計(jì)算機(jī)電路基礎(chǔ)第7章-門電路和邏輯代數(shù)課件

1、7.1 基本邏輯關(guān)系及其門電路 7.1.1 數(shù)制與數(shù)制的轉(zhuǎn)換1.十進(jìn)制2.二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制3.不同進(jìn)制間數(shù)的轉(zhuǎn)換（1）與運(yùn)算 當(dāng)決定某一事件的全部條件都具備時(shí)，該事件才會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱與邏輯。 開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合滅閉合斷開滅閉合閉合亮ABY000010100111表7.1.2(b)與邏輯的真值表 A、B全1，Y才為1。表7.1.2(a)串聯(lián)開關(guān)電路功能表 圖7.1.1開關(guān)串聯(lián)電路 7.1.2 基本邏輯關(guān)系 設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值：邏輯變量：A和B，對(duì)應(yīng)兩個(gè)開關(guān)的狀態(tài)；1閉合，0斷開；邏輯函數(shù)：Y，對(duì)應(yīng)燈的狀態(tài)， 1燈亮，0燈滅。7.1 基本邏輯

2、關(guān)系及其門電路 邏輯表達(dá)式： YA BAB符號(hào)“”讀作“與”（或讀作“邏輯乘”）；在不致引起混淆的前提下，“”常被省略。實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱作與門，與邏輯和與門的邏輯符號(hào)如下所示，符號(hào)“&”表示與邏輯運(yùn)算。 7.1 基本邏輯關(guān)系及其門電路 （2）或運(yùn)算 當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個(gè)具備，該事件就會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯關(guān)系 ，簡(jiǎn)稱或邏輯 。 開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合亮閉合斷開亮閉合閉合亮ABY000011101111表7.1.3(b)或邏輯的真值表 A、B有1，Y就為1。表7.1.3(a)并聯(lián)開關(guān)電路功能表 圖7.1.2開關(guān)并聯(lián)電路 7.1 基本邏輯關(guān)系及其門電路 邏

3、輯表達(dá)式： YAB符號(hào)“”讀作“或”（或讀作“邏輯加”）。實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱作或門，或邏輯和或門的邏輯符號(hào)如下所示，符號(hào)“1”表示或邏輯運(yùn)算。 7.1 基本邏輯關(guān)系及其門電路 （3）非運(yùn)算 當(dāng)某一條件具備了，事情不會(huì)發(fā)生；而此條件不具備時(shí)，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱非邏輯。表7.1.3(b)非邏輯的真值表 A與Y相反表7.1.3(a)開關(guān)與燈并聯(lián)電路功能表 圖7.1.3 開關(guān)與電燈并聯(lián)電路 開關(guān)A燈Y斷開亮閉合滅AY01107.1 基本邏輯關(guān)系及其門電路 實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱作非門，非邏輯和非門的邏輯符號(hào)如下所示。 邏輯符號(hào)中用小圓圈“ ?！北硎痉沁\(yùn)算，非門又稱為“反相器”。

4、邏輯表達(dá)式： A Y符號(hào)“ ”讀作“ 非 ” 。7.1 基本邏輯關(guān)系及其門電路 1.二極管“與”門電路 工作原理A、B為輸入信號(hào) （+3V或0V）F 為輸出信號(hào) VCC+5V電路輸入與輸出電壓的關(guān)系A(chǔ)BF0V0V0.7V0V3V0.7V3V0V0.7V3V3V3.7V7.1.2 分立元件基本邏輯門電路 7.1 基本邏輯關(guān)系及其門電路 用邏輯1表示高電平（此例為+3V）用邏輯0表示低電平（此例為0.7V）ABF0V0V0.7V0V3V0.7V3V0V0.7V3V3V3.7V邏輯賦值并規(guī)定高低電平真值表ABF000010100111 二極管與門的真值表A、B全1，F(xiàn)才為1?？梢妼?shí)現(xiàn)了與邏輯7.1

5、基本邏輯關(guān)系及其門電路 2.二極管“或”門電路 工作原理電路輸入與輸出電壓的關(guān)系A(chǔ)BF0V0V0V0V3V2.3V3V0V2.3V3V3V2.3VA、B為輸入信號(hào)（+3V或0V）F為輸出信號(hào) 7.1 基本邏輯關(guān)系及其門電路 真值表ABF0V0V0V0V3V2.3V3V0V2.3V3V3V2.3V可見實(shí)現(xiàn)了或邏輯邏輯賦值并規(guī)定高低電平用邏輯1表示高電平（此例為+2.3V）用邏輯0表示低電平（此例為0V）ABF000011101111A、B有1，F(xiàn)就1。 二極管或門的真值表7.1 基本邏輯關(guān)系及其門電路 3.晶體管“非” 門（反相器） 非門(a) 電路 （b）邏輯符號(hào)工作原理A 為輸入信號(hào) （+3

