電工學(xué)第2章.電路的暫態(tài)分析-課件

1、第二章學(xué)習(xí)要求了解動(dòng)態(tài)電路的基本概念。主要有動(dòng)態(tài)電路、暫態(tài)分析、激勵(lì)和響應(yīng)，特別是零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。理解電容和電感存儲(chǔ)電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能原理以及數(shù)學(xué)方程。熟悉一階RC電路和一階RL電路的暫態(tài)分析，熟悉使用EDA技術(shù)在電路暫態(tài)分析中應(yīng)用。掌握一階電路的三要素分析法。2.1.1 動(dòng)態(tài)電路和暫態(tài)分析基本概念直流電路：電路是由電阻元件和電源通過(guò)導(dǎo)線連接組成，描述電路特性的數(shù)學(xué)方程是代數(shù)方程。 動(dòng)態(tài)電路：含有儲(chǔ)能元件的電路稱為動(dòng)態(tài)電路。描述動(dòng)態(tài)電路特性的數(shù)學(xué)方程是微分方程。 穩(wěn)態(tài)：動(dòng)態(tài)電路中的電壓和電流在給定條件下達(dá)到某一穩(wěn)定值的狀態(tài)。 換路：當(dāng)電路在接通、斷開(kāi)、改接以及電源發(fā)生突變時(shí)，引起電

2、路工作狀態(tài)變化的因素稱為換路。 暫態(tài)分析：電路從一種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)到另一種新的穩(wěn)態(tài)往往不能躍變，而是需要一定的過(guò)渡過(guò)程，這個(gè)物理過(guò)程稱為暫態(tài)過(guò)程，對(duì)應(yīng)分析稱為暫態(tài)分析。 2.1.2 激勵(lì)和響應(yīng) 激勵(lì)：電源(包括信號(hào)源)提供給電路的輸入信號(hào)，激勵(lì)分為電壓激勵(lì)和電流激勵(lì)兩種，激勵(lì)有時(shí)又稱輸入。 響應(yīng)：電路在激勵(lì)或者在內(nèi)部?jī)?chǔ)能作用下，電路中某處電壓或電流為，響應(yīng)有時(shí)又稱輸出。 零輸入響應(yīng): 在無(wú)激勵(lì)的情況下，電路僅由內(nèi)部?jī)?chǔ)能元件(電感和電容)中所儲(chǔ)存的能量而引起的響應(yīng)。 零狀態(tài)響應(yīng): 在換路時(shí)儲(chǔ)能元件未儲(chǔ)存能量的情況下，由激勵(lì)而引起的響應(yīng)。 全響應(yīng): 在儲(chǔ)能元件儲(chǔ)有能量的情況下，再加上激勵(lì)作用所引起的響應(yīng)。

3、2.2 電容與電感2.2.1 電容 電容：就其構(gòu)成的基本原理來(lái)說(shuō)，都是由被介質(zhì)隔離的兩個(gè)金屬極板組成，如左圖所示，其電路符號(hào)及關(guān)聯(lián)參考方向如右圖所示。電容具有存儲(chǔ)電荷能力，它所存儲(chǔ)的電荷與兩極板上電壓有關(guān)，在關(guān)聯(lián)參考方向下與的可用如下數(shù)學(xué)方程描述： 電容存儲(chǔ)電荷的能力，在數(shù)值上等于單位電壓加于電容兩端時(shí)存儲(chǔ)的電荷量。在國(guó)際單位制中，的單位為法拉，簡(jiǎn)稱法，用字母F表示，實(shí)際應(yīng)用中，因法拉單位過(guò)大，通常用微法（F，1F=F），或皮法（pF，1pF=F）。 在關(guān)聯(lián)參考方向下，求導(dǎo)數(shù)可以得到電容電壓與電流的約束關(guān)系 如果流過(guò)電容的電流為有限值（任何導(dǎo)線、元器件上電流不可能是無(wú)窮大），則電容兩端的電壓不

