中考八年級(jí)總復(fù)習(xí)函數(shù)和一次函數(shù)

1、中考八年級(jí)總復(fù)習(xí)函數(shù)和一次函數(shù)1.下列關(guān)于變量x、y的關(guān)系：3x-2y=5;y=|x|;2x-y2=10.其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是( )A. B. C. D. yx0（D）yx0（A）yx0（C）yOx（B）2.下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（ ）判斷函數(shù)的方法：x與y之間是一對(duì)一的關(guān)系，即當(dāng)x取一個(gè)數(shù)時(shí)，y只能有一個(gè)數(shù)與它對(duì)應(yīng)。函數(shù)的判斷：自變量的取值范圍：1、下列函數(shù)中，自變量取值范圍選取錯(cuò)誤的是（ ） 中，x取全體實(shí)數(shù)A、C、B、D、3.以等腰三角形底角的度數(shù)x為自變量，頂角的度數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為_，自變量的取值范圍_. 4.一彈簧，不掛重物時(shí)，長(zhǎng)6cm，掛上重物后，重物

2、每增加1kg，彈簧就伸長(zhǎng)，但所掛重物不能超過10kg，則彈簧總長(zhǎng)y（cm）與重物質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為_。（注明自變量的取值范圍） 函數(shù)的表示：1.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬大3cm，如果寬是xcm，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是 ，當(dāng)x為8時(shí)，長(zhǎng)方形的面積為 。 2.已知5x2y70，用含x的代數(shù)式表示y為_；用含y的代數(shù)式表示x為_ 3.設(shè)地面氣溫是20C,如果每升高1km,氣溫下降6C,則氣溫t(C)與高度h(km)的關(guān)系是_，其中常量是 ，變量是 。對(duì)于每一個(gè)確定的h值都有 的t值與其對(duì)應(yīng)；所以 自變量， 是因變量， 是 的函數(shù) 4.周長(zhǎng)為10 cm的等腰三角形,腰長(zhǎng)y(cm)與底邊長(zhǎng)x(c

3、m)的函數(shù)關(guān)系為 自變量x的取值范圍是_ 函數(shù)的圖像：1.某海產(chǎn)品深加工廠的生產(chǎn)流水線每小時(shí)可生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3小時(shí)后安排工人裝箱，若每小時(shí)可以裝產(chǎn)品150件，則未裝箱的產(chǎn)品數(shù)y（件）是時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的大致圖象可能是（ ）D函數(shù)的圖像：2.如圖149所示， AB=2，BC=1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿路線BCD做勻速運(yùn)動(dòng)，那么ABP的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）O3113SxAO113SBxO3Sx3O113SxC2DCPBAABCD（第7題）3.如圖，是張老師出門散步時(shí)離家的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像，若用黑點(diǎn)來表示張老師家的

4、位置，則張老師散步行走的路線可能是（ ）函數(shù)的圖像：4.已知有兩人分別騎自行車和摩托車沿著相同的路線從甲地到乙地去，下圖反映的是這兩個(gè)人行駛過程中時(shí)間和路程的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：（1）甲地與乙地相距多少千米？?jī)蓚€(gè)人分別用了幾小時(shí)才到達(dá)乙地？誰先到達(dá)了乙地？早到多長(zhǎng)時(shí)間？（2）分別描述在這個(gè)過程中自行車和摩托車的行駛狀態(tài)（3）求摩托車行駛的平均速度一次函數(shù)概念： 2.下列函數(shù)（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函數(shù)的有（ ） （A）4個(gè) （B）3個(gè) （C）2個(gè) （D）1個(gè)3. 沖擊中考演練：1.求m為何值時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)y=

