3.1比例線段 (3)

1、3.1 比例線段第3章 圖形的相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)3.1.2 成比例線段1.理解線段的比與成比例線段的關(guān)系；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.了解并掌握黃金分割問(wèn)題(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考CBAABC 如圖, 在方格紙上(設(shè)小方格邊長(zhǎng)為單位1)有 ABC與 ABC，它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.在這兩個(gè)三角形中，線段AB與AB，BC與BC，AC與AC的長(zhǎng)度的比值是多少呢？如何計(jì)算？合作探究CBAABC 做一做： 如圖, 在方格紙上(設(shè)小方格邊長(zhǎng)為單位1)有 ABC與 ABC，它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.試求出線段 AB，BC，AC，AB，BC，AC的長(zhǎng)度，并計(jì)算AB與AB，BC與BC，AC與

2、AC的長(zhǎng)度的比值.它們的比值都為 1/2線段的比與成比例線段一講授新課 如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB，AB的長(zhǎng)度分別是m , n,那么它們的長(zhǎng)度的比 叫做這兩條線段AB， AB的比，即ABABmnAB:AB= m : n 或 如果把 表示成比值k,那么 =k，或AB=k AB,兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比.知識(shí)要點(diǎn) 注意: 1.兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，但求比時(shí)兩 條線段的長(zhǎng)度單位必須一致； 2.兩條線段的比值是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù)； .同一時(shí)刻，在太陽(yáng)光下，物高與影長(zhǎng)成比例.即：甲物高:乙物高=甲影長(zhǎng):乙影長(zhǎng)圖上長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度的比通常稱為比例尺.生活常識(shí):比例尺=圖上距

3、離:實(shí)際距離體驗(yàn) 中考如在比例尺是1:38000的南京交通游覽圖上，玄武湖隧道長(zhǎng)約7cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為 （）例A. 0.266 kmB. 2.66 kmC. 26.6 kmD. 266 km答B(yǎng).B觀察與思考CBAABC 如圖, 在方格紙上(設(shè)小方格邊長(zhǎng)為單位1)有 ABC與 ABC，它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.在這兩個(gè)三角形中，線段AB與AB，BC與BC的長(zhǎng)度的比值之間有什么關(guān)系呢？ 例如，已知四條線段a，b， c，d，若 ，則a，b， c，d是比例線段.根據(jù)前面的推導(dǎo)我們可以得出：成比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.

4、典例精析 例1 已知線段 a，b，c，d 的長(zhǎng)度分別為0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，問(wèn) a，b，c，d 是比例線段嗎？即 a，b，c，d 是比例線段.解： 例2：判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段： a4，b6，c5，d10；解： 線段a、b、c、d 不是成比例線段，典例精析2. 已知a，b，c，d是成比例線段，即 ，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求線段c的長(zhǎng)解： （cm）. 1.下列各組線段的長(zhǎng)度一定成比例的是( ) A.2，3，4，5 B.1，2，2，4 C.2, 1, 2，0 D.a，2b，c，2dB 古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克塞斯提出一個(gè)問(wèn)題： 能

5、否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長(zhǎng)線段AC的比等于較長(zhǎng)線段AC與原線段AB 的比? 即：探究成立？ABC1.計(jì)算黃金比.解：由 ，得AC2 = ABBC. 設(shè)AB = 1，AC = x,則BC = 1 x. x2 = 1 （1 - x）.即 x2 + x 1 = 0.解方程得：x1= x2=黃金比做一做ABC 點(diǎn)C把線段AB分成兩條不相等線段AC和BC,如果 , 那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割.點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比稱為黃金比。即：AC= ABABC黃金分割的概念二巴臺(tái)農(nóng)神廟（Parthenom Temple）FCAEBD如果把圖中用虛線表示的矩形畫(huà)成

6、如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn) ， 點(diǎn)E是AB 的黃金分割點(diǎn)，矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比。寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形.巴黎圣母院聯(lián)合國(guó)總部大廈古希臘巴臺(tái)農(nóng)神廟 黃金分割，尤其寬與長(zhǎng)的比為黃金比的矩形，在古典及現(xiàn)代建筑中都有廣泛的應(yīng)用黃金分割的魅力 東方明珠塔，塔高462.85米。設(shè)計(jì)師將在295米處設(shè)計(jì)了一個(gè)上球體，使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，非常協(xié)調(diào)、美觀。黃金建筑設(shè)計(jì)雕塑維納斯人的俊美,體現(xiàn)在頭部及軀干是否符合黃金分割. 美神維納斯，她身體的各個(gè)部位都暗藏比例0.618，雖然雕像殘缺，卻能仍讓人嘆服她不

7、可言喻的美黃金分割的魅力 為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳尖? 為什么身材苗條的時(shí)裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會(huì)給人感到和諧、平衡、舒適，美的感覺(jué)?黃金身材比例課堂小結(jié)成比例線段如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，即AB：CD=m：n，或?qū)懗伤臈l線段a，b，c，d，如果a與b的比等于c與d的比，即 ，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.線段的比成比例線段黃金分割 點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 , 那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割.點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比稱為黃金比.黃金分割點(diǎn)：一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)黃金比：較長(zhǎng)線段：原線段 =定義作業(yè)：1.若