淺談乘法公式的理解、記憶和運用

1、淺談乘法公式的理解、記憶和運用摘要：只要引導學生在平時的學習中領(lǐng)悟和掌握以數(shù)學知識為載體的數(shù)學思 想方法，重視提高思維水平，發(fā)展數(shù)學、運用數(shù)學，理解、記憶乘法公式，巧妙 地運用乘法公式簡化一類數(shù)學計算，就能提高運算的速度和準確性。關(guān)鍵詞：乘法公式；理解；記憶；運用中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2012） 11-0145-01數(shù)學公式是表征自然界不同事物之數(shù)量之間的或等或不等的聯(lián)系，它確切地 TOC o 1-5 h z 反映了事物內(nèi)部和外部的關(guān)系，是我們從一種事物到達另一種事物的依據(jù)，使我 們更好地理解事物的本質(zhì)和內(nèi)涵。 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式

2、，它是一類具有特殊結(jié)構(gòu)的多項式的乘法，是進行整式乘法運算及今后學習的重要工 具。能正確運用乘法公式解決有關(guān)問題是學習乘法公式的基本要求，而要達到這個基本要求，就必須準確理解和記憶公式、熟練運用公式。下面談談學習、理解、 記憶、運用乘法公式的一些方法。一|.準確理解乘法公式 口理解平方差公式。兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式，叫做平方差公式。用 字母表示為：|b） （a-b） = a2 b2。這個公式的左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個 二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；而右邊是二項式中兩項的平方差， 即相同的項的平方減去互為相反數(shù)的項的平方。它的是兩邊都有差的運算，關(guān)鍵要準確把握是誰減去誰的問

3、題。理解完全平方公式。兩數(shù)和（或差）的平方公式，叫做完全平方公式。用字母表示為：（ab） .2=a.22ab+ b.2。這個公式的左邊是兩數(shù)和（或差）的 平方，右邊是這兩個數(shù)的平方和，再加上（或減去）這兩數(shù)積的 2倍。公式兩邊 的符號是一致的，關(guān)鍵是要準確把握符號的問題。理解公式中字母的含義。乘法公式中的字母 a、b都可以是具體的數(shù)， 也可以是單項式或多項式。只有理解了字母含義的多樣性，才能在更大的范圍內(nèi) 正確運用公式。如計算（2x+y3z） 2,如果把2x+y看作公式中的a, 3z看作b, 那么就可用完全平方差公式（ab） 2=a.22ab+b.2來解了。.準確記憶乘法公式二準確記憶乘法公式

4、，首先要弄清公式來源，因為弄清公式來源對于準確記憶 公式非常重要。一方面，當忘記公式的時候就可以通過其來源做多項式乘法重新 得到公式；另一方面，在推導公式的過程中可以了解到有些項被合并同類項了， 因而對乘法公式是多項式乘法的特例有了更深刻的認識，從而達到準確記憶公式 的目的。其次要重視公式里字母的表示和語言敘述。學習乘法公式，如果能從字母表示和語言敘述這兩個方面對公式加以理解記憶，不僅容易記住公式，而且計算不會出錯。計算中，有的同學常常顧此失彼，從而出現(xiàn)諸如(2x+2y) (2x-2y) =2x. 2- 2y.2的錯誤，這就是在語言敘述時沒有很好地理解 ”這兩個數(shù)”的 含義；在字母表示時沒有將

5、式中的2x和2y整體看作公式(a+b) (a-b) =a.2 b.2中的a和bo第三要防止各種因素的干擾，避免出現(xiàn)錯誤。隨著學習的公 式越來越多，同學們常因為受到各種因素的干擾和影響而出現(xiàn)這樣那樣的錯誤。 如由于受到(ab) 2= a2b2的干擾而出現(xiàn)(ab) 2=a2b2的錯誤。為避免出現(xiàn)這 樣的錯誤，應特別記住各個公式在項數(shù)、系數(shù)、符號等方面的特點，從而準確地 記住公式。3.熟練運用乘法公式n熟練運用乘法公式進行計算，首先我常抓住幾種算式形式的變化，因為有些 題目往往與公式的標準形式不相一致或不能直接用公式計算，此時要根據(jù)公式特征，合理調(diào)整變化，使其滿足公式特點。常見的幾種變化形式是：系數(shù)

6、變化， 如(6x+3y) (2x-y)變?yōu)? (2x+y) (2x-y)后即可用平方差公式進行計算 了。數(shù)字變化，如 48X52, 992等分別變?yōu)?50 2) (50+2) , (1001) 2 后就能夠用乘法公式加以解答了。項數(shù)變化，如(2x+3y+4z) (2x 3y+8z) 變?yōu)?2x+3y+6z 2z) (2x3y+6z+2z)后再適當分組就可以用乘法公式來解了。 位置變化，如(2x+3y) (3y-2x)交換2x和3y的位置后即可用平方差公式 計算了。符號變化，如(5x-2y) (5x-2y)變?yōu)?5x+2y) (5x-2y) 后就可用平方差公式求解了。 二其次在計算中要靈活運用公

7、式。平時的計算中，有些題目是可以用不同的公 式來解，此時常選擇最恰當?shù)墓揭允褂嬎愀雍啽?。如計?x.2+2) 2 (x.22-2),如果分別展開后再相乘，就比較繁瑣，如果逆用積的乘方法則后再進一 步計算，則非常簡便。即原式=(x.2+2) (x.2 2). 2=(x.4 4)2=x.8 8x.4+16。 同樣在平時的計算中，有時有些問題不能直接用乘法公式解決，而要用到乘法公 式的變式，即：a. 2+b.2= (a+b) .2 2ab, a. 2+b.2= (ab) .2+2ab等。用這些變 式解有關(guān)問題常能收到事半功倍之效。如已知x+y=5, xy=- 36,求x. 2+y. 2, x.2xy+y. 2的值。面對這樣