4、能突變，即在關(guān)聯(lián)參考方向下，輸入電容的瞬時(shí)功率，是電容電壓和電容電流瞬時(shí)值乘積，即 電容存儲(chǔ)的電場(chǎng)能是對(duì)瞬時(shí)功率的積分，單位為焦耳（J），即 2.2.2 電感 電感:是實(shí)際電感器的理想化模型，實(shí)際的電感器是用導(dǎo)線繞制成線圈做成的，如左圖所示。電感器的電路符號(hào)及關(guān)聯(lián)參考方向如右圖所示。 電感能夠存儲(chǔ)磁場(chǎng)能，它所存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能多少取決于磁鏈的大小，磁鏈的大小又與該時(shí)刻通過(guò)它的電流大小有關(guān)，它們之間數(shù)學(xué)關(guān)系如下： 式中L在數(shù)值上等于單位電流通過(guò)電感產(chǎn)生磁鏈的大小。在國(guó)際單位制中，單位為亨利，用字母H表示，實(shí)際應(yīng)用中，亨利單位過(guò)大，通常用毫亨（mH，1mH=H），或微亨（H，1H=H）表示。 在關(guān)聯(lián)參考

5、方向下，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈兩端有感應(yīng)電壓，電感電壓與電流的約束關(guān)系如果電感的端電壓為有限值（任何器件、支路兩端電壓不可能是無(wú)窮大），則電感上電流不能突變，即 在關(guān)聯(lián)參考方向下，輸入電感的瞬時(shí)功率，是電感電壓和電感電流的瞬時(shí)值乘積，即 電感存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能是對(duì)瞬時(shí)功率的積分，單位為焦耳（J），即 2.3 RC電路暫態(tài)分析對(duì)于RC電路，依據(jù)電路的結(jié)構(gòu)約束（KVL、KCL）和元件的伏安關(guān)系（電壓與電流約束），可以建立描述RC電路的數(shù)學(xué)方程。由于動(dòng)態(tài)元件的伏安關(guān)系是微分或積分形式，因此對(duì)RC電路建立的數(shù)學(xué)方程是微分方程，如果電路中只含一個(gè)獨(dú)立電容，則電路方程是一階微分方程，這種電路稱為一階電路。

6、 2.3.1 RC電路的零輸入響應(yīng) 零輸入響應(yīng)是指電路的激勵(lì)為零僅靠電路初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的響應(yīng)。圖示電路中，當(dāng)t0時(shí)電路可以建立微分方程 由于電容的端電壓不能突變，有是微分方程初始條件 根據(jù)初始條件，微分方程的解為 它是一個(gè)隨時(shí)間衰減的指數(shù)函數(shù)，隨時(shí)間的變化曲線如右圖所示。 2.3.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)就是電路在初始狀態(tài)為零的條件下，由外加激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)。如圖所示RC電路，開(kāi)關(guān)閉合前電容初始狀態(tài)為零，在t=0時(shí)刻開(kāi)關(guān)閉合，電源向電容充電。 依據(jù)t0時(shí)電路可以建立微分方程 由于電容的端電壓不能突變，有是微分方程初始條件 根據(jù)初始條件，微分方程的解為它是一個(gè)隨時(shí)間衰減的指數(shù)函數(shù)，隨時(shí)間

7、的變化曲線如右圖所示。 2.3.3 RC電路的完全響應(yīng) 完全響應(yīng)是在儲(chǔ)能元件儲(chǔ)有能量的情況下，再加上激勵(lì)作用所引起的響應(yīng)。圖示電路，如果電路在t0時(shí)電路可以建立微分方程 由于電容的端電壓不能突變，有是微分方程初始條件 根據(jù)初始條件，微分方程的解為 響應(yīng)由兩部分組成，一部分是零輸入響應(yīng)，另一部分是零狀態(tài)響應(yīng)，其響應(yīng)曲線如圖b所示。 2.4 RL電路暫態(tài)分析2.4.1 RL電路的零輸入響應(yīng) 圖示電路中，當(dāng)t0時(shí)電路可以建立微分方程 由于電感的電流不能突變，有是微分方程初始條件 根據(jù)初始條件，微分方程的解為它是一個(gè)隨時(shí)間衰減的指數(shù)函數(shù)，隨時(shí)間的變化曲線如右圖所示。 2.4.2 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)