6、.6V或0.3V）F 為輸出信號(hào) AF0.3V+VCC3.6V0.3V7.1 基本邏輯關(guān)系及其門電路 邏輯賦值并規(guī)定高低電平用邏輯1表示高電平（此例為+3.6V）用邏輯0表示低電平（此例為0.3V）真值表AF0.3V+VCC3.6V0.3VAF0110 三極管非門的真值表A與F相反可見實(shí)現(xiàn)了非邏輯Y=A7.1 基本邏輯關(guān)系及其門電路 7.2.1 邏輯代數(shù)運(yùn)算法則 1. 基本公式 （1）常量之間的關(guān)系 這些常量之間的關(guān)系，同時(shí)也體現(xiàn)了邏輯代數(shù)中的基本運(yùn)算規(guī)則，也叫做公理，它是人為規(guī)定的，這樣規(guī)定，既與邏輯思維的推理一致，又與人們已經(jīng)習(xí)慣了的普通代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則相似。 0 0 = 0 0 + 0 =

7、 0 0 1 = 0 0 + 1 = 1 1 0 = 0 1 + 0 = 1 1 1 = 1 1 + 1 = 1 0 = 1 1 = 0 請(qǐng)?zhí)貏e注意與普通代數(shù)不同之處與或7.2 邏輯代數(shù) （2）常量與變量之間的關(guān)系普通代數(shù)結(jié)果如何？（3）與普通代數(shù)相似的定理 交換律AB = BAA + B = B + A結(jié)合律A（BC）=（AB）CA +(B+C)=(A+B)+C分配律A（B+C）=AB + ACA+(BC)=(A+B)(A+C)7.2 邏輯代數(shù) （4）特殊的定理 De morgen定理反演律公式證明7.2 邏輯代數(shù) 2. 常用公式（吸收律） B：互補(bǔ)A：公因子A是AB的因子7.2 邏輯代數(shù)

8、A的反函數(shù)是因子與互補(bǔ)變量A相與的B、C是第三項(xiàng)添加項(xiàng)7.2 邏輯代數(shù) 常用公式（吸收律） 需記憶7.2 邏輯代數(shù) 1. 邏輯函數(shù) 輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫作 Y = F(A、B、C、D) A、B、C、D為有限個(gè)輸入邏輯變量；F為有限次邏輯運(yùn)算（與、或、非）的組合。表示邏輯函數(shù)的方法有：真值表、邏輯函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖。7.2.2 邏輯函數(shù)及其表示方法 7.2 邏輯代數(shù) 真值表是將輸入邏輯變量的所有可能取值與相應(yīng)的輸出變量函數(shù)值排列在一起而組成的表格。1個(gè)輸入變量有0和1兩種取值， n個(gè)輸入變量就有2n個(gè)不同的取值組合。例：邏輯函數(shù)Y=AB+BC+AC 邏

9、輯函數(shù)的真值表 A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11三個(gè)輸入變量，八種取值組合 2. 真值表ABBCAC7.2 邏輯代數(shù) 例：控制樓梯照明燈的電路。 兩個(gè)單刀雙擲開關(guān)A和B分別裝在樓上和樓下。無論在樓上還是在樓下都能單獨(dú)控制開燈和關(guān)燈。設(shè)燈為L(zhǎng)，L為1表示燈亮，L為0表示燈滅。對(duì)于開關(guān)A和B，用1表示開關(guān)向上扳，用0表示開關(guān)向下扳。控制樓梯照明燈的電路的真值表 ABL001010100111控制樓梯照明燈的電路 7.2 邏輯代數(shù) 3. 邏輯表達(dá)式 按照對(duì)應(yīng)的邏輯關(guān)系，把輸出變量表示為輸入變量的與、或、非三種運(yùn)算的組合，稱之

10、為邏輯函數(shù)表達(dá)式（簡(jiǎn)稱邏輯表達(dá)式）。由真值表可以方便地寫出邏輯表達(dá)式。方法為： 找出使輸出為1的輸入變量取值組合； 取值為1用原變量表示，取值為0的用反變量表示，則可寫成一個(gè)乘積項(xiàng)； 將乘積項(xiàng)相加即得。 ABL001010100111L = A B + A BA BA B7.2 邏輯代數(shù) 4. 邏輯圖 用相應(yīng)的邏輯符號(hào)將邏輯表達(dá)式的邏輯運(yùn)算關(guān)系表示出來，就可以畫出邏輯函數(shù)的邏輯圖。ABL001010100111L = A B + A B電路的邏輯圖7.2 邏輯代數(shù) 例： 化簡(jiǎn)函數(shù)解： 例：化簡(jiǎn)函數(shù)解： 代入規(guī)則 （1）并項(xiàng)法 利用公式A+A=1或公式AB+AB=A進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過合并公因子，消去

