空間向量及其運算共線向量和共面向量課件

1、空間向量及其運算1空間共線向量(1)共線向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線 ，則這些向量為共線向量或平行向量(2)共線向量定理：對空間任意兩個向量a、b(b0)，ab的充要條件是存在實數(shù)使 .互相平行或重合ab要點梳理空間向量及其運算（2）共線向量定理：aABPOl 對空間任意兩個向量a、b(b0)，ab的充要條件是存在實數(shù)，使a=b。 推論：如果l為經(jīng)過已知點A且平行于已知向量a的直線，那么對任一點O，點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t，滿足等式 a 其中向量a叫做直線l的方向向量。 或式都叫做空間直線的向量參數(shù)方程 （1）概念：已知平面與 向量，作 ，如果直線OA平行于平面或在內(nèi)

2、，那么我們說向量 平行于平面，記作 。通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量說明：空間任意兩個向量總是共面的； 空間任意三個向量不一定共面； 空間四邊形ABCD中 、 、 不共面。OA4共面向量（2）共面向量定理如果兩個向量 、 不共線，則向量 與向量 、共面的充要條件是，存在實數(shù)對x、y，使 =x +y推論：空間一點P位于平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x、y，使 =x +y或?qū)臻g任一點O，有 = +x +y 平面MAB內(nèi)，點P對應(yīng)的實數(shù)對（x,y）是唯一的，式叫做平面MAB的向量表達式。思考探究 向量AB平面與直線AB平面是同一概念嗎？提示：不是向量平行于平面是指向量所在

3、直線平行于平面或在平面內(nèi)兩種情況因此，在用共面向量定理證明線面平行時，必須說明向量所在的直線不在平面內(nèi)3空間向量基本定理(1)空間向量基本定理 如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任意一向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使 .pxaybzc(2)推論 設(shè)O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P都存 在唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使OP .xOAyOBzOC 1.下列命題中正確的有：A.1個B.2個C.3個D.4個概念鞏固B2.對于空間中的三個向量它們一定是：A.共面向量B.共線向量C.不共面向量D.既不共線又不共面向量A3.已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O， ,則x

4、的值為：D4.已知A、B、C三點不共線，對平面外一點O，在下列條件下，點P是否與A、B、C共面？題型一 空間向量的線性運算探究1解 （1）P是C1D1的中點， 用已知向量來表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運算的幾何意義.首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始點指向末尾向量的終點的向量，我們可把這個法則稱為向量加法的多邊形法則.在立體幾何中要靈活應(yīng)用三角形法則，向量加法的平行四邊形法則在空間仍然成立.探究2求證：面PAC面PCD；題型二 平行和垂直又PACD，PAACA，CD面PAC，CD面PCD，面PAC面PCD. 6分解：(1)證明：

5、設(shè)PA1，由題意PABC1，AD2.PA面ABCD，PB與面ABCD所成的角為PBA45. 2分AB1，由ABCBAD90，例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例3：已知平行六面體 ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例4.如圖，已知平行四邊形ABCD，過平面AC外一點O作射線OA、OB、OC、OD，在四條射線上分別取點E、F、G、H，并且使求證：四點E、F、G、H共面；平面EG/平面AC.OBAHGFECD證明：四邊形ABCD為（）（）代入所以 E、F、G、H共面。例5 已知 ABCD ，從平面AC外一點O引向量 求證：四點E、F、G、H共面；平面AC/平面EG。證明：由面面平行判定定理的