第四章圖形的相似(1)

1、第四章圖形的相似4.1 成正比線段 HYPERLINK / 新課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)4.2 平行線段成比例4.3 形似多邊形4.4 探索三角形相似的條件4.5 相似三角形判定定理的證明4.6 利用相似三角形測(cè)高4.7 相似三角形的性質(zhì)4.8 圖形的位似一. 線段的比 1. 如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB, CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說(shuō)這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或?qū)懗?2. 四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段.3. 注意點(diǎn):a:b=k,說(shuō)明a是b的k倍;由于線段a、b的長(zhǎng)度都是正數(shù),所以k是正數(shù);

2、比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致;_圖1_B_C_A除了a=b之外,a:bb:a, 與互為倒數(shù);比例的基本性質(zhì):若, 則ad=bc; 若ad=bc, 則二. 黃金分割1. 如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比. X k B 1 . c o m2.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).三. 相似多邊形1. 一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.2. 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.四. 相似三角形1. 在相似多邊形中,最

3、為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的就是相似三角形.2. 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比. 3. 全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1. 注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上. X k B 1 . c o m 4. 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.5. 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比. 6. 相似三角形面積的比等于相似比的平方.五.探索三角形相似的條件1. 相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形與

4、原三角形相似.兩角對(duì)應(yīng)相等;兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等;三邊對(duì)應(yīng)成比例.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;兩條邊對(duì)應(yīng)成比例:a. 兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例;b. 斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例.2. 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 如圖2, l1 / l2 / l3,則.w W w .X k b 1. c O m_圖2_F_E_D_C_B_A_l_3_l_2_l_13. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.六. 相似的多邊形的性質(zhì)相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比;面積比等于相似比的平方.七. 圖形的放大與縮小1. 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形; 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心; 這時(shí)的相似比又稱為位似比.2. 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.3. 位似變換:變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心. HYPERLINK