弧長為l，則 注意：在應(yīng)用弧長公式l ， 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義n是不帶單位的。什 么 是 扇 形 ？扇 形 的 定 義 ： 如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的

2、圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?圓心角是10的扇形面積是圓面積的 3601圓心角是n0的扇形面積是圓面積的 360n結(jié) 論 ：如果用字母 S 表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r 表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：S扇形 S圓360n360n r2問題2.已知O半徑為R，求圓心角為n的扇形的面積？扇形面積公式 若設(shè)O半徑為R，圓心角為n的扇形的面積為 ：注意: （1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形= 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.

3、思考：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？ 如果扇形的半徑為R的圓中，圓心角為no ，那么扇形面積的計(jì)算公式為：扇形的弧長與扇形面積的關(guān)系為：R已知圓弧的半徑為24，所對(duì)的圓心角為60，它的弧長為 .已知一弧長為12cm，此弧所對(duì)的圓心角為240，則此弧所在圓的半徑為.已知扇形的圓心角為120,弧長為20，扇形的面積為 .練 習(xí)試一試 如圖：在AOC中，AOC=900，C=150，以O(shè)為圓心，AO為半徑的圓交AC與B點(diǎn)，若OA=6，求弧AB的長。ACBO例2 已知如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線.C為切點(diǎn)，設(shè)AB的長為d，圓環(huán)面積為S，則S與d之間有怎樣的數(shù)關(guān)系？O.A

4、BC例3 如圖，正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心 為半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)O1、O2、O3，求弧O1O2弧O2O3弧O3O1圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）.ABCO1O2O35.如圖，已知P、Q分別是半徑為1的半圓圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AB是直徑，則陰影部分的面積等于 。例4. 如圖，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓，求圍成的圖形（陰影部分）的面積.4.（09江蘇）已知正六邊形的邊長為1cm，分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，1cm長為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長度之和為 cm（結(jié)果保留） 若正三角形的邊長為6，則它的內(nèi)切圓的周長為.ABC的外接圓半徑為2,BAC60，則弧BC的長為.3、如圖，A、 B、 C、D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。鞏固訓(xùn)練矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開始的位置時(shí)（如圖所示），則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長是_ (09黃岡）自主探