5、（m+1）x2-+3是一次函數(shù)，并寫出其函數(shù)關(guān)系式。（點(diǎn)評(píng)：本題在考查一次函數(shù)的定義，由定義可得 且 ，解得： 解析式為：2-=1m+10m=1y=2x+3解 由題意得： 2-=1 m+10 解之得：m=1把m=1代入 Y=（m+1）x2-+3得解析式：y=2x+3書寫格式一次函數(shù)圖像：1.已知：y與x之間的函數(shù)關(guān)系如下表：x-20246y54321（1）請(qǐng)?jiān)谟疫呑鴺?biāo)系中畫出函數(shù)圖像（2）y是x的什么函數(shù)？求出表達(dá)式。（3）求出圖像與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求出所圍成的三角形的面積。一次函數(shù)圖像與點(diǎn)：1.已知點(diǎn)P（-2，m）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則m= 。2.已知點(diǎn)A（a+2，1-a）在函

6、數(shù)y=2x-1的圖象上，則a= 。3.若直線ykx經(jīng)過點(diǎn)A（5，3），則k _如果這條直線上點(diǎn)A的橫坐標(biāo)xA4，那么它的縱坐標(biāo)yA_4.已知直線y2x8與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是_、_；與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是_ 5.若直線y=-x+a和直線y=x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，8），則a+b= 。圖像與軸的交點(diǎn)：1.直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_；與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)_；圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是_ 2.如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_ 3.直線y=2x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A.（0，2） B.（2，0） C.（-1，0） D.（0，-1）

7、、直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則K 0, b 0此時(shí)，直線y=bxk的圖象只能是( ) Dk、b與圖像位置：2、根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的草圖回答出各圖中k、b的符號(hào)：k_0， k_0 k_0， k_0 b_0， b_0 b_0， b_0k、b與圖像位置：4、一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）xyoxyoxyoxyoABCDAA3、已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb0 ,b0b0a0 ,b0b0, a0 ,b0b0, a0 ,b0b0, a0Dk、b與圖像位置：6. 已知一次函數(shù) y=(1-2m)x+m-1 ,

8、求滿足下列條件的m的值：（1）函數(shù)值y 隨x的增大而增大；（2）函數(shù)圖象與y 軸的負(fù)半軸相交；（3）函數(shù)的圖象過第二、三、四象限；（4）函數(shù)的圖象過原點(diǎn)。 5.一次函數(shù) y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是_ k、b與圖像位置：一次函數(shù)y=b 3x，y隨x的增大而一次函數(shù)y= 2x+b圖象過（1， 2），則b=一次函數(shù)y= x+4的圖象經(jīng)過 象限直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，那么y=bx k經(jīng)過 象限直線y=3x+b與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則這條直線一定不過 象限減小一、二、四0一、三、四二k、b與圖像位置：2.函數(shù)y=(m 2)x中，已知x1x2時(shí)，y1y2，

9、則m的范圍是my2y3 By1y2y1y2 Dy3y1y24.若函數(shù)y2x1中函數(shù)值的取值范圍是1y3.則自變量x的取值范圍是 。 函數(shù)的增減性：y=2x+1xyoy=2xxyoy=2x-1y=2x-2直線y=2x+1是由直線y=2x向 平移 個(gè)單位得到。1直線y=2x-2是由直線y=2x-1向 平移 個(gè)單位得到。下1上圖像的平行與平移：圖像的平行與平移：1.直線y8x1向上平移_個(gè)單位，就可以得到直線y8x32.若直線y=kx+b平行直線y=5x+3，且過點(diǎn)（2，-1），則k=_ ,b=_ .3.在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=ax+b與y=3x+2平行，則a, b的取值范圍是4.y=(1-m)x+7

10、與y=(2m-5)x-1的圖象平行，則m= 。1.若一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)A（1，-1），則b=_。 -23.根據(jù)如圖所示的條件，求直線的表達(dá)式。待定系數(shù)法：2.已知y-2與x成正比例，當(dāng)x= -2時(shí)，y= 4，則當(dāng)x=6時(shí)，y= 。 3.（1）寫出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.解：（）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得解得解析式為：Qt+40(0t8)（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。（）取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出點(diǎn)（，40），B（8，0）。然后連成線段AB即是所求的圖形。注意：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必須找出自變量的取值范