11、變量。或： 7.3.1 公式化簡(jiǎn)法 7.3 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) （2）吸收法 利用公式A+AB=A進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去多余項(xiàng)。 例： 化簡(jiǎn)函數(shù)解： 例：化簡(jiǎn)函數(shù)解： 7.2 邏輯代數(shù) 例1： 化簡(jiǎn)函數(shù)解： 例：化簡(jiǎn)函數(shù)解： （3）消去法 利用公式A+AB=AB進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去多余項(xiàng)。7.2 邏輯代數(shù) 例： 化簡(jiǎn)函數(shù)解： （4）配項(xiàng)法 在適當(dāng)?shù)捻?xiàng)配上A+A=1進(jìn)行化簡(jiǎn)。 7.2 邏輯代數(shù) 上例： 化簡(jiǎn)函數(shù)解2： 解1得： 問題：函數(shù)Y的結(jié)果不一樣，哪一個(gè)解正確呢？ 答案都正確!最簡(jiǎn)結(jié)果的形式是一樣的，都為三個(gè)與項(xiàng)，每個(gè)與項(xiàng)都為兩個(gè)變量。表達(dá)式不唯一！7.2 邏輯代數(shù) 下面舉一個(gè)綜合運(yùn)用的例子。解： 7.2

12、邏輯代數(shù) 最小項(xiàng)在卡諾圖上的位置（1）最小項(xiàng) 具備以上條件的乘積項(xiàng)共八個(gè)，我們稱這八個(gè)乘積項(xiàng)為三變量A、B、C的最小項(xiàng)。 設(shè)A、B、C是三個(gè)邏輯變量，若由這三個(gè)邏輯變量按以下規(guī)則構(gòu)成乘積項(xiàng)： 每個(gè)乘積項(xiàng)都只含三個(gè)因子，且每個(gè)變量都是它的一個(gè)因子； 每個(gè)變量都以反變量(A、B、C)或以原變量(A、B、C)的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。 7.3.2 卡諾圖表示邏輯函數(shù)7.2 邏輯代數(shù) 最小項(xiàng)的定義:對(duì)于N個(gè)變量，如果P是一個(gè)含有N個(gè)因子的乘積項(xiàng)，而且每一個(gè)變量都以原變量或者反變量的形式，作為一個(gè)因子在P中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么就稱P是這N個(gè)變量的一個(gè)最小項(xiàng)。 三變量最小項(xiàng)真值表 7.2 邏輯代數(shù)

13、（2）最小項(xiàng)表達(dá)式 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示為最小項(xiàng)之和的形式標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。而且這種形式是惟一的，就是說一個(gè)邏輯函數(shù)只有一種最小項(xiàng)表達(dá)式。例：將Y=AB+BC展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。 解： 或： 卡諾圖及其畫法 （1）卡諾圖及其構(gòu)成原則 卡諾圖是把最小項(xiàng)按照一定規(guī)則排列而構(gòu)成的方框圖。構(gòu)成卡諾圖的原則是： N變量的卡諾圖有2N個(gè)小方塊（最小項(xiàng)）； 最小項(xiàng)排列規(guī)則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰。 邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng),只有一個(gè)變量的形式不同,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以合并。幾何相鄰的含義：一是相鄰緊挨的；二是相對(duì)任一行或一列的兩頭；三是相重對(duì)折起來后位置相重。三變量卡諾圖的畫法 （2）卡諾圖的

14、畫法 首先討論三變量（A、B、C）函數(shù)卡諾圖的畫法。 3變量的卡諾圖有23個(gè)小方塊； 幾何相鄰的必須邏輯相鄰：變量的取值按00、01、11、10的順序（循環(huán)碼 ）排列 。相鄰相鄰四變量卡諾圖的畫法相鄰相鄰不相鄰正確認(rèn)識(shí)卡諾圖的“邏輯相鄰”：上下相鄰，左右相鄰，并呈現(xiàn)“循環(huán)相鄰”的特性，它類似于一個(gè)封閉的球面，如同展開了的世界地圖一樣。對(duì)角線上不相鄰。 A基本步驟： 畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖； 合并相鄰最小項(xiàng)（圈組）； 從圈組寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。關(guān)鍵是能否正確圈組 。 B正確圈組的原則 必須按2、4、8、2N的規(guī)律來圈取值為1的相鄰最小項(xiàng)； 每個(gè)取值為1的相鄰最小項(xiàng)至少必須圈一次，但可以圈多次； 圈的個(gè)數(shù)要最少（