8、如圖所示電路，開(kāi)關(guān)閉合前電感電流為零，在t=0時(shí)刻開(kāi)關(guān)閉合，電路接入直流電源。 依據(jù)t0時(shí)電路可以建立微分方程 由于電感的端電流不能突變，有是微分方程初始條件 根據(jù)初始條件，微分方程的解為它是一個(gè)隨時(shí)間衰減的指數(shù)函數(shù)，隨時(shí)間的變化曲線如右圖所示。 2.4.3 RL電路的完全響應(yīng) 圖示電路中，如果電路在t0時(shí)電路可以建立微分方程 由于電感的端電流不能突變，有是微分方程初始條件 根據(jù)初始條件，微分方程的解為 響應(yīng)由兩部分組成，一部分是零輸入響應(yīng)，另一部分是零狀態(tài)響應(yīng)。 2.5 一階電路的三要素分析法 從前面兩節(jié)的RC電路和RL電路的電路分析中可以看出，它們都是一階電路，電路中電壓、電流都是隨時(shí)間按

9、指數(shù)規(guī)律變化的，它們都是從初始值開(kāi)始隨時(shí)間逐漸增長(zhǎng)或逐漸衰減到穩(wěn)態(tài)值，同一電路中各支路電壓、電流變化的時(shí)間常數(shù)是相同的。因此，含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的一階電路的電壓、電流暫態(tài)過(guò)程均可由初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)三個(gè)要素確定。 三要素分析法具體內(nèi)容是： 若響應(yīng)變量用 表示，其初始值 ，穩(wěn)態(tài)值為 ，電路的時(shí)間常數(shù)為 ，則電路響應(yīng)可按下式求出 對(duì)于一階電路分析，只要計(jì)算出響應(yīng)變量的初始值，穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)三個(gè)要素，便可直接得出結(jié)果，這一分析方法稱為一階電路分析的三要素分析法。應(yīng)用三要素法分析一階電路，不必列寫(xiě)和求解微分方程，比較方便，在實(shí)際工作中有重要應(yīng)用。 1）關(guān)于初始值的計(jì)算，應(yīng)該按照換路后的等效電路來(lái)

10、計(jì)算，在換路后的電路中，電容電壓不能突變，電感電流不能突變，其電容電壓和電感電流依據(jù)換路前等效電路得到。2）關(guān)于穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算，依據(jù)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)等效電路得到，這時(shí)，電路中電容相當(dāng)于開(kāi)路，電感相當(dāng)于短路。3）關(guān)于時(shí)間常數(shù)的計(jì)算 RC電路 RL電路 這里的電阻是換路后從動(dòng)態(tài)元件兩端看出去電路其余部分的戴維南或諾頓等效中的電阻。計(jì)算電阻時(shí)，從動(dòng)態(tài)元件往外看，電路中各電阻串并聯(lián)對(duì)應(yīng)等效電阻（遇到電壓源短路，遇到電流源開(kāi)路）。2.6 Multisim7在暫態(tài)過(guò)程中應(yīng)用當(dāng)電路中含有電容元件和電感元件時(shí)，如果電路發(fā)生換路，則電路進(jìn)入暫態(tài)過(guò)程。暫態(tài)過(guò)程持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)短、發(fā)生快慢與電路中元件參數(shù)有關(guān)。在Multisim7中，利用虛擬示波器可直觀準(zhǔn)確地觀察暫態(tài)過(guò)程的狀態(tài)變化。圖示電路為一個(gè)RC電路，電路中兩個(gè)電壓源V1和V2，電鍵J1用于控制哪個(gè)電壓源接入電路。當(dāng)V1接入電路時(shí)，電容器C1充電；當(dāng)V2接入電路時(shí)，電容器C1放電。電容器充放電是一個(gè)暫態(tài)過(guò)程，按指數(shù)規(guī)律變化。從元件庫(kù)中選取所需元件，并選擇適當(dāng)參數(shù)，連接電路；從儀器庫(kù)選取示波器并接在C1兩端。運(yùn)行仿真開(kāi)關(guān)，反復(fù)按下空格鍵，使電鍵J1反復(fù)打開(kāi)和閉合，在示波器上可觀察到圖示波形。 暫停電路運(yùn)行，改變C1的大小，使C1=1F。保持示波器面板其