11、圍。 （2）畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖象的范圍。圖象是包括兩端點(diǎn)的線段.204080tQ.AB 4.（1）寫出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。Qt+40(0t8)5.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后_時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_毫克，接著逐步衰弱。（2）服藥5時(shí)，血液中含藥量為每毫升_毫克。x/時(shí)y/毫克6325O.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含

12、藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（3）當(dāng)x2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_。（4）當(dāng)x2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_。（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間是_時(shí)。x/時(shí)y/毫克6325Oy=3xy=-x+84一次函數(shù)的應(yīng)用：1.如圖，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為指距，某項(xiàng)研究表明，一般情況下人身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)。下表是測(cè)得的旨距與身高的一組數(shù)據(jù)：指距d(cm)20212223身高h(yuǎn)(cm)160169178187（1）求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量d的取值范圍）；（2）某人身

13、高196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少？一次函數(shù)的應(yīng)用：2.為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的小明對(duì)學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)高度于是，他測(cè)量了一套課桌、凳上相對(duì)應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)： 第一檔第二檔第三檔第四檔凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明經(jīng)過對(duì)數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請(qǐng)你求出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）；（2）小明回家后，測(cè)量了家里的寫字臺(tái)和凳子，寫字臺(tái)的高度為77cm，凳子的高度為，請(qǐng)你判

14、斷它們是否配套？說明理由一次函數(shù)的應(yīng)用：3.某市的A縣和B縣春季育苗,急需化肥分別為90噸和60噸, 該市的C縣和D縣分別儲(chǔ)存化肥100噸和50噸,全部調(diào)配給A縣和B縣.已知C、D 兩縣運(yùn)化肥到A、B兩縣的運(yùn)費(fèi)(元/噸)如下表所示： CDA3540B3045設(shè)C縣運(yùn)到A縣的化肥為x噸,求總費(fèi)W(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍；(2) 求最低總運(yùn)費(fèi),并說明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案. 一次函數(shù)的應(yīng)用：4.如圖所示，直線L1的解析表達(dá)式為y=3x+3，且L1與x軸交于點(diǎn)D直線L2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線L1，L2交于點(diǎn)C （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）求直線L2的解析表達(dá)式； （3）求A

15、DC的面積； （4）在直線L2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得ADP與ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)一次函數(shù)的應(yīng)用：5.某通訊公司推出、兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x（分鐘）與收費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是 （填或），月租費(fèi)是 元；（2）分別求出、兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（第25題）（3）請(qǐng)你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a0)的解 x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值 為0 從“數(shù)”的角度看求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解 求直

16、線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 從“形”的角度看六、一次函數(shù)與一元一次方程：練習(xí)：（1）根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程并說出相應(yīng)方程的解？xxxxyyyy000022-21-15x=0X=0 x+2=0X=-2-3x+6=0X=2x-1=0X=1利用圖像法求方程6x-3=x+2的解方法一：方程6x-3=x+2可以轉(zhuǎn)化為y=6x-3與y=x+2在自變量x為何值時(shí)函數(shù)值相等？即從圖象上可以看出y=6x-3與y=x+2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程6x-3=x+2的解由圖像可以看出y=6x-3與y=x+2的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3）即原方程的解為：x=1y=6x-3y=x+2(1,3)y0 x在

17、同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=6x-3與y=x+2的圖象（2）利用圖像法求方程6x-3=x+2的解方法二：將方程6x-3=x+2變形為5x-5=0畫出y=5x-5的圖像由圖像可知y=5x-5與x軸的交點(diǎn)為（1，0）所以x=11-5y=5x-5yx0解方程組自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等并求出這個(gè)函數(shù)值 從“數(shù)”的角度看解方程組確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).從“形”的角度看八、一次函數(shù)與二元一次方程組：1、以方程2x-y=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 一次函數(shù) _的圖像上。2、方程組 的解是 ，由此可知一次函數(shù) 與 的圖像必有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)是 。x-y=43x-y=16鞏固練習(xí)y=2x-1x=6y=2y=

18、x+4 y=-3x+16(6，2)5、應(yīng)用：老師為了教學(xué)，需要在家上網(wǎng)查資料。電信公司 提供了兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式： 方式 1 ：按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘 0.1 元計(jì)費(fèi)； 方式 2 ：月租費(fèi) 20 元，再按上網(wǎng)時(shí)間 以每分鐘 0.05 元計(jì)費(fèi)。 請(qǐng)同學(xué)們幫老師選擇：以何種方式上網(wǎng)更合算？乘坐智慧快車oy/元x /分20400200y1y 2=0.05x+204030在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像當(dāng) x = 400 時(shí), y1 = y2當(dāng) x400 時(shí), y1 y2當(dāng) 0 x400 時(shí), y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20解：解法一：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 x 分，若按方式 1 則收 元；

19、 若按方式 2 則收 元。 y1 y2=0.05x+20ABCDOy/km90012x/h43、（2008年南京市）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h) ，兩車之間的距離為y(km) ，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：（1）甲、乙兩地之間的距離為 km；（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；4)y=225x-900 3) 75km/h,150km/h2)兩車相遇9004x66450挑戰(zhàn)1、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(-

20、1,-5),且與正比例函數(shù)y= X的圖象相交于點(diǎn)(2,a),求:(1)a的值; (2)一次函數(shù)的解析式;(3)這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積.九、一次函數(shù)圖像中的面積有關(guān)問題：2、直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為9，求k的值y=kx+3 -3/k3解:（如圖）當(dāng)x=0時(shí)，y=3 y=kx+3與y軸的交點(diǎn)為（0,3) 當(dāng)y=0時(shí)，x=-3/k y=kx+3與x軸的交點(diǎn)為(-3/k,0) k=-1/2或k=1/2SAB0= AOBO=9 3|-3/k|=9答：k的值為-1/2或1/2 。 B A OyxAO=3 ,BO=|-3/k|3、如圖,A,B分別是x軸上位于原點(diǎn)左,右兩

21、側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)P(2,P)在第一象限,直線PA交y軸于點(diǎn)C(0,2),直線PB交y軸于點(diǎn)D, (1)求 的面積;(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及P的值;(3)若 ,求直線BD的函數(shù)解析式.xyOABP(2,p)CD4、直線 分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),O為原點(diǎn).(1)求AOB的面積;(2)過AOB的頂點(diǎn),能不能畫出直線把AOB分成面積相等的兩部分?寫出這樣的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式5、現(xiàn)在老師如果給每個(gè)交點(diǎn)標(biāo)出字母,你能否求得四邊形OABC的面積?方法一:利用大三角形減小三角形方法二:把四邊形分割成梯形和三角形方法三:把四邊形分割成兩個(gè)小三角形-2412(1,1.5)1 某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y（米

22、3）與種植時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖（1）第20天的總用水量為多少米？（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 （3）種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米3？O(天)y（米3）400010003020 x注意點(diǎn):(1)從函數(shù)圖象中獲取信息(2)根據(jù)信息求函數(shù)解析式十、一次函數(shù)與實(shí)際問題： 1、某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少要有1名教師，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280（1）（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案？十一

23、、一次函數(shù)中方案選擇問題：要求：（1）要保證240名師生有車坐。（2）要使每輛車至少要有1名教師。解:（1）共需租6輛汽車.（2）設(shè)租用x輛甲種客車.租車費(fèi)用為y元,由題意得y=400 x+280(6-x)化簡(jiǎn)得y=120 x+1680 x是整數(shù),x 取4,5k=120Oy 隨x的增大而增大當(dāng)x=4時(shí),Y的最小值=2160元2、已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元設(shè)生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為y元（1）求y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)M型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲利潤(rùn)最大？最